三步法设计的有刷直流电机复合控制方法

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三步法设计的有刷直流电机复合控制方法\n技术领域\n[0001] 本发明属于电机技术领域。\n背景技术\n[0002] 近年来，有刷直流电机已经在机器人，航空航天，汽车电子系统，光电伺服系统等领域得到了广泛的应用。为了使其在更多的领域得到更多的应用，人们不断的提高着对电机控制性能的要求，但是开发难度也在大大增加，主要存在以下问题：\n[0003] 1.早期的直流电机调速系统是以单闭环PID算法进行调速，这种算法虽然性能可靠，结构简单，但是无法克服负载参数大范围变化和非线性因素对系统造成的影响，所以也逐渐难以满足控制要求。\n[0004] 2.在工程实践中，有许多生产机械要求一定的范围内进行速度的平滑调节，并且要求有良好的稳态、动态特性，同时能够快速跟踪给定速度。传统的纯反馈控制方法难以兼顾这些指标。\n[0005] 3.由于直流电机的旋转机构存在非线性摩擦以及电机“死区”现象，使得电机在低速运行时产生不平稳性，甚至在闭环跟踪极低速运动目标或精确定位时会产生滞滑、爬行等有害特征。它破坏了系统运动的均匀性，严重阻碍了高精度伺服调速系统性能的提高。由于PID控制器对线性系统具有较好的控制性能，但对非线性系统控制效果较差。所以，传统的PID控制器，无法控制 存在非线性摩擦的电机系统达到很高的精度。\n[0006] 目前为了解决直流电机伺服调速系统在实际运用当中所遇到的困难，许多专家在直流电机控制方法方面进行了许多的努力，针对直流电机的速度控制问题已经提出了许多成型的方法：\n[0007] 中国专利公开号CN104467557，公开日为2015年3月25日，专利申请号为\n201410737472.5，专利申请名称为“直流电机的调速方法”。该专利描述了一种涉及直流调速退联机组的直流电机速度控制方法。首先，根据电机所带棍子的直径和齿轮比，计算机组在不同线速度下的理论速度。然后，启动电机，使电机高速空转以消除直流电机电刷的接触电阻。最后测量从辊的转速，将从辊的测量转速与所述理论转速进行比较，根据比较结果调整转速。该方法实施例可以通过计算机控制与机械控制相结合的方法调整直流电机速度，但是该方法设计的系统每次启动前都需要空转一段时间消除接触电阻，使用不方便。同时该发明较多的机械结构，维护升级比较困难，使用不够灵活。\n[0008] 中国专利公开号CN102946220A，公开日为2013年2月27日，专利申请号为\n201210499435.6，专利申请名称为“直流电机速度控制系统及速度控制方法”。该专利描述了一种直流电机速度控制系统及速度控制方法，在对所述三相直流电机的转速控制中，将所述三相直流电机的实际转速与预设转速相比较，根据比较结果修正所述实际转速，使得所述三相直流电机稳定在所述预设转速上。该发明实施例可以通过闭环控制的方法提高了三相直流电机的稳定性，但是快速性有待提升。\n[0009] 中国专利公开号CN101394147A，公开日为2008年9月12日，专利申请号为\n200810195896.8，专利申请名称为“电机速度控制装置和方法”。该专利描述了一种直流电机速度控制装置和方法，先通过速度确定单元确定直流电机的转速，将直流电机的速度反馈信号输入控制器，再通过控制器将输入的速度指令信号和速度反馈信号进行比较产生速度误差信号，由控制器对速度误差信号进行运算和比较产生直流电机的速度控制信号。依此方法，可改善直流电机速度控制的静态特性和动态特性，但是该方法采用单闭环控制，其对电机的抗扰性能不如双闭环控制。\n[0010] 传统的直流电机控制算法大多数采用单闭环或者双闭环反馈控制，这样虽然具有较好的调节性能。但是在对电机快速性、抗扰性能和低速平滑调速性能要求较高的场合，无法满足需求。\n发明内容\n[0011] 本发明的目的是通过三步法设计的前馈加反馈直流电机，解决了直流电机速度控制过程中快速性以及低速运行不平稳性问题的三步法设计的有刷直流电机复合控制方法。\n[0012] 本发明步骤是：\n[0013] ①建立直流有刷电动机的数学模型\n[0014] 建立直流电动机的电压平衡方程式：\n[0015]                  \n[0016] 式中，E是直流电机的感应电动势（V）； 是电机每磁极的磁通（Wb）； 是直流电机结构决定的电动势常数； 是电机在额定磁通下的电势转速比（ ），且 ；\n是电机转速，单位为\n[0017]                        （2）\n[0018] 式中， 是电机的电磁转矩（ ）； 是电机的电枢电流（A）； 是直流电机结构所决定的转矩常数； 是电机在额定磁通下的转矩电流比（ ），且 ；\n[0019] 电枢回路的微分方程：\n[0020]                       （3）\n[0021] 即        （4）\n[0022] 