一种工业机器人运动学参数简易标定装置及其标定方法

1.一种工业机器人运动学参数标定方法，该标定方法所用简易标定装置包括标定杆以
及标定块，所述标定杆偏置安装在工业机器人末端，所述标定杆末端沿轴线安装千分表；所述标定块具有两个互相垂直的标定平面，所述标定块设置在所述工业机器人能够达到的工作空间内；其特征在于该标定方法具体步骤如下：
(1)将所述标定块设置在所述工业机器人能够达到的工作空间内的任意位置；
(2)操作所述工业机器人，通过所述标定杆将千分表测头小球在三个以上位置与所述
标定平面中的一个接触，千分表记录每个接触位置的小球相对位移以及对应记录每个接触位置的所述工业机器人的所有关节角度值；操作所述工业机器人，通过所述标定杆将千分表测头小球在三个以上位置与所述标定平面中的另一个接触，千分表记录每个接触位置的小球相对位移以及对应记录每个接触位置的所述工业机器人的所有关节角度值；
(3)多次改变所述标定块的空间位姿，重复所述步骤(2)，千分表记录每个接触位置的
小球相对位移以及对应记录每个接触位置的工业机器人所有关节角度值；
(4)根据所述千分表测头小球在三个不同位置与所述标定平面中的一个接触得到的所
有测量值，计算所述标定平面中的一个的法向；根据所述千分表测头小球在三个不同位置与所述标定平面中的另一个接触得到的所有测量值，计算所述标定平面中的另一个的法
向；根据所述两个标定平面法向的垂直约束，得到Aw＝B形式的含有标定参数的位置坐标的矩阵方程，其中A为矩阵形式，w为所述工业机器人的标定参数的列向量，B为列向量形式，通过最小二乘法求解所述矩阵方程，获得所述工业机器人的标定参数的列向量w。
2.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于所述含有标定参数的位置坐标的矩阵
方程的建立过程具体如下：
(1)利用改进的DH法建立含标定参数的机器人运动学模型，得到机器人标定位姿雅可
比矩阵，提取位置分量，公式(1)如下：
Px＝Px′+Jxw；Py＝Py′+Jyw；Pz＝Pz′+Jzw  (1)
Px′＝fx(p,q,L-Δl)；Py′＝fy(p,q,L-Δl)；Pz′＝fz(p,q,L-Δl)
其中Px、Py、Pz为所述千分表测头小球中心的实际位置，Px′、Py′、Pz′为采用机器人名义运动学参数p采用正运动学计算出的所述千分表测头小球中心的名义位置，Jx、Jy、Jz是机器人标定位置雅可比矩阵分量，是行向量；w是机器人运动学标定参数，是列向量；fx、fy、fz是位置传递函数，p是机器人名义运动学参数，q是机器人关节角度值向量，L是标定杆原长，L定义为标定杆末端至千分表测头小球中心的距离，Δl是千分表测头小球相对位移，由千分表读出，Jx、Jy、Jz和Px′、Py′、Pz′为已知量；
(2)利用所述千分表测头小球在三个不同位置与一标定平面接触，计算此标定平面法
向，令在三个接触位置时测头小球中心位置为P1,P2,P3，由于测头中心到标定平面距离均等于测头小球的半径，所以标定平面平行于由此三点确定的平面，此平面的法向也即标定平面的法向，利用空间几何理论，得到此平面的法向向量；
nx＝(P2y-P1y)(P3z-P1z)-(P3y-P1y)(P2z-P1z)
ny＝-(P2x-p1x)(P3z-P1z)+(P3x-P1x)(P2z-P1z)
nz＝(P2x-P1x)(P3y-P1y)-(P3x-P1x)(P2y-P1y)
带入公式(1)，忽略w的二次项得：
nx＝n′x+Jnxw
n′x＝(P′2y-P′1y)(P′3z-P′1z)-(P′3y-P′1y)(P′2z-P′1z)
Jnx＝(P′2y-P′1y)(J3z-J1z)+(P′3z-P′1z)(J2y-J1y)-(P′3y-P′1y)(J′2z-J′1z)-(P′2z-P′1z)(J′3y-J′1y)
其中n′x为名义法向向量的分量，Jnx为行向量，它们均为已知量；
同理可到：
ny＝n′y+Jnyw
nz＝n′z+Jnzw
这样由三点P1、P2、P3得到此标定平面的法向向量，方程中只有w未知；
(3)利用两个标定平面垂直，得到一个约束方程，
取与一标定平面接触的三点，得此标定平面的法向：
n31＝(n′1x+J1nxw,n′1y+J1nyw,n′1z+J1nzw)T
