一种将时变系统转变为定常系统的控制方法

1.一种将时变系统转变为定常系统的控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S1：建立n阶被控对象闭环控制系统，确定各阶项初始参数 和对应的变化量Δan
～Δa0；
S2：通过控制器，将控制量以 为增益进行放大；
S3：通过控制器，从n‑1到0阶，每一阶均以 为增益后进行求和以获得量测扰
动，其中公式 以第i阶为例；
S4：通过控制器，将量测扰动与控制信号、反馈信号一起进入扩展状态观测器，估计其
他扰动z2；
S5：通过控制器，将所述S3中量测扰动与S4中的估计其他扰动求和，获得总扰动，并与
控制量到控制力传递函数的倒数相乘，再与所述S2的增益放大后的控制量进行作差，并作
用于被控对象；
S6:通过控制器，对S1‑S5获得的控制系统进行参数整定，获得最优控制性能；
其中 为n阶项各阶的初始参数，Δαi为第i阶项的变化量。
2.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，系统变化部分由所述S3的量测扰动和所
述S4的估计扰动两部分来补偿。
3.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，经所述控制方法进行补偿后，被控对象
等效为参数不变的定常系统。
4.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，n‑1到0阶状态量均可测量，或者由被控
对象模型进行估算。
5.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，采用扩展状态观测器估计除量测以外的
扰动，并与量测扰动一起进行总扰动补偿。
6.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，如果总扰动量不是很大时，可以令量测
扰动为0，直接采用ESO的估计扰动进行补偿。

一种将时变系统转变为定常系统的控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及自动控制技术领域，特别涉及一种将时变系统转变为定常系统的控制
方法。
背景技术
[0002] 工业上90％以上的控制系统都采用PID控制算法，对于时不变系统，PID控制算法
在参数调整以后，能够获得非常好的控制效果。然而当模型参数发生变化时，同样的控制量
作用于控制对象后，状态变化的速率也会发生变化，这样使控制系统的性能变差。虽然模
糊、智能、鲁棒控制方法能够在一定程度上改善控制系统性能，然而由于其算法复杂，难以
在高速精密运动控制进行应用。
[0003] 而自抗扰控制算法是消除扰动的一种有效方法，通过将模型误差和外界扰动统一
考虑，能够在一定程度上抑制扰动，但由于受到观测器带宽和控制系统带宽的影响，使得应
用过程中比较困难。
[0004] 例如对于n阶控制系统anx(n)+an‑1x(n‑1)+…+a2x(2)+a1x(1)+a0x＝u，其中为x状态变
(i)
量，x 为状态变量的第i阶导数，ai为第i阶导数的系数，u为控制量，当模型参数发生变化
时，则可以得到以下公式：
[0005] (an+Δan)x(n)+(an‑1+Δan‑1)x(n‑1)+…+(a2+Δa2)x(2)+(a1+Δa1)x(1)+(a0+Δa0)x＝u
[0006] 现有技术主要采用泰勒展开，对模型进行鲁棒性控制。
发明内容
[0007] 本发明的主要目的是提出一种将时变系统转变为定常系统的控制方法，旨在通过
补偿方式将时变系统转化为时不变系统，消除参数变化带来的影响且提高线性控制系统的
稳定性。
[0008] 为实现上述目的，本发明提出的一种将时变系统转变为定常系统的控制方法，具
体包括以下步骤：
[0009] S1：建立n阶被控对象闭环控制系统，确定各阶项初始参数 和对应的变化量
Δan～Δa0；
[0010] S2：通过控制器，将控制量以 为增益进行放大；
[0011] S3：通过控制器，从n‑1到0阶，每一阶均以 为增益后进行求和以获得量
测扰动，其中公式 以第i阶为例；
[0012] S4：通过控制器，将量测扰动与控制信号、反馈信号一起进入扩展状态观测器，估
计其他扰动z2；
[0013] S5：通过控制器，将所述S3中量测扰动与S4中的估计扰动求和，获得总扰动，并乘
于所述控制量到控制力传递函数的倒数，再与所述S2的增益放大后的控制量进行作差，并
作用于被控对象；
[0014] S6:通过控制器，对S1‑S5获得的控制系统进行参数整定，获得最优控制性能；
[0015] 其中 为n阶项各阶的初始参数，Δαi为第i阶项的变化量。
[0016] 优选地，系统变化部分由所述S3的量测扰动和所述S4的估计扰动两部分来补偿。
