基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取方法

1.一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，其特征在于：包括以下步骤：
（1）、分别输入RGB格式的图像大小为 的原始彩色图像 和图像大小为
的彩色水印图像 ；
（2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像 进行加密，得到RGB格式的加密图像 ；
（3）将加密图像 嵌入原始彩色图像 ，得到嵌入彩色水印的彩色图像 ；
所述的步骤（2）中使用的分数阶超混沌系统为分数阶超混沌Chen系统，分数阶超混沌Chen系统：
分数阶次 ， ，系统参数 ， ， ， 和 为正的实数，
为实变量，利用分数阶超混沌Chen系统对彩色水印图像 进行加密的具体步骤如下：
21、给定分数阶次 ， ，系统参数 、 、、 和 ，初始值 、 、 和 ，
利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为 的四个实值混沌序列 、 、 和
， ；
22、对序列 、 、 和 按以下式子进行处理：
， ， ，
，
得到三个新的序列 、 和 ，并抛弃各序列的前 个值，得到三个长度为
的新的序列 、 和 ；
23、将序列 、 和 分别放大 倍并取整, ，即 ，
， ，其中
，
得到新的序列 、 和 ；
24、将序列 、 和 中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列 、 和 ；
25、将序列 、 和 中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列 、
和 ，并进一步将这三个序列转换成三个大小为 的矩阵 、 和 ；
26、分离彩色水印图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵
、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和 中的元素分别与矩阵
、 和 中的元素逐个进行异或运算，即 ，
， ，其 中
， ，最终得到加密图像 。
2.根据权利要求1所述的基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，其特征在于：所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像 嵌入原始彩色图像 的具体步骤如下：
31. 将RGB格式的加密图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；
32. 对图像 的各分量进行 次Haar小波变换，即
第 1 次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；
第 2 次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；
……
第 次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1), ‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；
T
33. 将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)，T T
LL2n=C1×J1×(D1)，LL3n=E1×K1×(F1)；其中A1、B1是LL1n的奇异向量，S1是奇异值，C1、D1是LL2n的奇异向量，J1是奇异值；E1、F1是LL3n的奇异向量，K1是奇异值；
34. 将水印图像 的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3
Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度， ，
；
T
35. 对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)，T T
Temp2=C2×J2×(D2)，Temp3=E2×K2×(F2)；其中A2、B2是Temp1的奇异向量，S2是奇异值，C2、D2是Temp2的奇异向量，J2是奇异值；E2、F2是Temp3的奇异向量，K2是奇异值；
T T
利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)，CW2=C1×J2×(D1)，T
CW3=E1×K2×(F1)，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；
36. 利用低频分量CW1、CW2和CW3进行 次Haar小波逆变换，即
第 1 次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；
第 2 次 ：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；
……
第 次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；
37. 将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像 ；将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像 。
3.一种实现权利要求2中所述方法得到的彩色图像的水印提取方法，其特征在于：包括以下步骤：