取与另一标定平面接触的三点，得此标定平面的法向：
n32＝(n′2x+J2nxw,n′2y+J2nyw,n′2z+J2nzw)T
两个标定平面垂直，两法向内积为0，得方程：
(n′1x+J1nxw)(n′2x+J2nxw)+(n′1y+J1nyw)n′2y+J2nyw)+(n′1z+J1nzw)(n′2z+J2nzw)＝0忽略w的二次项，整理得约束方程：
n′1xn′2x+n′1yn′2y+n′1zn′2z+(n′1xJ2nx+n′2xJ1nx+n′1yJ2ny+n′2yJ1ny+n′1zJ2nz+n′2zJ1nz)w＝0令-b＝n′1xn′2x+n′1yn′2y+n′1zn′2z
a＝n′1xJ2nx+n′2xJ1nx+n′1yJ2ny+n′2yJ1ny+n′1zJ2nz+n′2zJ1nz，为行向量，
将约束方程整理为aw＝b的形式；
(4)取所述标定块不同位置和不同点获得一系列约束方程，采用最小二乘法求得机器
人运动学标定参数向量w，标定块固定一位置时，可分别取两个标定平面不同的三点组合，获得多个约束方程；改变所述标定块位置，又可获得多个约束方程；所有约束方程写成矩阵形式为：Aw＝B，其中A＝(a1,a2,…,an)T为约束方程系数a构成的矩阵，B＝(b1,b2,…,bn)T为约束方程系数b构成的向量，解为w＝(ATA)-1ATB。

一种工业机器人运动学参数简易标定装置及其标定方法\n技术领域：\n[0001] 本发明属于工业机器人运动学参数标定技术领域，具体涉及一种工业机器人运动\n学参数简易标定装置及其标定方法。\n背景技术：\n[0002] 随着工业机器人在工业生产中应用范围及其任务复杂程度的不断扩大，对工业机\n器人的位置和姿态精度要求也越来越高。目前工业机器人具有很高的重复定位精度，达到\n0.1mm量级。然而绝对定位精度却很低，只有1cm量级，这严重限制了工业机器人的应用范\n围。众多原因导致工业机器人定位精度低，其中最重要的是运动学模型中几何结构的参数\n偏差。标定技术是补偿这些参数偏差的有效方法，因此成为研究热点。标定就是应用先进的测量手段和基于模型的参数识别方法辨识出机器人模型的准确参数，从而提高机器人定位\n精度。\n[0003] 三十余年来，机器人标定领域已经取得了一些令人瞩目的成果。测量方法主要有\n两类方法，其中一类方法需要高精度的测量设备来精确测量机器人末端的位置，比如三坐\n标测量机和激光跟踪仪等。这些设备昂贵，限制了其应用场合。另一类方法是在机器人末端施加一些约束形成运动学闭链，主要是平面约束和球约束，这需要复杂精确的手工操作和\n效率不高。\n发明内容：\n[0004] 本发明的目的在于提供一种工业机器人运动学参数简易标定装置及其标定方法。\n该装置结构简单，成本低，安装与操作简单，该标定方法能够标定工业机器人的所有连杆参数，主要包括连杆长度、连杆扭角、连杆偏置以及关节转角。\n[0005] 本发明所提供的一种工业机器人运动学参数简易标定装置包括标定杆以及标定\n块，所述标定杆偏置安装在工业机器人末端，所述标定杆末端沿轴线安装千分表；所述标定块具有两个互相垂直的标定平面，所述标定平面具有一定的平面度、粗糙度及垂直度要求，以保证标定精度，所述标定块设置在所述工业机器人能够达到的工作空间内。\n[0006] 所述千分表位置分辨率为20um～30um，行程为3cm～5cm，所述千分表运动方向与\n标定杆轴线同轴，所述千分表的测头为小球。\n[0007] 本发明所提供的一种工业机器人运动学参数的标定方法，该标定方法具体步骤如\n下：\n[0008] (1)将所述标定块设置在所述工业机器人能够达到的工作空间内的任意位置；\n[0009] (2)操作所述工业机器人，通过所述标定杆将所述千分表测头小球在三个以上位\n置与所述标定平面中的一个接触，千分表记录每个接触位置的小球相对位移以及对应记录\n每个接触位置的所述工业机器人的所有关节角度值；操作所述工业机器人，通过所述标定\n杆将所述千分表测头小球在三个以上位置与所述标定平面中的另一个接触，千分表记录每\n个接触位置的小球相对位移以及对应记录每个接触位置的所述工业机器人的所有关节角\n度值；\n[0010] (3)多次改变所述标定块的空间位