一种高精度电网谐波测量系统及方法

1.一种高精度电网谐波测量方法，其特征在于：其方法如下所述：
步骤一、用串口线或USB转串口线将电脑与信号转接板相连，接通信号转接板的电源，打开电网谐波监测软件；将谐波测量节点接入待测电网中，如有多个待测量点，可在每个待测点上分别连接一个谐波测量节点，接通各谐波测量节点的电源，此时信号转接板上的Zigbee协调器会为每个谐波测量节点上的Zigbee路由和终端分配地址，以组成Zigbee网络；
步骤二、谐波测量节点的电源接通后，谐波测量节点上的微处理器模块开始工作，其先对各模块进行初始化，然后读取SD卡模块上的节点配置信息，并对谐波测量节点相关参数进行配置；
步骤三、谐波测量节点上的电压互感器和电流互感器开始工作，并将电网的电压、电流转化为AD采样模块可采集的电压信号，微处理器模块中的微处理器驱动AD采样模块对这些电压信号进行采样并保存在内存中；
步骤四、微处理器模块中的微处理器将电网电压、电流对应的数字信号从步骤三所述的特定的内存中读取出来，并用基于分数阶累积量的谐波测量方法分别计算出电网电压、电流的基波和1-63次的谐波；基于分数阶累积量的谐波测量方法如下：
第一步、分数阶矩和分数阶累积量函数及标准的确定：
(1)分数阶矩和分数阶累积量函数的确定：
设Φ(u)为随机变量X的特征函数，有
式中： 为左Riemann-Liouville分数阶导数，0＜p≤1，k为任意整数，称mkp和RLCkpRL kp RL kp
分别为随机变量X的分数阶矩和分数阶累积量，分数阶累积量 C 也可记为 cum (·)；
(2)分数阶累积量标准的确定：
确定分数阶累积量标准如下：
标准1：设a1,a2,…,ak为常数，X(k)＝[x1,x2,…,xk]为随机变量，则
式中：kp＝p1+p2+…+pk
标准2：分数阶累积量对其自变量是对称的，或者说它们的量值与自变量的顺序无关，即
其中，i1,i2,…,ik是1,2,…,k的任意一个排列；
标准3：若k个随机变量{xi}的一个子集与其它部分独立，则
标准4：如果随机变量集[x1,x2,…,xk]和[y1,y2,…,yk]是独立的，则有
标准5：对于2p阶分数阶累积量RLCkp(τ)，当τ＝0时，有最大值，即
|RLCkp(τ)|≤RLCkp(0)
第二步、分数阶矩和分数阶累积量的转换公式：
式中：Il是I中的元素经过划分组合而生成的新元素的集合，q表示Il中所含划分的个数， 表示Il中的第k划分， q应依次取为1,2,…,k，k为随机变量的个数，表示对所有Il对应的集合所确定的函数求和；
第三步、分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法：
α稳定分布是一种广义高斯分布，标准α稳定分布的特征函数为：
Φ(u)＝exp{-γ|u|α}
式中：参数γ＞0称为分散系数；参数α∈(0,2]称为特征指数，当特征指数α＝2时，α稳定分布退化为高斯分布；
关于分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法，有如下定理：
定理1：设标准α稳定分布的特征函数如上式所示，令m为大于或等于p的最小正整数，则当p＞0且α＞0时，标准α稳定分布的p阶分数阶累积量为：
(1)当α-p不为整数时：
(2)当1≤p-α≤m为整数时；
RLCp＝0
对于标准α稳定分布信号的p阶分数阶累积量，当取p＜α且当α-p不为整数时，其p阶分数阶累积量存在且为零，由于高斯分布是标准α稳定分布中当α＝2时的一个特例，因此，分数阶累积量对高斯信号依然成立，此即为分数阶累积量对α和高斯噪声的抑制条件和抑制方法，由于α噪声和高斯噪声的分数阶累积量为零，即当p＜α且当α-p不为整数时，意味着对这两种噪声完全抑制，因此，分数阶累积量对α噪声和高斯噪声具有极强的抑制能力；