直流电动机轴上的动力学方程为：\n[0023]                   （5）\n[0024] 式中， 是电动机轴上的飞轮惯量（ ）；\n[0025] 是负载转矩（ ）；\n[0026] 是电动机转速（ ）\n[0027] 整理得到：\n[0028]                 （6）\n[0029] 式中， 是电动机的电磁时间常数； 是电动机的机电时间常\n数；\n[0030] 由此得到有刷直流电机数学模型为：\n[0031]   （7）；\n[0032] ②基于三步法设计的前馈加反馈的直流电机调速复合控制：三步法分为：稳态控制、参考动态前馈控制、误差反馈控制：\n[0033] Ⅰ、外环控制器的设计：\n[0034] 第一步：稳态控制\n[0035] 外环状态方程为：\n[0036]                    （8）\n[0037] 稳态控制输入为 ；根据稳态条件，令 带入（8）得：\n[0038]                    （9）\n[0039] 摩擦力矩 稳态模型由下式确定：\n[0040] （10）\n[0041] Stribeck模型中的四个未知参数通过实验方法测得；\n[0042] 则\n[0043]                       （11）\n[0044] 第二步：参考动态前馈控制\n[0045] 设控制率为 ，带入（8）式得：\n[0046]      （12）\n[0047] 化简得到：\n[0048]                      （13）\n[0049] 令 ，代入上式得到\n[0050]                       （14）；\n[0051] 第三步：误差反馈控制：\n[0052] 设控制率为 ，且定义跟踪误差为 ，则有\n[0053]      （15）\n[0054] 化简得到：\n[0055]                        （16）\n[0056] 取李雅普诺夫函数\n[0057]                    （17）\n[0058] 则有                     （18）\n[0059] 取 代入上式得到\n[0060]                        （19）\n[0061] 则总的控制律为：\n[0062]        （20）；\n[0063] Ⅱ、内环控制器设计：\n[0064] 内环状态方程为：\n[0065]       （21）\n[0066] 第一步：稳态控制\n[0067] 根据稳态条件，令 带入（21）得：\n[0068]           (22)\n[0069] 第二步：参考动态前馈控制\n[0070] 令                       (23)\n[0071] 第三步：误差反馈控制\n[0072] 定义跟踪误差为 ，则有\n[0073]     (24)\n[0074] 化简得到：              (25)\n[0075] 令        (26)\n[0076] 则有\n[0077]                     (27)\n[0078] 令\n[0079] 带入式（27），得：\n[0080]                         （28）\n[0081] 则总的控制律为\n[0082]        （29）。\n[0083] 本发明的有益效果是：\n[0084] 1、本发明在传统的电机双闭环调速系统的基础上引入前馈控制，前馈控制器和反馈控制器根据三步法推导得到。反馈控制器和PI控制器具有相同的形式。前馈控制作用的发生时间是在参考输入作用的瞬间而不需等到偏差出现以后，从而提升被控对象的快速性。且前馈控制器引入了非线性摩擦补偿信号，能够消弱非线性摩擦对转速平稳性以及精确性的影响。\n[0085] 2、本发明中，将传统的电机双闭环调速系统的内环PI反馈控制器采用模拟电路实现，模拟电路具有较小的采样周期，减小了内环的波动。同时，内外环控制分别由模拟电路和数字处理器实现，这样做将内外环运算分开，降低了数字处理器运算负担，节约运算成本，提升了控制性能。\n附图说明\n[0086] 图1.为本发明所述的直流有刷电机控制系统框图；\n[0087] 图2.为直流有刷电动机电枢回路等效模型；\n[0088] 图3.为直流有刷电动机等效数学模型框图；\n[0089] 图4.为Stribeck模型速度摩擦力矩曲线；\n[0090] 图5.为空载时，采用传统双闭环控制时的阶跃响应转速跟踪实验曲线，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为0.1s；\n[0091] 图6.为空载时，采用本发明所述控制方法的阶跃响应转速跟踪实验曲线，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为0.1s；\n[0092] 图7.