姿，重复所述步骤(2)，千分表记录每个接触位\n置的小球相对位移以及对应记录每个接触位置的工业机器人所有关节角度值；\n[0011] (4)根据所述千分表测头小球在三个不同位置与所述标定平面中的一个接触得到\n的所有测量值，计算所述标定平面中的一个的法向；根据所述千分表测头小球在三个不同\n位置与所述标定平面中的另一个接触得到的所有测量值，计算所述标定平面中的另一个的\n法向；根据所述两个标定平面法向的垂直约束，得到Aw＝B形式的含有标定参数的位置坐标的矩阵方程，其中A为矩阵形式，w为所述工业机器人的标定参数的列向量，B为列向量形式，通过最小二乘法求解所述矩阵方程，获得所述工业机器人的标定参数的列向量w。\n[0012] 本发明具有以下技术特点：\n[0013] (1)相比于激光跟踪仪，本装置主要部件是高精度千分表和标定块，成本低。\n[0014] (2)相比于激光跟踪仪，由于标定装置可自由移动，能放置于工业机器人可达空间\n任意位置，因此可对机器人全空间进行标定。\n[0015] (3)标定过程不需绝对位置，标定精度不受坐标转换影响，精度高。\n[0016] (4)相对于传统平面约束法，不需复杂的最优化算法，计算简单可靠。\n[0017] (5)千分表测头小球可自由移动，使接触操作十分简易可行。\n附图说明：\n[0018] 图1是本发明的工业机器人简易标定装置的结构示意图。\n[0019] 图中：1：机器人；2：标定杆；3：标定块；21：千分表；22：千分表测头小球；31：标定平面之一；32：标定平面之二。\n具体实施方式：\n[0020] 图1为本发明的工业机器人运动学参数简易标定装置的结构示意图，其包括机器\n人1，偏置安装在机器人1末端的标定杆2，放置在机器人1可达工作空间内的标定块3，标定块3具有两个互相垂直的标定平面之一31以及标定平面之二32，标定平面具有较高的平面\n度和粗糙度，及垂直度要求，以保证标定精度。标定杆2固定偏置安装在机器人1本体末端，标定杆末端沿轴线安装有高精度千分表21，千分表21的测头为小球22。\n[0021] 本发明提供一种基于上述标定装置的标定方法，该方法具体步骤如下：\n[0022] 第一步，放置标定块3在工业机器人1的可达工作空间，该位置是任意的，具体位置是不需要知道的。\n[0023] 第二步，工业机器人1通过标定杆2将千分表测头小球22与标定平面之一31接触，\n由于千分表测头小球22可自由移动，接触有柔性，使操作容易，千分表21测出小球22相对位移，记录工业机器人1所有关节角度值。操作工业机器人1在多个位置(大于等于3个)使千分表测头小球22与标定平面之一31接触，千分表21记录每个接触位置的小球22相对位移、对\n应记录每个接触位置的工业机器人1所有关节角度值。工业机器人1通过标定杆2将千分表\n测头小球22与另一标定平面之二32在多个位置(大于等于3个)接触，千分表21记录每个接\n触位置的小球22相对位移、对应记录每个接触位置的工业机器人1所有关节角度值。\n[0024] 第三步，多次改变标定块3的空间位姿，其他过程同第二步。\n[0025] 第四步，根据所述千分表测头小球在三个不同位置与所述标定平面中的一个接触\n得到的所有测量值，计算所述标定平面中的一个的法向；根据所述千分表测头小球在三个\n不同位置与所述标定平面中的另一个接触得到的所有测量值，计算所述标定平面中的另一\n个的法向；根据所述两个标定平面法向的垂直约束，得到Aw＝B形式的含有标定参数的位置坐标的矩阵方程，其中A为矩阵形式，w为所述工业机器人的标定参数的列向量，B为列向量形式，通过最小二乘法求解所述矩阵方程，获得所述工业机器人的标定参数的列向量w。