[0017] 优选地，经所述控制方法进行补偿后，被控对象等效为参数不变的定常系统。
[0018] 优选地，n‑1到0阶状态量均可测量，或者由被控对象模型进行估算。
[0019] 优选地，采用扩展状态观测器估计除量测以外的扰动，并与量测扰动一起进行总
扰动补偿。
[0020] 优选地，如果总扰动量不是很大时，可以令量测扰动为0，直接采用ESO的估计扰动
进行补偿。
[0021] 本发明技术方案相对现有技术具有以下优点：
[0022] 本发明技术方案对于n阶系统，将状态变量的第n阶导数作为待求量，而状态变量
的n‑1阶到0阶导数，均为已知量。本发明技术方案采用自抗扰控制的扰动估计与补偿思想，
通过量测与估计双重补偿方式，充分利用了量测的信息补偿了大部分扰动，又通过扩张状
态感测器补偿了模型不确定部分，既实现了扰动误差的充分补偿，又避免了观测带宽带来
的噪声干扰，补偿后将时变系统转化为时不变系统，将控制系统等效为参数不变的定恒系
统，等效的控制量到输出的变化规律保持不变，从而消除了参数变化带来的影响且提高线
性控制系统的性能。另外，当扰动量不是特别大时，可令量测扰动为0，退化为ESO扰动估计
补偿的自抗扰控制算法。
附图说明
[0023] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现
有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本
发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以
根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
[0024] 图1为本发明技术方案的控制方法工作原理图；
[0025] 图2为本发明实施例1技术方案的控制方法工作原理图；
[0026] 图3为本发明实施例1中采用传统PID方法和弹簧阻尼力补偿的扰动力补偿控制方
法的位置跟踪误差曲线比较图；
[0027] 图4为本发明实施例1中扩散状态观测器准确估计模型参数偏差导致的扰动结果
图；
[0028] 图5为本发明实施例1中量测扰动加上估计扰动得到的总扰动结果图；
[0029] 图6为本发明实施例1中ESO估计扰动结果图。
[0030] 本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
[0031] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完
整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基
于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其
他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0032] 需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，
则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、
运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
[0033] 另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等
的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技
术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特
征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能
够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结
合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
[0034] 请参见图1，本发明提出一种将时变系统转变为定常系统的控制方法，具体包括以
下步骤：
[0035] S1：建立n阶被控对象闭环控制系统，确定各阶项初始参数 和对应的变化量
Δan～Δa0；
[0036] S2：通过控制器，将控制量以 为增益进行放大；
[0037] S3：通过控制器，从n‑1到0阶，每一阶均以 为增益后进行求和以获得量
测扰动，其中公式 以第i阶为例；
[0038] S4：通过控制器，将量测扰动与控制信号、反馈信号一起进入扩展状态观测器，估
计其他扰动z2；