ST1、将RGB格式的含水印图像 转换成YIQ格式的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；
ST2、对图像 的各分量进行 次Haar小波变换， ，变
换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；
ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；
ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异T T T
值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)，SW2=C2×J3×(D2)，SW3=E2×K3×(F2)，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；
ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3，WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；
ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像 ，将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像 ；
ST7、分离图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵
、 和 ；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至
25，生成解密矩阵 、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和
中的元素分别与矩阵 、 和 中的元素逐个进行异或运算，即
， ，
，其中 ，
，最终得到解密水印图像 。

基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取\n方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及信息安全中的图像水印领域，尤其涉及一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD（离散小波变换-奇异值分解）的彩色图像水印嵌入和提取方法。\n背景技术\n[0002] 计算机网络和通信技术的迅猛发展，使得数字媒体（图像、音频、视频）的传播越来越便捷，随之而来的数字媒体的信息安全、版权保护和认证等问题日益凸显。传统的基于密码学的安全措施对非法复制、伪造、篡改和侵权等攻击显得力不从心，出于对数字产品本身及其原有者利益的保护，数字水印技术应运而生。另一方面，与整数阶混沌系统相比，分数阶混沌系统具有更丰富、更复杂的非线性动力学特性，难于预测和破译，用于加密算法时可增大密钥空间。因此，分数阶混沌系统应用于数字水印技术，可提高水印信息的安全性。\n[0003] 根据水印存在方式，数字水印分为可见水印和不可见水印。在版权保护领域使用较多的是不可见水印，其必须具备的基本特征是：不可感知性、鲁棒性和安全性。数字水印实现方法多种多样，按照数字水印嵌入的位置，可将其分为空间域数字水印和变换域数字水印两类。空间域数字水印是直接在原始信息的信号空间上叠加水印信息；变换域水印是先将原始信息进行某种变换（DCT变换、DWT变换、DFT变换等），然后在变换域上选择位置嵌入水印信息。现有的研究表明，变换域水印方法比空间域水印方法具有更强的鲁棒性和抗攻击性，得到了广泛深入的研究。特别地，小波变换（DWT）具有很好的时域-频域特性，能够有效的从信号中提取信息，可对信号进行多尺度的细化分析，并且能较好地匹配HVS（Human Visual System），与JPEG 2000、MPEG 4压缩标准兼容。因此，基于DWT域的数字水印研究是目前数字水印领域的一个研究热点。\n[0004] 现有的图像水印算法研究主要集中于灰度图像，嵌入水印采用的是一维ID序列、二值图像或灰度图像。彩色图像在现实生活中更为常见，它比灰度图像包含的信息量更丰富，且能够提供更多的信息去抵抗非法攻击，在其中嵌入水印进行版权保护显得尤为重要。\n无论是一维ID序列水印，还是二值图像水印或灰度图像水印，存在的缺陷是，水印所包含的知识产权信息量少，安全性差；嵌入水印信息时，未能充分考虑图像自身的局部相关特性及其人眼视觉特性，数字水印的透明性和鲁棒性有待进一步提高。\n发明内容\n[0005] 本发明的目的是提供一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入和提取方法，具有安全性高、鲁棒性强、版权信息量大的优点。\n[0006] 本发明采用下述技术方案：一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，包括以下步骤：\n[0007] （1）、分别输入RGB格式的图像大小为 的原始彩色图像 和图像大小为的彩色水印图像 ；\n[0008] （2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像 进行加密，得到RGB格式的加密图像 ；\n[0009] （3）将加密图像 嵌入原始彩色图像 ，得到嵌入彩色水印的彩色图像 。