\n[0026] 其中第四步所述含有标定参数的位置坐标的矩阵方程的建立过程具体如下：\n[0027] (1)利用改进的DH法建立含标定参数的机器人运动学模型，得到机器人标定位姿\n雅可比矩阵，提取位置分量，公式(1)如下：\n[0028] Px＝P′x+Jxw；Py＝P′y+Jyw；Pz＝P′z+Jzw  (1)\n[0029] P′x＝fx(p,q,L-Δl)；P′y＝fy(p,q,L-Δl)；P′z＝fz(p,q,L-Δl)\n[0030] 其中Px、Py、Pz为所述千分表测头小球中心的实际位置，P′x、P′y、P′z为采用机器人名义运动学参数p采用正运动学计算出的所述千分表测头小球中心的名义位置，Jx、Jy、Jx是机器人标定位置雅可比矩阵分量，是行向量；w是机器人运动学标定参数，是列向量；fx、fy、fz是位置传递函数，p是机器人名义运动学参数，q是机器人关节角度值向量，L是标定杆原长(千分表测头小球无位移时)，L定义为标定杆末端至千分表测头小球中心的距离，Δl是千\n分表测头小球相对位移，由千分表读出，Jx、Jy、Jz和P′x、P′y、P′z为已知量；\n[0031] (2)利用所述千分表测头小球在三个不同位置与一标定平面接触，计算此标定平\n面法向，令在三个接触位置时测头小球中心位置为P1,P2,P3，由于测头中心到标定平面距离均等于测头小球的半径，所以标定平面平行于由此三点确定的平面，此平面的法向也即标\n定平面的法向，利用空间几何理论，得到此平面的法向向量；\n[0032] nx＝(P2y-P1y)(P3z-P1z)-(P3y-P1y)(P2z-P1z)\n[0033] ny＝-(P2x-P1x)(P3z-P1z)+(P3x-P1x)(P2z-P1z)\n[0034] nz＝(P2x-P1x)(P3y-P1y)-(P3x-P1x)(P2y-P1y)\n[0035] 带入公式(1)，忽略w的二次项得：\n[0036] nx＝n′x+Jnxw\n[0037] n′x＝(P′2y-P′1y)(P′3z-P′1z)-(P′3y-P′1y)(P′2z-P′1z)\n[0038] Jnx＝(P′2y-P′1y)(J3z-J1z)+(P′3z-P′1z)(J2y-J1y)-(P′3y-P′1y)(J′2z-J′1z)[0039] -(P′2z-P′1z)(J′3y-J′1y)\n[0040] 其中n′x为名义法向向量的分量，Jnx为行向量，它们均为已知量；\n[0041] 同理可到：\n[0042] ny＝n′y+Jnyw\n[0043] nz＝n′z+Jnzw\n[0044] 这样由三点P1、P2、P3得到此标定平面的法向向量，方程中只有w未知；\n[0045] (3)利用两个标定平面垂直，得到一个约束方程，\n[0046] 取与一标定平面接触的三点，得此标定平面的法向：\n[0047] n31＝(n′1x+J1nxw,n′1y+J1nyw,n′1z+J1nzw)T\n[0048] 取与另一标定平面接触的三点，得此标定平面的法向：\n[0049] n32＝(n′2x+J2nxw,n′2y+J2nyw,n′2z+J2nzw)T\n[0050] 两个标定平面垂直，两法向内积为0，得方程：\n[0051] (n′1x+J1nxw)(n′2x+J2nxw)+(n′1y+J1nyw)(n′2y+J2nyw)+(n′1z+J1nzw)(n′2z+J2nzw)＝0[0052] 忽略w的二次项，整理得约束方程：\n[0053] n′1xn′2x+n′1yn′2y+n′1zn′2z+(n′1xJ2nx+n′2xJ1nx+n′1yJ2ny+n′2yJ1ny+n′1zJ2nz+n′2zJ1nz)w[0054] ＝0\n[0055] 令-b＝n′1xn′2x+n′1yn′2y+n′1zn′2z\n[0056] a＝n′1xJ2nx+n′2xJ1nx+n′1yJ2ny+n′2yJ1ny+n′1zJ2nz+n′2zJ1nz，为行向量，[0057] 将约束方程整理为aw＝b的形式；\n[0058] (4)取所述标定块不同位置和不同点获得一系列约束方程，采用最小二乘法求得\n机器人运动学标定参数向量w，标定块固定一位置时，可分别取两个标定平面不同的三点组合，获得多个约束方程；改变所述标定块位置，又可获得多个约束方程；所有约束方程写成T\n矩阵形式为：Aw＝B，其中A＝(a1,a2,…,an)为约束方程系数a构成的矩阵，B＝(b1,b2,…,bn)T为约束方程系数b构成的向量，解为w＝(ATA)-1ATB。\n[0059] 以上本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神\n和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。