第四步、基于分数阶累积量的电网谐波测量估计方法：
(1)分数阶矩和分数阶累积量的估计方法：
当随机过程x(k)的特征函数已知时，能够根据分数阶矩和分数阶累积量的定义直接计算分数阶矩和分数阶累积量，特征函数为未知时，利用X(k)的一组可观测样本对其分数阶矩和分数阶累积量进行估计，利用分数阶矩和分数阶累积量的转换公式，能够得到分数阶累积量的估计，这里以随机序列x(k)的2p阶分数阶矩和分数阶累积量的估计进行分数阶矩和分数阶累积量的估计方法；
(2)分数阶矩的估计:
设 为平稳随机过程x(t)的一组可观测样本，根据分数阶矩的定义，可得其2p阶分数阶矩的估计为
这里N是采样个数；
(3)分数阶累积量的估计:
根据2p阶累积量的 转换公式，有
由于 是利用 和 通过 转换公式得到
的，因此 也是无偏一致估计；采用类似的方法即可得到各种不同分数阶次的分数阶矩和分数阶累积量的估计；
(4)电网电压、电流的谐波频率估计方法：
设电网电压谐波的信号：
式中ai和ωi∈(-π,π)分别为第i个谐波信号的复幅值和频率； 是独立随机变量并且在[-π,π]区间服从均匀分布；63是需要测量的谐波次数；nα(k)是标准α对称稳定分布(sas)，并且特征指数α已知；ng(k)是零均值有色高斯噪声，它的谱密度未知；假设ng(k)和nα(k)相互独立；
对电网电压谐波信号x(k)，取2p(2p＜α≤2)阶分数阶累积量，由分数阶累积量的标准函数1、3、4和定理1，有
在(2)式中，设τ＝0,1…,k-1(k＞63)，把(2)式改写成k×k维累积量矩阵：
则x1(k)和x2(k)的2pth阶累积量又可以被写成下式：
这里Fi是由复指数 组成的k×1维矢量矩阵，
其中ω1,ω2,......ωi就是要估计的频率，H是共轭转置矩阵，T是转置
矩阵，ai为电网谐波信号的幅值；
将(4)式写成矩阵形式：
式中F＝[F1,F2,…,Fq]是一个k×63维矩阵， 是一个实对
角矩阵，因为加性噪声条件下电网谐波包含63个谐波信号，并且很容易证明矩阵 的秩就是63，对矩阵 进行奇异值分解SVD，并且将奇异值按降序排列，得到式(6)：
考虑到矩阵 的秩是63，因此 只有63个非零奇异值，也就是说：σ1≥σ2≥…≥σ63＞σ63+1＝…＝σk＝0
假设：
Σ1＝diag[σ1,σ2,…,σ63]    (7)
并且将奇异向量矩阵V分解为分块矩阵V＝[V1,V2]，这里
同理，将奇异矢量矩阵U分解为分块矩阵U＝[U1,U2]，这里
这样(6)式就可以被写成：
经过上述的分解过程，可以得到：
将(6)式代入式(13)中：
FPFHV2＝0    (13)
因为F是共轭转置矩阵，并且P是一个非零对角矩阵，所以：
FHV2＝0    (14)
这就意味着矩阵F和矩阵V2是正交的；
假设 这样基于MUSIC算法的谐波频率可以由(15)式计算得
到：
以ω为横轴，使PMUSIC(ω)＝0的频率ωi电网谐波信号的63个谐波信号的频率；
(5)基于分数阶累积量的电网谐波测量估计方法的具体步骤如下：
步骤1：计算电网电压、电流谐波信号的 累积量的特征值分解，得到其主特征值σ1,σ2,…,σ63和次特征值σ2；
步骤2：对 进行(SVD)奇异值分解，利用式(15)计算MUSIC谱PMUSIC(ωi)；
步骤3：找出PMUSIC(ωi)的63个峰值，他们就是待求频率ω1,ω2,ω3…ω63的估计值，即为各次谐波的频率；
步骤4：将求得的频率ω1,ω2,ω3…ω63代入式(4)中，通过计算就可以得到电网电压、电流各次谐波对应的幅值；
步骤五、微处理器模块中的微处理器根据SD卡模块上的节点配置信息将对应的数据送至显示屏进行显示，如果SD卡模块上的节点配置信息是要求关闭显示屏的，则本步不执行；