\n[0010] 其中所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶超混沌Chen系统，[0011] 分数阶超混沌Chen系统：\n[0012] 分数阶次 ，系统参数 ， ，， 和 为正的实数，利用分\n数阶Chen混沌系统对彩色水印图像 进行加密的具体步骤如下：\n[0013] 21、给定分数阶次 ，系统参数 、、 、 和 ，初始值 、 、\n和 ，利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为 的四个实值混沌\n序列 、 、 和 ；\n[0014] 22、对序列 、 、 和 按以下式子进行处理：\n[0015] ， ，\n， ，\n[0016] 得到三个新的序列 、 和 ，并抛弃各序列的前 个值，得到三个长度为的新的序列 、 和 ；\n[0017] 23、将 序 列 、 和 分别放大 倍并取整 ，即\n， ，\n，\n[0018] 得到新的序列 、 和 ；\n[0019] 24、将序列 、 和 中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列 、 和 ；\n[0020] 25、将序列 、 和 中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列、 和 ，并进一步将这三个序列转换成三个大小为 的矩阵 、 和\n；\n[0021] 26、分离彩色水印图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵 、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和 中的元素分别与矩阵\n、 和 中的元素逐个进行异或运算，即\n， ， ，其 中\n， ，最终得到加密图像 。\n[0022] 其中所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像 嵌入原始彩色图像 的具体步骤如下：\n[0023] 31、将RGB格式的加密图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；\n[0024] 32、对图像 的各分量进行 次Haar小波变\n换，即\n[0025] 第 1 次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；\n[0026] 第 2 次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；\n[0027] ……\n[0028] 第 次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1),‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；\n[0029] 33、将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)T T T\n，LL2n=C1×J1×(D1)，LL3n=E1×K1×(F1)；\n[0030] 34、将水印图像 的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3\n[0031] Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度， ，\n；\n[0032] 35、对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)T，Temp2=C2×J2×(D2)T，Temp3=E2×K2×(F2)T；利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)T，CW2=C1×J2×(D1)T，CW3=E1×K2×(F1)T，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；\n[0033] 36、利用低频分量CW1、CW2和CW3进行 次Haar小波逆变换，即\n[0034] 第1次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；\n[0035] 第 2 次：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；\n[0036] ……\n[0037] 第 次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；\n[0038] 37、将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像；将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像 。\n[0039] 一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印提取方法，包括以下步骤：\n[0040] ST1、将RGB格式的含水印图像 转换成YIQ格式的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；\n[0041] ST2、对图像 的各分量进行 次Haar小波变换， ，\n变换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；\n[0042] ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；\n[0043] ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行T T T\n奇异值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)，SW2=C2×J3×(D2)，SW3=E2×K3×(F2)，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；\n[0044] ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3：WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；\n[0045] ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像 ，将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像 ；\n[0046] ST7、分离图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵\n、 和 ；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至25，生成解\n密矩阵 、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和 中的元素\n分别与矩阵 、 和 中的元素逐个进行异或运算，即\n， ， ，其中\n， ，最终得到解密水印图像 。\n[0047] 本发明针对现有图像水印方法存在的不足，从加强水印的不可感知性、安全性和丰富信息量出发，提供一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像数字水印方法，由于彩色数字水印能够包含更丰富的版权信息，知识产权拥有者可将更多的版权信息嵌入到数字产品中，该方法具有更强的应用价值，具体有以下有益效果：\n[0048] ①、本发明为彩色图像数字水印方法的研究提出了一种新的思路和途径；使用彩色水印图像，知识产权拥有者可将更多的版权信息嵌入到数字产品中，实现数字产品的版权保护；\n[0049] ②、本发明提供的彩色图像数字水印嵌入方法在嵌入水印之前，首先利用分数阶超混沌系统对彩色数字水印进行加密，保证了数字水印系统的安全性。该加密方法具有安全性高、加密效果好、密钥空间大、密钥敏感度高等优点，保证了数字水印系统的安全性；\n[0050] ③、本发明提供的彩色图像数字水印嵌入方法充分利用多重小波变换和奇异值分解技术，并结合人眼视觉特性，使得该彩色图像数字水印算法具有良好的不可感知性和较强的鲁棒性，同时，该算法具有运算速度快、内存开销小、水印信息嵌入量大等优点，可广泛应用于商业、医学、电子档案、遥感图像、军事等领域。\n附图说明\n[0051] 图1所示为本发明的彩色水印图像嵌入流程图；\n[0052] 图2所示为本发明的彩色水印图像提取流程图；\n[0053] 图3(a)所示为原始彩色Lena图像，(b)为彩色水印图像；\n[0054] 图4所示为彩色水印图像的混沌加密图像；\n[0055] 图5(a)所示为嵌入加密水印的彩色Lena图像，(b)为提取出来的加密水印图像，(c)为正确密钥解密后的彩色水印图像，(d)为错误密钥解密后的彩色水印图像；\n[0056] 图6(a)为原始彩色水印图像R分量的直方图，(b)为原始彩色水印图像 G分量的直方图，(c)为原始彩色水印图像B分量的直方图；\n[0057] 图7(a)为加密水印图像R分量的直方图，(b)为加密水印图像 G分量的直方图，(c)为加密水印图像B分量的直方图；\n[0058] 图8(a)为图5(a)经过图像变暗处理后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；\n[0059] 图9(a)为图5(a)遭受高斯噪声（均值为0，方差为0.01）攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；\n[0060] 图10(a)为图5(a)遭受中值滤波（3×3）攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；\n[0061] 图11(a)为图5(a)经逆时针旋转45度后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像；\n[0062] 图12(a)为图5(a)遭受剪切攻击后的含水印图像，(b)为从上述含水印图像中提取出来的彩色水印图像。\n具体实施方式\n[0063] 本发明所述的一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印嵌入方法，如图\n1所示，包括以下步骤：\n[0064] （1）、分别输入RGB格式的图像大小为 原始彩色图像 和图像大小为的彩色水印图像 ；\n[0065] （2）、利用分数阶超混沌系统生成混沌序列，对彩色水印图像 进行加密，得到RGB格式的加密图像 ；\n[0066] （3）将加密图像 嵌入原始彩色图像 ，得到嵌入彩色水印的彩色图像 。\n[0067] 其中所述的步骤（2）中使用的分数阶混沌系统为分数阶超混沌Chen系统，[0068] 分数阶超混沌Chen系统：\n[0069] 分数阶次 ，系统参数 ， ，， 和 为正的实数，利用分\n数阶Chen混沌系统对彩色水印图像 进行加密的具体步骤如下：\n[0070] 21、给定分数阶次 ，系统参数 、、 、 和 ，初始值 、 、\n和 ，利用分数阶超混沌Chen系统生成长度为 的四个实值混沌\n序列 、 、 和 ；\n[0071] 22、对序列 、 、 和 按以下式子进行处理：\n[0072] ， ， ，\n，\n[0073] 得到三个新的序列 、 和 ，并抛弃各序列的前 个值，得到三个长度为的新的序列 、 和 ；\n[0074] 23、将 序 列 、 和 分别放大 倍并取整 ，即\n， ，\n，\n[0075] 得到新的序列 、 和 ；\n[0076] 