为空载时，采用传统双闭环控制时的正弦信号转速跟踪实验曲线，红线为期望信号，蓝线为实测速度信号，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为s；\n[0093] 图8.为空载时，采用本发明所述控制方法的正弦信号转速跟踪实验曲线，红线为期望信号，蓝线为实测速度信号，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为s；\n[0094] 图9.为空载时，采用传统双闭环控制时的低速区阶跃响应转速跟踪实验曲线，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为s；\n[0095] 图10.为空载时，采用本发明所述控制方法的低速区阶跃响应转速跟踪实验曲线，其中纵坐标为转速，单位为 ，横坐标为时间，单位为s。\n具体实施方式\n[0096] 在研究和实践过程中发现：较为合适的前馈加反馈双闭环控制算法会克服以上性能不能同时兼顾的问题，带来更好的调速性能。经过对直流有刷电机结构特点分析，以电磁学与力学方程为基础，建立直流有刷电机数学模型，由此基于三步法设计了前馈加反馈的直流电机调速复合控制方法。\n[0097] 本发明步骤是：\n[0098] ①建立直流电动机的电压平衡方程式：\n[0099] 图1为有刷直流电机供电及内部原理图，从图中可以看出，一个有刷直流电机工作时主要电气部件由电枢内阻R，电感L以及一个电动势E三部分组成；电压源u为直流电机供电电源，表示施加在电机两端的电压，电压的大小决定了电机的转速；L表示电机中电枢的磁场，该部分使电机旋转做功，将电能转换为机械能；电枢电阻R是绕制电机线圈所需电线的内阻，当电流I流经电枢内阻R时将产生电压降并消耗功率转换为热量。\n[0100] 根据电动机的结构和电磁感应定律可以推导出直流电机的感应电动势和电磁转矩，根据KVL定律可以建立直流有刷电动机的数学模型，电压平衡方程式：\n[0101]                  \n[0102] 式中，E是直流电机的感应电动势（V）； 是电机每磁极的磁通（Wb）； 是直流电机结构决定的电动势常数； 是电机在额定磁通下的电势转速比（ ），且 ；\n是电机转速，单位为\n[0103]                        （2）\n[0104] 式中， 是电机的电磁转矩（ ）； 是电机的电枢电流（A）； 是直流电机结构所决定的转矩常数； 是电机在额定磁通下的转矩电流比（ ），且 ；\n[0105] 根据图1，系统的输入量为电机电枢电压u，控制系统的输出量为电机的转速 。根据电压定律，可以得到电枢回路的微分方程：\n[0106]                       （3）\n[0107] 即       （4）\n[0108] 考虑电动机本身的阻转矩 ，根据刚体转动定律得到直流电动机轴上的动力学方程为：\n[0109]                   （5）\n[0110] 式中， 是电动机轴上的飞轮惯量（ ）；\n[0111] 是负载转矩（ ）；\n[0112] 是电动机转速（ ）\n[0113] 整理得到：\n[0114]                 （6）\n[0115] 式中， 是电动机的电磁时间常数； 是电动机的机电时间常\n数；\n[0116] 由此得到有刷直流电机数学模型为：\n[0117]   （7）；\n[0118] 对上式整理得到图2的直流电动机动态结构框图\n[0119] 根据前边所述电动机的机械特性，直流电动机的电气调速方法有三种：回路串联电阻调速法；减弱磁通调速法；降低电源电压调速法。前两种调速方法不常用，本专利运用实际工程中常用的降压调速法。此方法的优点是调速范围宽，无电能的消耗。因此广泛运用于对调速性能要求高的电力拖动系统中。\n[0120] ②本实施方式所述控制方法基于三步法设计实现。三步法由三部分组成,分为：稳态控制，参考动态前馈控制，误差反馈控制。下面结合图3说明本实施方式：\n[0121] 在数值上，电磁时间常数 远小于机电时间常数 ，因此可以认为电流环和转速环解耦，属于串级系统，运用串级控制对直流电机进行速度控制。\n[0122] Ⅰ、外环控制器的设计：\n[0123] 第一步：稳态控制\n[0124] 外环状态方程为：\n[0125]                    （8）\n[0126] 假设控制目标已达到稳态，采用的稳态控制输入为 ；根据稳态条件，令带入（8）得：\n[0127]                    （9）\n[0128] 根据Stribeck模型，摩擦力矩 稳态模型由下式确定：\n[0129] （10）\n[0130] 在Stribeck模型中，摩擦力矩与电机转速有关，Stribeck模型中的四个未知参数通过实验方法测得；\n[0131] 则\n[0132]                       （11）\n[0133] 