步骤六、微处理器模块中的微处理器将所测的电网电压、电流的基波和1-63次的谐波数据打包按测量时间顺序存储在SD卡模块上，并加上节点编号和CRC校验码通过Zigbee网络发送到电脑中，电网谐波监测软件上通过后台的数据处理将这些数据解析出来并显示在对应的窗口上，同时也会将这些数据进行保存；
步骤七、重复步骤三到步骤六，如此循环得到各谐波测量节点处电网电压和电流的基波和各次的谐波。

一种高精度电网谐波测量系统及方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及一种谐波测量系统及方法，特别涉及一种高精度电网谐波测量系统及方法。\n背景技术\n[0002] 当前，在电能的生产、传输、转换和使用的各个环节中都会产生谐波。电力系统中谐波主要来源有发电机、输配电系统、电力电子整流设备、电弧炉、变频设备、气体放电光源等。电力系统中谐波含量迅速增多，引起电压波形畸变，增加了输电线路的损耗和用电设备的损耗，降低了电能质量，损害用电设备。谐波和间谐波(即具有非整数倍基波频率的信号分量)对电力系统造成多种危害或影响，例如旋转电机等的附加损耗与发热，缩短使用寿命；谐振过电压，造成电气元件及设备的故障与损耗；电能计量错误；对通信系统产生干扰，使电信质量下降；自动控制、保护装置的不正确动作等。因此，实时、准确的掌握电网中谐波和间谐波分量的真实状况(频率和幅值信息)对电力系统安全、经济运行具有重要的意义。\n[0003] 目前，关于电力系统谐波和间谐波的理论研究和实际应用方面的方法有模拟滤波器检测方法、基于瞬时无功功率检测方法、基于神经网络检测方法、快速傅立叶变换法(FFT)、Prony波形拟合、小波变换(WT)和支持向量机(SVM)算法等多种。带通滤波是早期模拟式谐波测量装置的基本原理。瞬时无功功率理论可用于谐波的瞬时检测，也可用于无功补偿等谐波治理领域。神经网络检测方法具有计算量小、精度高、实时性好和抗干扰性好的特点，但是，神经网络用于工程实际还有很多问题，例如：没有规范的神经网络构造方法，需要大量的训练样本，如何确定需要的样本数没有规范方法，神经网络的精度对样本有大的依赖性，等等。在基波分量频率波动情况下，FFT算法难以避免因非同步采样引起的频率泄漏和栅栏效应而造成的测量误差。Prony波形拟合方法对噪声非常敏感，在实际应用时计算量较大且效果不够理想。小波变换应用于谐波和间谐波测量时，由于对具有较高频率的谐波和/或间谐波分量的测量频带较宽导致频率分辨率下降，难以区分频率相近的两个信号分量。基于支持向量机的谐波和/或间谐波测量方法计算量较大且测量精度不高，在实际应用时效果不够理想。\n[0004] 另外现有的电力系统谐波和间谐波测量的理论和算法均只能用于高斯噪声背景下的谐波测量问题。实际上电力系统中存在非常多的非高斯冲击噪声，例如由电机启停、电网电力切换、变压器启停以及许多人为产生的信号和噪声，往往都具有这样一种非高斯的冲击性质，即它们比高斯噪声更为频繁地出现大幅度的数据突变；反映在时域上，它们显现出大量的显著尖峰脉冲特性；反映在概率密度上，它们具有比高斯分布更加厚重的“拖尾现象”。这时在高斯噪声下可行的谐波和间谐波测量理论和算法已经失效。\n[0005] 大量的研究工作表明：这种带有冲击性质的非高斯有色噪声可以用α稳定分布来表征。Shao和Nikias明确地指出了α稳定分布适用于冲击噪声建模的依据：①α稳定分布是唯一满足广义中心极限定理的分布族，它不仅在理论上是合理的，而且与高斯分布相比还具有更一般化的意义；②α稳定分布是能够保持自然噪声过程的产生机制和传播条件的极限分布；③α稳定分布是广义高斯分布，因此具有高斯分布的一般特性，即稳定性和闭式性；\n④α稳定分布能够与自然界的许多实际数据相吻合。