24、将序列 、 和 中的数据按升序重新排列，并将原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列 、 和 ；\n[0077] 25、将序列 、 和 中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列、 和 ，并进一步将这三个序列转换成三个大小为 的矩阵 、 和\n；\n[0078] 26、分离彩色水印图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵 、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和 中的元素分别与矩阵\n、 和 中的元素逐个进行异或运算，即\n， ， ，其 中\n， ，最终得到加密图像 。\n[0079] 其中所述的步骤（3）中彩色水印的加密图像 嵌入原始彩色图像 的具体步骤如下：\n[0080] 31、将RGB格式的加密图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi和Wq；将RGB格式的原始彩色图像 转换成YIQ颜色空间的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii和Iq；\n[0081] 32、对图像 的各分量进行 次Haar小波变\n换，即\n[0082] 第 1 次：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)；\n[0083] 第 2 次：[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)；\n[0084] ……\n[0085] 第 次：[LL1n HL1n LH1n HH1n]=dwt2(LL1(n-1), ‘haar’)，[LL2n HL2n LH2n HH2n]=dwt2(LL2(n-1),‘haar’)，[LL3n HL3n LH3n HH3n]=dwt2(LL3(n-1), ‘haar’)；\n[0086] 33、将得到的低频子带LL1n、LL2n和LL3n进行奇异值分解，即LL1n=A1×S1×(B1)T T T\n，LL2n=C1×J1×(D1)，LL3n=E1×K1×(F1)；\n[0087] 34、将水印图像 的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3\n[0088] Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ×Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ×Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ×Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度， ，\n；\n[0089] 35、对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，即Temp1=A2×S2×(B2)T，Temp2=C2×J2×(D2)T，Temp3=E2×K2×(F2)T；利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，即CW1=A1×S2×(B1)T，CW2=C1×J2×(D1)T，CW3=E1×K2×(F1)T，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3；\n[0090] 36、利用低频分量CW1、CW2和CW3进行 次Haar小波逆变换，即\n[0091] 第1次：P1(n-1)=idwt2(CW1, HL1n, LH1n, HH1n, ‘haar’)，P2(n-1)=idwt2(CW2, HL2n, LH2n, HH2n, ‘haar’)，P3(n-1)=idwt2(CW3, HL3n, LH3n, HH3n, ‘haar’)；\n[0092] 第 2 次：P1(n-2)=idwt2(P1(n-1), HL1(n-1), LH1(n-1), HH1(n-1), ‘haar’)，P2(n-2)=idwt2(P2(n-1), HL2(n-1), LH2(n-1), HH2(n-1), ‘haar’)，P3(n-2)=idwt2(P3(n-1), HL3(n-1), LH3(n-1), HH3(n-1), ‘haar’)；\n[0093] ……\n[0094] 第 次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；\n[0095] 37、将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到含水印的图像；将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像，得到包含水印的彩色图像 。\n[0096] 在本实施例中，编程工具为Matlab 7.1，选用附图3(a)所示的大小为512×512（ ）的Lena标准彩色图像为原始彩色图像 ，附图3(b)所示的大小为64×64（ ）的彩色图像河南大学校徽作为水印图像 。\n[0097] 1.对彩色水印图像进行混沌加密，具体过程如下：\n[0098] （a1）、输入彩色水印图像，用 读取图像信息，分离彩色\n图像 的R、G、B三基色分量得到矩阵 、 和\n；\n[0099] （a2）、利用分数阶超混沌Chen系统以初始值 ， ，\n， ，分数阶次 ， ，\n， ，系统参数 , ， ， ， ，\n产生四个长度为8001（8001= ，此处l=3905）的实值序列 、 、\n和 ；\n[0100] （a3）、对序列 、 、 和 按以下式子进行处理： ，\n， ， 。