第二步：参考动态前馈控制\n[0134] 当系统参考值动态变化时，设控制率为 ，带入（8）式得：\n[0135]      （12）\n[0136] 化简得到：\n[0137]                      （13）\n[0138] 令 ，代入上式得到\n[0139]                       （14）；\n[0140] 第三步：误差反馈控制：\n[0141] 为了提高控制系统的控制性能，以及对扰动和不确定性的鲁棒性，在以上的设计基础上引入反馈控制 ，实现最小偏差系统的调节，设控制率为 ，且定义跟踪误差为 ，则有\n[0142]      （15）\n[0143] 化简得到：\n[0144]                        （16）\n[0145] 取李雅普诺夫函数\n[0146]                    （17）\n[0147] 则有                     （18）\n[0148] 取 代入上式得到\n[0149]                        （19）\n[0150] 则总的控制律为：\n[0151]        （20）；\n[0152] Ⅱ、内环控制器设计：\n[0153] 内环状态方程为：\n[0154]       （21）\n[0155] 第一步：稳态控制\n[0156] 设控制目标已达到稳态，采用的稳态控制输入为 。根据稳态条件，令 带入（21）得：\n[0157]           (22)\n[0158] 第二步：参考动态前馈控制\n[0159] 由于电流环的时间常数很小，所以不考虑电流环的动态响应。\n令                       (23)\n[0160] 第三步：误差反馈控制\n[0161] 为了提高控制系统的控制性能，以及对扰动和不确定性的鲁棒性，在此设计的基础上引入反馈控制 ，实现最小偏差系统的调节，定义跟踪误差为 ，则有[0162]     (24)\n[0163] 化简得到：              (25)\n[0164] 令        (26)\n[0165] 则有\n[0166]                     (27)\n[0167] 令\n[0168] 带入式（27），得：\n[0169]                         （28）\n[0170] 则总的控制律为\n[0171]        （29）。\n[0172] 实验分析\n[0173] 实验分析\n[0174] 为了验证上述理论的正确性与控制方法的有效性，建立了以dSPACE为核心的直流电机速度控制系统并进行了试验验证，对比实验中使用的PI控制器参数是相同的。实验电机的参数如下：额定电压12V，额定电流12A，峰值堵转转矩1.5 ，电枢电阻1 ，转矩电流比为0.125 ，电势转速比为0.016 ，额定转速753 .\n[0175] 图5为空载条件下，给定转速由0突变为30 时，控制算法为传统双闭环控制的转速跟踪曲线。图6为空载条件下，给定转速由0突变为30 时，控制算法为本发明提出的前馈加反馈复合控制方法的转速跟踪曲线。图5中的方法在10s之后跟踪上给定转速，而图6的方法在2s左右就跟踪上了转速。对比图5和图6可以看出，采用本发明提出的前馈加反馈复合控制方法控制有刷直流电机的响应速度更快。\n[0176] 图7为空载条件下，给定转速为幅值是30 ，周期是 的正弦信号，控制算法为传统双闭环控制的转速跟踪曲线。图8为空载条件下，给定转速为幅值是30 ，周期是的正弦信号，控制算法为本发明提出的前馈加反馈复合控制方法的转速跟踪曲线。两图中红线代表期望转速，蓝线代表实际测量转速。图7的方法尽管转速能够跟踪上期望值，但是二者之间约有0.5秒的相位差，同时在低速区发生了爬行现象，产生了约0.2秒的滞后，转速并没有及时跟踪上期望信号。图8的期望转速与实测转速曲线紧贴，因此图8的方法转速很好的跟踪上了期望信号，同时在低速区爬行现象得到了很好的抑制。对比图7和图8可以看出，采用本发明提出的前馈加反馈复合控制方法控制有刷直流电机的转速跟踪效果更好，同时可以明显看出，在低速区本发明的方法有更好的补偿低速区非线性的效果。\n[0177] 图9为空载条件下，给定转速是4 时，控制算法为传统双闭环控制的转速跟踪曲线。图10为空载条件下，给定转速是4 时，控制算法为本发明提出的前馈加反馈复合控制方法的转速跟踪曲线。图9中，转速波动的峰值误差达到了期望转速的15%左右，经计算方差为0.0378。而图10中，转速波动的峰值误差达到了期望转速的10%以内，经计算方差为\n0.0286。对比图9和图10可以看出，采用本发明提出的前馈加反馈复合控制方法控制有刷直流电机在低速区有更好的转速波动抑制效果。\n[0178] 由以上的实验结果可以看出，直流有刷电机在速度跟踪时，本发明所提出的前馈加反馈复合控制均由于传统的双闭环控制，控制系统具有良好的动静态特性。