\n发明内容\n[0006] 本发明的目的是为了解决现有的电力系统谐波和间谐波在测量过程中存在的问题而提供的一种高精度电网谐波测量系统及方法。\n[0007] 本发明提供的高精度电网谐波测量系统包括有电脑、信号转接板和一个或数个谐波测量节点，其中电脑通过串口线或USB转串口线与信号转接板相连,电脑内安装的电网谐波监测软件能够实时读取串口传递上来的数据，并分析、处理，然后分项实时显示、绘制曲线和保存；信号转接板上安装有Zigbee协调器、信号转接芯片和DB9接口，其中Zigbee协调器是整个Zigbee网络的总控制器，用于给网络中的Zigbee路由或终端分配地址、协调数据传输路径，并将各谐波测量节点传递上来的数据汇总再通过串口发送给电脑。\n[0008] 电脑为带有DB9接口或USB接口并且能够运行电网谐波监测软件的台式电脑、笔记本或工控机。\n[0009] 谐波测量节点包括有电压互感器、电流互感器、电流电压转换器、限幅模块、AD采样模块、SD卡模块、微处理器模块、按键、显示屏和Zigbee路由或终端，其中电压互感器的一次侧接电网，二次侧输出电压经过限幅模块后进入AD采样模块，二次侧输出电压的最大值小于AD采样模块的量程；电流互感器的一次侧接电网，二次侧输出电流经过电流电压转换器转换为电压信号后，再经过限幅模块进入AD采样模块，转换后的电压信号的最大值小于AD采样模块的量程；电流电压转换器用于将电流互感器输出的电流信号转换为AD采样模块可测量的电压信号，限幅模块由双向稳压管构成，其箝位电压小于AD采样模块的量程但高于电压互感器的输出电压和电流电压转换器的输出电压；AD采样模块包括AD采样芯片及其外围电路，AD采样芯片与微处理器模块相连，由微处理器模块提供时钟，并通过并口线将数据传递给微处理器模块；微处理器模块由微处理器及其外围电路组成，其中微处理器为STM32F4系列芯片，外围电路构成其系统；SD卡模块由SD卡槽和电容电阻组成，与微处理器模块通过SPI总线连接，用于存储测量数据和谐波测量节点的系统设置；按键连接到微处理器模块的IO端口上，用于谐波测量节点的设置和现场查询测量结果；显示屏为LCD液晶显示屏与微处理器模块相连接，用于显示系统状态和测量结果；Zigbee路由或终端为Zigbee路由器模块或Zigbee终端模块，与微处理器模块通过串行总线相连，实现谐波测量节点与Zigbee协调器及电网谐波监测软件的数据传递。\n[0010] 信号转接芯片为MAX232系列芯片或同等功能的芯片,输入端连接Zigbee协调器，用于接收TTL电平的串口数据，输出端接DB9接口，用于输出电脑可识别的RS232电平的串行数据。\n[0011] 本发明提供的高精度电网谐波测量方法，其方法如下所述：\n[0012] 步骤一、用串口线或USB转串口线将电脑与信号转接板相连，接通信号转接板的电源，打开电网谐波监测软件；将谐波测量节点接入待测电网中，如有多个待测量点，可在每个待测点上分别连接一个谐波测量节点，接通各谐波测量节点的电源，此时信号转接板上的Zigbee协调器会为每个谐波测量节点上的Zigbee路由和终端分配地址，以组成Zigbee网络；\n[0013] 步骤二、谐波测量节点的电源接通后，谐波测量节点上的微处理器模块开始工作，其先对各模块进行初始化，然后读取SD卡模块上的节点配置信息，并对谐波测量节点相关参数进行配置；\n[0014] 步骤三、谐波测量节点上的电压互感器和电流互感器开始工作，并将电网的电压、电流转化为AD采样模块可采集的电压信号，微处理器模块中的微处理器驱动AD采样模块对这些电压信号进行采样并保存在内存中；\n[0015] 步骤四、微处理器模块中的微处理器将电网电压、电流对应的数字信号从步骤三所述的特定的内存中读取出来，并用基于分数阶累积量的谐波测量方法分别计算出电网电压、电流的基波和1-63次的谐波；\n[0016] 