得到三个新的序列\n、 和\n，抛弃各序列的前3904个值，得到三个长度为4096的新序列 、 和 ；\n[0101] （a4）、将序列 、 和 按以下式子分别放大并取整： ，\n， ，得到新\n的序列 、 和 ；\n[0102] （a5）、利用sort函数对序列 、 和 分别进行升序排列，得到升序处理后的三个序列 、 和 ；将原序列 、 和 中各元素所在的位置序号取代重排序列 、和 中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列LR、LG和 LB；\n[0103] （a6）、将序列LR、LG和 LB中的每个元素分别对256取余，得到改进的序列 、和 ；利用reshape函数将序列 、 和 分别转换成三个大小为64×64的矩\n阵MR、MG和 MB；\n[0104] （a7）、将步骤（a1）中的彩色水印图像的三基色分量矩阵 、 和 中的元素分别与矩阵MR、MG和 MB中的元素逐个进行异或运算，即\n， ， ，其中 ，\n，最终得到加密图像 ，如附图4所示。\n[0105] 2.输入RGB格式的原始彩色图像 和加密水印图像 ，并读取图像信息，即， ，利用rgb2ntsc函数分别将RGB格式\n的图像 和 转化为YIQ颜色空间的图像 和 ，分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Iy、Ii、Iq；分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Wy、Wi、Wq；\n[0106] 3.将加密水印图像 嵌入到原始彩色图像 中，具体过程如下：\n[0107] （c1）对 图 像 的分量 Iy、Ii 和 Iq分别进行 （n 的取值\n）次Haar小波变换，用如下代码描述：\n[0108] Iy 分 量：[LL11 HL11 LH11 HH11]=dwt2(Iy, ‘haar’)，[LL12 HL12 LH12 HH12]=dwt2(LL11, ‘haar’)，[LL13 HL13 LH13 HH13]=dwt2(LL12, ‘haar’)；\n[0109] Ii 分 量：[LL21 HL21 LH21 HH21]=dwt2(Ii, ‘haar’)，[LL22 HL22 LH22 HH22]=dwt2(LL21, ‘haar’)，[LL23 HL23 LH23 HH23]=dwt2(LL22, ‘haar’)；\n[0110] Iq 分 量：[LL31 HL31 LH31 HH31]=dwt2(Iq, ‘haar’)，[LL32 HL32 LH32 HH32]=dwt2(LL31, ‘haar’)，[LL33 HL33 LH33 HH33]=dwt2(LL32, ‘haar’)；\n[0111] （c2）将低频子带LL13、LL23和LL33进行奇异值分解，用如下代码描述：\n[0112] [A1，S1，B1]=svd(LL13)，[C1，J1，D1]=svd(LL23)，[E1，K1，F1]=svd(LL33)；\n[0113] （c3）将加密水印图像 的分量Wy、Wi和Wq按照以下式子分别嵌入到奇异值S1、J1和K1中，从而得到新的奇异值Temp1、Temp2和Temp3：\n[0114] Temp1(i, j)=S1(i, j)+θ*Wy(i, j)，Temp2(i, j)=J1(i, j)+θ*Wi(i, j)，Temp3(i, j)=K1(i, j)+θ*Wq(i, j)，其中，θ为嵌入强度， ， ；\n[0115] （c4）对Temp1、Temp2和Temp3分别再次进行奇异值分解，用如下代码描述：\n[0116] [A2，S2，B2]=svd(Temp1)，[C2，J2，D2]=svd(Temp2)，[E2，K2，F2]=svd(Temp3)；\n[0117] （c5）利用奇异值S2、J2和K2进行奇异值反变换，得到新的低频分量CW1、CW2和CW3，代码描述如下：\n[0118] CW1=A1*S2*B1’，CW2=C1*J2*D1’，CW3=E1*K2*F1’；\n[0119] （c6）利用低频分量CW1、CW2和CW3进行 次Haar小波逆变换，用如下代码描述：\n[0120] 第1次：P12=idwt2(CW1, HL13, LH13, HH13, ‘haar’)，P22=idwt2(CW2, HL23, LH23, HH23, ‘haar’)，P32=idwt2(CW3, HL33, LH33, HH33, ‘haar’)；\n[0121] 第2次：P11=idwt2(P12, HL12, LH12, HH12, ‘haar’)，P21=idwt2(P22, HL22, LH22, HH22, ‘haar’)，P31=idwt2(P32, HL32, LH32, HH32, ‘haar’)；\n[0122] 第3次：wP1=idwt2(P11, HL11, LH11, HH11, ‘haar’)，wP2=idwt2(P21, HL21, LH21, HH21, ‘haar’)，wP3=idwt2(P31, HL31, LH31, HH31, ‘haar’)；\n[0123] （c7）将wP1、wP2、wP3分别作为图像的Y、I、Q分量进行合并，得到YIQ颜色空间的含加密水印的图像 ，并将YIQ颜色空间的图像 转换成RGB颜色空间的包含水印的彩色图像 ，如附图5(a)所示。