基于曲面论基本定律对地形曲面建立数字模型的方法

1. 一种基于曲面论基本定律对地形曲面建立数字模型的方法，步骤 如下：
步骤S1：采集地形表面曲面数据；
步骤S2：对地形曲面的采样数据进行空间离散化处理，得到离散化 的曲面数据Q(0)；
步骤S3：根据曲面论，计算地形曲面数据Q(K)，Q(K)基本要素为： 地形曲面上每个点的第一类基本量的系数E、F、G和第二类基本量的系 数L、M、N；
步骤S4：判断迭代次数K，第一次迭代时，K等于0；当K等于0 时，执行步骤S6；当K不等于0时，执行步骤S5；
步骤S5：判断迭代过程中相临两次曲面数据的差异Q(K)-Q(K-1)， 当差异大于某一个阈值时，执行步骤S6；当Q(K)-Q(K-1)等于小于或等 于某一个阈值时，执行步骤S7；
步骤S6：根据曲面论中的高斯方程，结合地形曲面上点的数据参数， 建立地形曲面的差分微分方程为：S×f＝T，求解差分微分方程，得到地 形曲面的模拟值为：f＝S-1×T，完成一次地形曲面的迭代过程，并且K＝K +1；其中S是曲面方程的系数矩阵，f是待求的曲面未知数，T为计算 出的曲面常数项；
步骤S7：输出地形曲面数据Q(K)，得到高精度的数字地形模型。
2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于还包括，采用离散化曲 面的方法建立高斯方程，并通过迭代计算的方法进行求解。
3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述曲面由第一类基 本量和第二类基本量决定。
4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地形曲面为蒙格 面片形式：
z＝f(x，y)，其中：x，y分别表示x坐标和y坐标。
5. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地形曲面的第一 类基本量的系数为：
$E=1+f_x^2$ F＝fxfy $G=1+f_y^2$ ，第一类基本量的系数E表示当 变化x时，变化将离曲面的多远，G表示当变化y时，变化将离曲面多 远，F表示当变化x，y同时变化时，他们之间的夹角是多大。
6. 根据权利要求1、4所述的方法，其特征在于，所述地形曲面的第 二类基本量的系数为：
$L=\frac{f_{\mathrm{xx}}}{\sqrt{1+f_x^2+f_y^2}},$
$M=\frac{f_{\mathrm{xy}}}{\sqrt{1+f_x^2+f_y^2}},$
$N=\frac{f_{\mathrm{yy}}}{\sqrt{1+f_x^2+f_y^2}},$
第二类基本量的系数L、M、N与曲面的法向量曲率紧密相关。
7. 根据权利要求4所述的方法，其特征在于还包括，选择地形数学 曲面f(x，y)＝2sin(πx)sin(πy)+1作为标准曲面，对标准曲面进行数值 模拟分析，当标准曲面顶部没有采样点时，经典模型的模拟结果有峰值 削平和边界振荡，曲面整体扭曲；将曲面整体扭曲经过HASM迭代后， 获得被削平的峰值，消除边界振荡，使模拟曲面与标准曲面相同。
8. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于还包括，对地形数学曲 面f进行数值模拟时，先根据采样点的值求解出基本量 E、F、G、L、M、N，再利用基本量E、F、G、L、M、N求出曲面的第二类 克里斯托弗尔变量Γi j，i＝11，12，22；j＝1，2，在给定的边界条件下，模拟得 到曲面的数值解。
9. 权利要求1所述的方法用于空间图像数据处理。

暂无