步骤五、微处理器模块中的微处理器根据SD卡模块上的节点配置信息将对应的数据送至显示屏进行显示，如果SD卡模块上的节点配置信息是要求关闭显示屏的，则本步不执行；\n[0017] 步骤六、微处理器模块中的微处理器将所测的电网电压、电流的基波和1-63次的谐波数据打包按测量时间顺序存储在SD卡模块上，并加上节点编号和CRC校验码通过Zigbee网络发送到电脑中，电网谐波监测软件上通过后台的数据处理将这些数据解析出来并显示在对应的窗口上，同时也会将这些数据进行保存；\n[0018] 步骤七、重复步骤三到步骤六，如此循环得到各谐波测量节点处电网电压和电流的基波和各次的谐波。\n[0019] 步骤四中所述的基于分数阶累积量的谐波测量方法，其具体方法如下：\n[0020] 第一步、分数阶矩和分数阶累积量函数及标准的确定：\n[0021] (1)分数阶矩和分数阶累积量函数的确定：\n[0022] 设Φ(u)为随机变量X的特征函数，有\n[0023]\n[0024]\n[0025] 式中： 为左Riemann-Liouville分数阶导数，0＜p≤1，k为任意整数，称mkp和RLCkp分别为随机变量X的分数阶矩和分数阶累积量，分数阶累积量RLCkp也可记为RLcumkp(·)；\n[0026] (2)分数阶累积量标准的确定：\n[0027] 确定分数阶累积量标准如下：\n[0028] 标准1：设a1,a2,…,ak为常数，X(k)＝[x1,x2,…,xk]为随机变量，则[0029]\n[0030] 式中：kp＝p1+p2+…+pk\n[0031] 标准2：分数阶累积量对其自变量是对称的，或者说它们的量值与自变量的顺序无关，即\n[0032]\n[0033] 其中，i1,i2,…,ik是1,2,…,k的任意一个排列；\n[0034] 标准3：若k个随机变量{xi}的一个子集与其它部分独立，则\n[0035]\n[0036] 标准4：如果随机变量集[x1,x2,…,xk]和[y1,y2,…,yk]是独立的，则有[0037]\n[0038] 标准5：对于2p阶分数阶累积量RLCkp(τ)，当τ＝0时，有最大值，即|RLCkp(τ)|≤RLCkp(0)\n[0039] 第二步、分数阶矩和分数阶累积量的转换公式：\n[0040]\n[0041]\n[0042] 式中：Il是I中的元素经过划分组合而生成的新元素的集合，q表示Il中所含划分的个数， 表示Il中的第k划分， q应依次取为1,2,…,k，k为随机变量的个\n数， 表示对所有Il对应的集合所确定的函数求和；\n[0043] 第三步、分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法：\n[0044] α稳定分布是一种广义高斯分布，标准α稳定分布的特征函数为：\n[0045] Φ(u)＝exp{-γ|u|α}\n[0046] 式中：参数γ＞0称为分散系数；参数α∈(0,2]称为特征指数，当特征指数α＝2时，α稳定分布退化为高斯分布；\n[0047] 关于分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法，有如下定理：\n[0048] 定理1：设标准α稳定分布的特征函数如上式所示，令m为大于或等于p的最小正整数，则当p＞0且α＞0时，标准α稳定分布的p阶分数阶累积量为：\n[0049] (1)当α-p不为整数时：\n[0050]\n[0051] (2)当1≤p-α≤m为整数时；\n[0052] RLCp＝0\n[0053] 