\n[0124] 本发明所述的一种基于分数阶超混沌和DWT-SVD的彩色图像水印提取方法，如图\n2所示，包括以下步骤：\n[0125] ST1、将RGB格式的含水印图像 转换成YIQ格式的图像 ，并分离图像 的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；\n[0126] ST2、对图像 的各分量进行 次Haar小波变换，变换方法与步骤32的方法相同，得到低频子带LL4n、LL5n和LL6n；\n[0127] ST3、将得到的低频子带LL4n、LL5n和LL6n进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；\n[0128] ST4、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤35中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行T T T\n奇异值反变换，即SW1= A2×S3×(B2)，SW2=C2×J3×(D2)，SW3=E2×K3×(F2)，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3；\n[0129] ST5、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤33中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印图像的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3：WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ；\n[0130] ST6、将WN1、WN2和WN3进行合并，得到YIQ格式的加密水印图像 ，将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像 ；\n[0131] ST7、分离图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为 的矩阵\n、 和 ；利用分数阶超混沌Chen系统，根据步骤21至25，生成解\n密矩阵 、 和 ；将三基色分量矩阵 、 和 中的元素\n分别与矩阵 、 和 中的元素逐个进行异或运算，即\n， ， ，其中\n， ，最终得到解密水印图像 。\n[0132] 在本实施例中，附图5(a)所示为RGB颜色空间的包含水印的彩色图像 ，从含水印的彩色图像 中提取原始彩色水印图像的具体过程如下：\n[0133] （100）、输 入RGB 格 式 的 含 水 印 图 像 ，并 读 取 图 像 信 息，即，将RGB格式的含水印图像 转换成YIQ格式的图像 ，并分\n离 的Y、I、Q分量，分别表示为Cy、Ci和Cq；\n[0134] （200）、对图像 的分量Cy、Ci和Cq分别进行 次Haar小波变换，得到低频子带LL43、LL53和LL63，代码描述如下：\n[0135] Cy 分 量：[LL41 HL41 LH41 HH41]=dwt2(Cy, ‘haar’)，[LL42 HL42 LH42 HH42]=dwt2(LL41, ‘haar’)，[LL43 HL43 LH43 HH43]=dwt2(LL42, ‘haar’)；\n[0136] Ci 分 量：[LL51 HL51 LH51 HH51]=dwt2(Ci, ‘haar’)，[LL52 HL52 LH52 HH52]=dwt2(LL51, ‘haar’)，[LL53 HL53 LH53 HH53]=dwt2(LL52, ‘haar’)；\n[0137] Cq 分 量：[LL61 HL61 LH61 HH61]=dwt2(Cq, ‘haar’)，[LL62 HL62 LH62 HH62]=dwt2(LL61, ‘haar’)，[LL63 HL63 LH63 HH63]=dwt2(LL62, ‘haar’)；\n[0138] （300）、将得到的低频子带LL43、LL53和LL63进行奇异值分解，分别得到奇异值S3、J3和K3；\n[0139] （400）、利用奇异值S3、J3和K3，结合步骤(c4)中的A2和B2、C2和D2、E2和F2，进行奇异值反变换，得到新的奇异值SW1、SW2和SW3，代码描述如下：\n[0140] SW1=A2*S3*B2’，SW2=C2*J3*D2’，SW3=E2*K3*F2’。\n[0141] （500）、利用SW1、SW2和SW3，结合步骤(c2)中的奇异值S1、J1和K1，按照以下式子提取水印信息，从而得到加密水印的Y、I、Q分量WN1、WN2和WN3：\n[0142] WN1(i, j)=(SW1(i, j)-S1(i, j))/θ，WN2(i, j)= (SW2(i, j)-J1(i, j))/θ，WN3(i, j)= (SW3(i, j)-K1(i, j))/θ，其中， ， ；\n[0143] （600）、将分量WN1、WN2和WN3合并，得到YIQ颜色空间的加密水印图像 ，将YIQ格式的图像 转换成RGB格式的图像 ，如附图5(b)所示；\n[0144] （700）、分离图像 的R、G、B三基色分量得到三个大小为64×64的矩阵、 和 ；利用步骤（a2）中的分数阶超混沌Chen系统和密钥（指的是\n分数阶超混沌Chen系统的初始值 ， ，\n， ，分数阶次 ， ，\n， ，系统参数 , ， ， ， ），根据步骤（a2）至\n（a6），生成解密矩阵MR、MG和 MB；将三基色分量矩阵 、 和 中的\n元素分别与矩阵MR、MG和 MB中的元素逐个进行异或运算，即 ，\n， ，其中\n， ，最终得到解密后的彩色水印图像 ，如附图5(c)所示。可以看出，原始彩色水印图像已被准确的提取出来；如果密钥错误，则得到解密后的彩色水印图像 ，如附图5(d)所示，原始彩色水印图像无法正确提取出来。