[0039] S5：通过控制器，将S3中量测扰动与S4中的估计扰动求和，获得总扰动，并乘于所
述控制量到控制力传递函数的倒数，再与S2的增益放大后的控制量进行作差，并作用于被
控对象；
[0040] S6:通过控制器，对上述S1‑S5获得的控制系统进行参数整定，获得最优控制性能；
[0041] 其中 为n阶项各阶的初始参数，Δαi为第i阶项的变化量。
[0042] 优选地，本发明技术方案的系统变化部分由上述S3的量测扰动和上述S4的估计扰
动两部分来补偿。经上述控制方法进行补偿后，被控对象等效为参数不变的定常系统。n‑1
到0阶状态量均可测量，或者由被控对象模型进行估算。采用扩展状态观测器估计除量测以
外的扰动，并与量测扰动一起进行总扰动补偿。当扰动量不是特别大时，可令量测扰动为0，
退化为ESO扰动估计补偿的自抗扰控制算法。
[0043] 实施例1
[0044] 请参见图2，在本发明实施例以机械工程中普遍应用的二阶系统为例，控制系统的
具体表达式为：
[0045]
[0046] 当被控对象参数发生变化时，具体表达式变为：
[0047]
[0048] 由于控制量是根据偏差得到，与被控对象参数不直接相关，因此参数的变化导致
状态变化的速度变化，为保持状态变化的速度不变，需要对控制量进行补偿；
[0049] 将表达式(1)两边乘以 得到以下表达式：
[0050]
[0051] 对上述公式进行整理得到以下表达式：
[0052]
[0053] 通过将表达式(3)进行等价交换可以得到以下表达式：
[0054]
[0055] 表达式(4)与表达式(2)相比，表达式左侧增加了阻尼和刚度的变化，两边都增加
了刚度和阻尼力，并通过表达式(3)到表达式(4)的等价变换，从原系统可以获得参数变化
后的等价形式；
[0056] 表达式(4)与表达式(2)相比，需要原控制量乘以 并减去其他各低阶量
以原参数乘以 再减去该参数的变化量作为反馈，最终消除各参数变化的影响。
[0057] 令 二阶ESO(估计速度和扰动):
[0058]
[0059]
[0060] 当速度测量准确时，可以将ESO降阶
[0061] 一阶ESO(只估计扰动z2)：
[0062]
[0063]
[0064] 当采用传统PID方法和采用弹簧阻尼力补偿的扰动力补偿控制方法，位置跟踪误
差曲线比较如图3所示，最大误差从9e‑8降到9e‑9，降低一个数量级。
[0065] 当刚度阻尼参数有偏差时(‑0.1k,‑0.1c)，实际的刚度阻尼参数只有设计值得0.9
倍，此时扩张状态观测器准确估计出由于模型参数偏差导致的扰动，图4所示。本实施例中，
量测扰动(1k,1c计算值)加上估计扰动(‑0.1k,‑0.1c偏差导致)，等于总扰动(0.9k,0.9c实
际值)，如图5所示。当参数无变化时，ESO估计的扰动接近于0，如图6所示，随着wo增大，噪声
增大，因此，本发明采用量测先补偿掉主要扰动，避免了观测器对高频扰动观测带来的噪
声。
[0066] 实施例2
[0067] 在本发明实施例以双机械臂二阶系统为例，具体关节控制方程表达式为：
[0068]
[0069] 由于关节位姿发生变化，导致关节1的惯量发生变化，表达式为：
[0070]
[0071] 将原模型两边分别乘以 得到以下表达式：
[0072]
[0073] 将表达式(7)整理成参数变化后的模型，得到以下表达式：
[0074]
[0075] 其中本实施例的机械臂二阶系统模型的ΔB1＝0。
[0076] 从式(8)可以看到，量测扰动补偿部分为：
[0077] 采用扩张状态观测器，令 进一步对扰动进行补偿：
[0078] 二阶ESO(估计速度和扰动):
[0079]
[0080]
[0081] 当速度测量准确时，可以将ESO降阶
[0082] 一阶ESO(只估计扰动z2)：
[0083]
[0084]
[0085] 最后将量测扰动和观测扰动叠加，并乘于控制量到驱动力传递函数的倒数，补偿
到控制系统的信号中，从而将时变系统转换为定常系统，并可以处理模型和外界的干扰。
[0086] 需要说明的是，本发明技术方案的框图与本发明实施例的公式表达相对应，如果
测量信号的方向变化，扩展观测器中的公式表达，是否将观测器的估计进行标准化(除于最
高阶次表达式的系数an，用乘于因子b＝1/an表示)，会引起框图中的符号变化，和比例因子
关系(b或1/b)，取决于公示表达，但是可以通过公式表达完全等价。
[0087] 以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本
发明的构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其
他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。