对于标准α稳定分布信号的p阶分数阶累积量，当取p＜α且当α-p不为整数时，其p阶分数阶累积量存在且为零，由于高斯分布是标准α稳定分布中当α＝2时的一个特例，因此，分数阶累积量对高斯信号依然成立，此即为分数阶累积量对α和高斯噪声的抑制条件和抑制方法，由于α噪声和高斯噪声的分数阶累积量为零，即当p＜α且当α-p不为整数时，意味着对这两种噪声完全抑制，因此，分数阶累积量对α噪声和高斯噪声具有极强的抑制能力；\n[0054] 第四步、基于分数阶累积量的电网谐波测量估计方法：\n[0055] (1)分数阶矩和分数阶累积量的估计方法：\n[0056] 当随机过程x(k)的特征函数已知时，能够根据分数阶矩和分数阶累积量的定义直接计算分数阶矩和分数阶累积量，特征函数为未知时，利用X(k)的一组可观测样本对其分数阶矩和分数阶累积量进行估计，利用分数阶矩和分数阶累积量的转换公式，能够得到分数阶累积量的估计，这里以随机序列x(k)的2p阶分数阶矩和分数阶累积量的估计进行分数阶矩和分数阶累积量的估计方法；\n[0057] (2)分数阶矩的估计:\n[0058] 设 为平稳随机过程x(t)的一组可观测样本，根据分数阶矩的定义，可得其2p阶分数阶矩的估计为\n[0059]\n[0060]\n[0061] 这里N是采样个数；\n[0062] (3)分数阶累积量的估计:\n[0063] 根据2p阶累积量的 转换公式，有\n[0064]\n[0065] 由于 是利用 和 通过 转换公式\n得到的，因此 也是无偏一致估计；采用类似的方法即可得到各种不同分数阶次的分数阶矩和分数阶累积量的估计；\n[0066] (4)电网电压、电流的谐波频率估计方法：\n[0067] 设电网电压谐波的信号：\n[0068]\n[0069] 式中ai和ωi∈(-π,π)分别为第i个谐波信号的复幅值和频率； 是独立随机变量并且在[-π,π]区间服从均匀分布；63是需要测量的谐波次数；nα(k)是标准α对称稳定分布(sas)，并且特征指数α已知；ng(k)是零均值有色高斯噪声，它的谱密度未知；假设ng(k)和nα(k)相互独立；\n[0070] 对电网电压谐波信号x(k)，取2p(2p＜α≤2)阶分数阶累积量，由分数阶累积量的标准函数1、3、4和定理1，有\n[0071]\n[0072] 在(2)式中，设τ＝0,1…,k-1(k＞63)，把(2)式改写成k×k维累积量矩阵：\n[0073] 则x1(k)和x2(k)的2pth阶累积量又可以被写成下式：\n[0074]\n[0075] 这里Fi是由复指数 组成的k×1维矢量矩阵，\ni＝1,2,…,63，其中ω1,ω2,…ωi就是要估计的频率，H是共轭转置矩阵，T是转置矩阵。ai为电网谐波信号的幅值；\n[0076] 将(4)式写成矩阵形式：\n[0077]\n[0078] 式中F＝[F1,F2,…,Fq]是一个k×63维矩阵， 是一个\n实对角矩阵，因为加性噪声条件下电网谐波包含63个谐波信号，并且很容易证明矩阵的秩就是63，对矩阵 进行奇异值分解SVD，并且将奇异值按降序排列，得到\n(6)式：\n[0079]\n[0080] 考虑到矩阵 的秩是63，因此 只有63个非零奇异值，也就是说：σ1≥σ2≥…≥σ63＞σ63+1＝…＝σk＝0\n[0081] 假设：Σ1＝diag[σ1,σ2,…,σ63]   (7)\n[0082] 并且将奇异向量矩阵V分解为分块矩阵V＝[V1,V2]，这里\n[0083] V1＝[v1,v2,…,vq]\n[0084] V2＝[vq+1,vq+2,…,vk]   (8)\n[0085] 同理，将奇异矢量矩阵U分解为分块矩阵U＝[U1,U2]，这里\n[0086] U1＝[u1,u2,…,uq]\n[0087] U2＝[uq+1,uq+2,…,uk]   (9)\n[0088] 