一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法

1.一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，包括预处理阶段和实时插补阶段；
所述预处理阶段包括以下步骤：用向心化参数方法对待加工的数据点进行归一化；对待加工的路径进行快速插补并记录关键信息；
所述快速插补过程中，采用圆弧近似的方法计算进给速度；在每一步插补后记录已经插补过的路径的长度；记录每次加/减速过程的初始和结束的速度及对应的插补参数值；
计算出每个加/减速段的最大加速度和最大加加速度、三角函数速度规划方程，并根据位移方程计算出加/减速段的理论加/减速距离，求出实时插补时加/减速的开始参数；将加减速始末参数、三角函数速度方程系数保存到加减速数组中；
所述实时插补阶段包括以下步骤：根据加减速数组中的数据，计算出当前点处的实时速度；采用一阶泰勒展开式计算参数初值，用牛顿法迭代后计算出插补参数的精确值，代入参数曲线方程，计算出下一个插补点，从而进行实时插补。
2.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述向心化参数方法为：
其中，Pk和Pk-1表示待加工路径的第k+1个和第k个数据点，Uk和Uk-1分别表示数据点Pk和Pk-1对应的归一化参数，U0表示第一个数据点P0对应的归一化参数，n表示数据点的个数。
3.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述采用圆弧近似的方法计算进给速度，具体为：
其中，ui为当前插补点pi对应的插补参数，T为数控系统的插补周期，ρi为插补参数ui处的曲率半径，Ec为加工要求的最大弦高误差，F为数控系统的编程进给速度。
4.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述已插补过的路径的长度Si为预处理插补到插补参数ui处时走过的路径，通过下式计算：
其中，Si-1为插补到插补参数ui-1时走过的路径，T为数控系统的插补周期，V(ui)为插补参数ui处的进给速度，V(ut)为插补参数ut处的进给速度。
5.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述加/减速段的最大加速度A和最大加加速度J，通过比较|Ve-Vs|和 的关系计算：
如果 则A＝Amax，J＝Jmax；
如果 则A＝Amax，
如果 则J＝Jmax，
其中，Amax为数控系统的最大加速度，Jmax为数控系统的最大加加速度，Vs为加/减速段的初始速度，Ve为加/减速段的结束速度。
6.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述三角函数速度规划方程加速度段的表达式为：
减速段的表达式为：
其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度；t为时间，开始时刻为0；Va(t)和Vd(t)分别是加速段和减速段的速度；V0是加/减速段的初始速度。
7.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述位移方程为对三角函数速度规划方程求积分后得到的方程，具体为：
加速段的位移Sa(t)表达式为：
减速段的位移Sd(t)表达式为：
其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度；S0为初始位移；
V0是加/减速段的初始速度；t为时间，开始时刻为0。
8.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述理论加/减速距离是指在满足加工精度要求的条件下，从加/减速的初始速度Vs加/减速到结束速度Ve所需的理论路径；
理论加速距离sa的计算公式为：
sa＝Sa(ta)-Sa(0)
理论减速距离sd的计算公式为：
sd＝Sd(td)-Sd(0)
其中，Sa(ta)为加速段的位移，ta为加速时间，Sd(td)为减速段的位移，td为减速时间，且
其中，A为加/减速段的最大加速度；J为加/减速段的最大加加速度。
9.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述根据加减速数组中的数据，计算出当前点处的实时速度，具体为：假设当前的插补参数为ui，插补时刻为ti，当前所处的加/减速段x，则实时速度Vi的计算过程如下：
1)若ui2)若AD[x].us≤ui3)若ui-1AD[x].ue，则x＝x+1，Vi＝Vi-1；
4)若在减速时，ui其中，AD[x]为预处理结束后得到的加减速数组的第x段，AD[x].us、AD[x].ue分别为该加减速段的开始和结束插补参数。
10.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述一阶泰勒展开式为：
其中，C(u)为样条曲线方程，u为样条曲线参数，ui为当前插补参数，Vi为ui处的速度，ui+1为下一个插补参数，T为插补周期。
11.根据权利要求1所述的一种用于高质量加工的三角函数加减速控制方法，其特征在于，所述的牛顿迭代法的标准迭代公式为：
其中，ξk和ξk+1是ui+1分别迭代k次和k+1次后的结果；F(ξ)是构造方程，F'(ξk)是其一阶导数，F(ξ)的表达式为：
F(ξ)＝||C(ξ)-C(ui)||-ViT
其中，C(ui)为样条曲线在ui处的值，C(ξ)为样条曲线在ξ处的值，ξ代表下一个插补参数ui+1，Vi为ui处的速度，T为插补周期。

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