\n[0145] 本发明的效果可以通过以下性能分析验证：\n[0146] 1.本发明的彩色水印图像加密算法安全性分析\n[0147] 在本发明的彩色水印图像加密算法中，分数阶次 ，系统参数 、 、、 和 ，初始值 、 、 和 ，参数 ，，以及序列 、 和 的产生方式均作为密钥，-10 80\n且数据精度为10 ，则密钥空间至少为10 ，本发明的加密算法的密钥空间足够大，能够抵抗穷举攻击。\n[0148] 附图5(c)所示为正确密钥解密所得图像，通过比较可知，与原始彩色水印图像完全相同。当密钥中的 ，其他密钥参数不变时，解密所得图像如附图5(d)\n所示。由图可见，即使使用与正确密钥差值极其微小的密钥进行解密，得到的仍是与原图像差别很大的错误图像，这说明本发明的彩色水印图像加密算法对密钥具有高度的敏感性。\n[0149] 原始彩色水印图像和加密水印图像R、G、B分量的直方图分别如附图6和附图7所示。从图中可以看出，通过混沌加密可以改变水印图像的直方图，使得其成均匀分布，从而躲避攻击者根据统计学方法来检测到水印的可能性。\n[0150] 为了检验明文图像和密文图像相邻像素的相关性，在水平方向和垂直方向上分别从水印图像中选取全部相邻像素对，在对角线方向上从水印图像中选取2500对相邻的像素点，参照文献“A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps”[Chaos, Solitons & Fractals，vol. 21，no. 3，pp. 749-761，2004]中的相关性计算公式计算各方向上相邻像素的相关系数，计算结果如表1所示。由结果可知，原始明文图像的相邻像素相关度高，相关系数接近于1；而密文图像的相邻像素的相关系数趋近于0，相邻像素基本不相关，明文的统计特征已扩散到随机的密文中。\n[0151] 表1 明文图像和密文图像相邻像素的相关系数\n[0152] \n[0153] 2.本发明的彩色图像数字水印算法性能评估\n[0154] 水印算法的评价主要包括保真度评价和鲁棒性评价。保真度评价是在原始图像和含有水印的图像之间进行，常采用峰值信噪比（PSNR）值作为评价参数。一般认为，PSNR值越大,水印保真度越高，透明性越好；当PSNR值大于30dB时，人眼就感觉不出原始图像与含水印图像之间的差异。鲁棒性评价是在原始水印与提取出来的水印之间进行，常采用归一化相关系数（NC）作为评价参数，用来计算提取的水印图像与原始水印图像之间的相似程度，NC的值介于0~1之间。NC值越大，则原始水印与提取出来的水印的相似度越高。一般认为，当NC值大于0. 75时，提取的水印信息有效。\n[0155] 假设 表示大小为M×N的原始彩色图像， 表示在图像 中嵌入水印后的图像， 、 和 分别表示原图像各基色分量的像素点值， 、 和\n分别表示含水印图像各基色分量的像素点值。则PSNR的计算公式如下：\n[0156] 。\n[0157] 假设 表示大小为M1×N1的原始彩色水印图像， 表示提取出来的彩色水印图像， 、 和 分别表示原水印图像各基色分量的像素点值， 、\n和 分别表示提取出来的水印图像各基色分量的像素点值。则NC的计算公\n式如下：\n[0158] \n。\n[0159] 原始彩色图像和加入水印的图像分别如附图3(a)和5(a)所示，用肉眼看不出差别，利用公式计算包含水印图像的峰值信噪比为无穷大，可见本发明的彩色图像数字水印算法具有良好的不可见性。附图3(b)和5(c)所示分别为原始彩色水印图像以及未遭受任何攻击而提取的水印图像，求得的相关系数NC=0.99998，这表明提取出来的水印图像与原始水印图像相同。\n[0160] 为了更好地验证本发明的彩色图像数字水印算法的鲁棒性，分别对含水印的彩色图像（附图5(a)）进行了各种攻击实验。附图8(b)所示为从经过图像变暗处理后的含水印图像8(a)中提取出来的彩色水印图像。附图9(b)所示为从遭受均值为0，方差为0.01的高斯噪声攻击后的含水印图像9(a)中提取出来的彩色水印图像。附图10(b)所示为从遭受3×3中值滤波攻击后的含水印图像10(a)中提取出来的彩色水印图像。附图11(b)所示为从逆时针旋转45度后的含水印图像11(a)中提取出来的彩色水印图像。附图12(b)所示为从遭受剪切攻击后的含水印图像12(a)中提取出来的彩色水印图像。表2给出了该彩色图像数字水印算法在各种攻击下原始彩色图像与含水印图像的PSNR值以及提取水印与原彩色水印的NC值。\n[0161] 表2 水印鲁棒性实验结果\n攻击方式 原始图像和含水印图像的PSNR值 提取水印和原始水印的NC值\n图像增亮 13.1679 0.7597\n图像变暗 31.1567 0.9567\n增加对比度 13.5089 0.8872\n降低对比度 20.5718 0.7633\n高斯噪声（0.01） 19.6539 0.9428\n椒盐噪声（0.05） 17.6587 0.9287\n乘性噪声（0.01） 25.2450 0.9620\n中值滤波（3×3） 26.1610 0.9483\n高斯低通滤波（3×3） 41.1933 0.9877\n逆时针旋转45度 10.1087 0.9076\n剪切重要部分 12.7743 0.8779\nJPEG压缩（20%） 44.7443 0.9817\n图像放大2倍 46.4229 0.9933\n图像缩小为原来的1/2 34.5857 0.9853\n[0162] 从表2给出的水印鲁棒性实验结果可以看出，在图像变暗、噪声、滤波、旋转、缩放和JPEG压缩攻击下，提取水印和原始彩色水印的NC值都在0.9以上，说明该彩色图像数字水印算法抵抗这几种攻击的能力更强。从总的实验结果来看，该彩色图像数字水印算法对于各种攻击，都能提取出和原始彩色水印图像近似的水印信号，由此可看出该彩色图像数字水印算法具有很强的鲁棒性。