基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法

1.一种基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、建立拓扑优化模型，定义梁腹板为拓扑优化的设计域Ω并将Ω离散为n个有限单元，定义优化目标函数为柔顺度函数最小，约束条件为材料使用体分比小于 ，单元切应力小于 ：
式中，xi为单元对应的伪密度，X是由单元伪密度组成的向量，vi为单元体积，Ui为单元位移向量，Ki为单元刚度矩阵，F为节点等效载荷向量，U为节点整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C为结构柔顺度函数，σs为单元切应力；
步骤二、有限元分析计算结构的节点整体位移向量U；根据U计算螺栓单元的切应力σ；
引入伴随向量λT＝{0,0,...,1,...,0,0,0}，λT的各分量均为0，钉载单元横截面上的单元切应力σs对应的分量为1；钉载单元横截面上的单元切应力：
σs＝λTσ    (2)
约束钉载的单元横截面上的单元切应力
步骤三、计算切应力对于设计域内单元的伪密度xi的灵敏度；
步骤四、根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。

基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及一种机翼翼梁结构拓扑优化方法，特别涉及一种基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法。\n背景技术\n[0002] 文献1“基于ISIGHT/NASTRAN的机翼翼梁的结构优化设计.王祥生等.飞机设计.2008.28(4):23-27.”中提出了一套基于ISIGHT/NASTRAN的机翼翼梁结构优化设计优化方法。该方法在满足机翼强度要求的情况下，在结构优化中以结构质量为目标，腹板VON MISES应力、缘条轴向应力以及缘条梁单元应力为约束。通过尺寸优化和形状优化有效地减少了梁的重量，并且满足强度要求。\n[0003] 文献2“大展弦比飞翼结构拓扑、形状与尺寸综合优化设计.王伟,杨伟,赵美英.机械强度，2008，30(4):596-600.”提出一种可用于机翼结构布局问题两级三层的拓扑、形状与尺寸优化方法。第一级为拓扑层优化，采用拓扑优化手段得到机翼结构的大致翼梁数目与位置；第二级，形状与尺寸优化，在第一级优化的基础上，使用形状优化手段在一定范围内调整修正翼梁位置，同时进行尺寸优化。\n[0004] 文献1设计变量为梁单元截面参数，优化类型为尺寸优化和形状优化。设计变量受到截面参数和类型的限制，适用于结构构型已经确定的情况。优化效果有限，无法通过改变结构传力路径达到优化铆钉钉载分配的目的。\n[0005] 文献2公开的方法在第一层拓扑优化选用整体柔顺度为优化目标，约束材料体积分数。但是该方法在拓扑优化层并未考虑应力约束对结构的影响。提高了结构了刚度，但是会出现应力集中等情况。\n[0006] 飞机部件设计中涉及到的因素复杂，包括稳定性、刚度、强度、屈服等。随着飞机机动性能的不断提高，翼展也越来越大，这将导致机翼根部承受更大的载荷。由于翼型带有弯度且各处翼型厚度不同，在翼展各个部位刚度存在差别。翼梁弯曲的过程中螺栓连接的两部分间存在较大的位移差。横向的位移差导致机翼翼根处螺钉产生较大的切应力。当出现这种情况时，需要加厚蒙皮或者更换较强的紧固件来保证结构强，在设计上会产生刚度冗余。\n发明内容\n[0007] 为了克服现有方法设计钉载切向应力大的不足，本发明提供一种基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法。该方法采用三维实体单元建立钉载模型。在优化的过程中以应力为约束，约束钉载单元处的切向应力最小，用伴随法求得钉载灵敏度，并和材料用量一起作为刚度优化的约束，进行结构拓扑优化得到设计结果。在拓扑优化设计中引入该方法，能够在结构的初始设计阶段保证结构刚度性能，同时合理分配结构传力路径，避免应力集中。\n[0008] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法，其特点是包括以下步骤：\n[0009] 步骤一、建立拓扑优化模型，定义梁腹板为拓扑优化的设计域Ω并将Ω离散为n个有限单元，定义优化目标函数为柔顺度函数最小，约束条件为材料使用体分比小于 单元切应力小于\n[0010] find X＝(x1，x2，…，xn)\n[0011]\n[0012] s.t.KU＝F    （1）\n[0013]\n[0014]\n[0015] 0＜xi≤1，i＝1，…，n\n[0016] 式中，xi为单元对应的伪密度，vi为单元体积，Ui为单元位移向量，Ki为单元刚度矩阵，F为节点等效载荷向量，U为节点整体位移向量，K为结构总刚度矩阵，C为结构柔顺度函数，σs为单元切应力。\n[0017] 步骤二、有限元分析计算结构的位移响应U。根据U计算钉载单元的切应力σ。引入伴随向量λT＝{0,0,…,1,…,0,0,0}，λT的各分量均为0，钉载单元横截面上的切应力σs对应的分量为1。钉载单元横截面上的切应力：\n[0018] σs＝λTσ    （2）\n[0019] 约束钉载的单元横截面上的切应力\n[0020] 步骤三、计算切应力对于设计域内单元的伪密度xi的灵敏度。\n[0021] 步骤四、根据求得的灵敏度进行优化，优化迭代得到结果。\n[0022] 本发明的有益效果是：该方法采用三维实体单元建立钉载模型。在优化的过程中以应力为约束，约束钉载单元处的切向应力最小，用伴随法求得钉载灵敏度，并和材料用量一起作为刚度优化的约束，进行结构拓扑优化得到设计结果。在拓扑优化设计中引入该方法，能够在结构的初始设计阶段保证结构刚度性能，同时合理分配结构传力路径，避免应力集中。通过实施例可以看到，约束结构材料体分比同为0.3的情况下，不施加应力约束结构柔顺度函数为0.0207J。施加钉载应力约束后结构柔顺度函数不变的情况下，螺栓最大切应力由17.9MPa降低到11.3MPa，降低了36.8%，大幅降低了螺栓单元的切向应力。\n[0023] 下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。\n具体实施方式\n[0024] 本发明基于应力约束的机翼翼梁结构拓扑优化方法具体包括以下步骤。\n[0025] 以带有蒙皮的悬臂梁考虑钉载的拓扑优化设计为例说明本发明。悬臂梁厚度为\n40mm，长度1000mm，高度250mm。悬臂梁通过7个螺栓与非设计域梁相连接。非设计域梁厚度\n40mm，长度1000mm，高度37.5mm。螺栓长度10，截面为20×20的正方形。杨氏模量E=2.63GP，泊松比μ=0.1。悬臂梁一端施加集中载荷P=60N，方向向上。\n[0026] (a)建立拓扑优化模型，定义悬臂梁为拓扑优化的设计域Ω，并将Ω离散为9600个