这样(6)式就可以被写成：\n[0089]\n[0090] 经过上述的分解过程，可以得到：\n[0091]\n[0092]\n[0093] 将(6)式代入(13)式中：\n[0094] FPFHV2＝0   (13)\n[0095] 因为F是共轭转置矩阵，并且P是一个非零对角矩阵，所以：\n[0096] FHV2＝0   (14)\n[0097] 这就意味着矩阵F和矩阵V2是正交的；\n[0098] 假设 这样基于MUSIC算法的谐波频率可以由(15)式\n计算得到：\n[0099]\n[0100] 以ω为横轴，使PMUSIC(ω)＝0的频率ωi电网谐波信号的63个谐波信号的频率；\n[0101] (5)基于分数阶累积量的电网谐波测量估计方法的具体步骤如下：\n[0102] 步骤1：计算电网电压、电流谐波信号的 累积量的特征值分解，得到其主特征值σ1,σ2,…,σ63和次特征值σ2；\n[0103] 步骤2：对 进行(SVD)奇异值分解，利用式(15)计算MUSIC谱PMUSIC(ωi)；\n[0104] 步骤3：找出PMUSIC(ωi)的63个峰值，他们就是待求频率ω1,ω2,ω3…ω63的估计值，即为各次谐波的频率；\n[0105] 步骤4：将求得的频率ω1,ω2,ω3…ω63代入式(4)式中，通过计算就可以得到电网电压、电流各次谐波对应的幅值。\n[0106] 本发明的有益效果：\n[0107] 1、本发明提出的分数阶累积量相比于高阶累积量，分数阶累积量解决了高阶累积量没能解决的包括高斯过程在内的任何(0＜α≤2)稳定分布过程的信号处理。\n[0108] 2、本发明提出的分数阶累积量是一个线性算子，而分数阶统计量却是一个非线性算子。\n[0109] 3、本发明提出的分数阶累积量是对高阶累积量的扩充和发展。它将高阶累积量的定义有正整数域扩展到整个正实数域，可以很好地抑制α噪声。提高了信号的鲁棒性。\n[0110] 4、本发明首次提出了基于分数阶累积量的高谐波电网谐波测量具有较好的理论意义和实用价值。\n附图说明\n[0111] 图1为本发明所述系统总体结构示意图。\n[0112] 图2为本发明所述谐波测量节点结构示意图。\n[0113] 图3为本发明所述谐波测量节点程序工作流程图。\n[0114] 1、电脑 2、信号转接板 3、谐波测量节点 4、电压互感器 5、电流互感器 6、电流电压转换器 7、限幅模块 8、AD采样模块 9、SD卡模块 10、微处理器模块 11、按键 12、显示屏 \n13、Zigbee路由或终端 14、电网。\n具体实施方式\n[0115] 请参阅图1、图2和图3所示：\n[0116] 本发明提供的高精度电网谐波测量系统包括有电脑1、信号转接板2和一个或数个谐波测量节点3，其中电脑1通过串口线或USB转串口线与信号转接板2相连,电脑1内安装的电网谐波监测软件能够实时读取串口传递上来的数据，并分析、处理，然后分项实时显示、绘制曲线和保存；信号转接板2上安装有Zigbee协调器、信号转接芯片和DB9接口，其中Zigbee协调器是整个Zigbee网络的总控制器，用于给网络中的Zigbee路由或终端分配地址、协调数据传输路径，并将各谐波测量节点3传递上来的数据汇总再通过串口发送给电脑。\n[0117] 电脑1为带有DB9接口或USB接口并且能够运行电网谐波监测软件的台式电脑、笔记本或工控机。\n[0118] 谐波测量节点3包括有电压互感器4、电流互感器5、电流电压转换器6、限幅模块7、AD采样模块8、SD卡模块9、微处理器模块10、按键11、显示屏12和Zigbee路由或终端13，其中电压互感器4的一次侧接电网14，二次侧输出电压经过限幅模块7后进入AD采样模块8，二次侧输出电压的最大值小于AD采样模块8的量程；电流互感器5的一次侧接电网14，二次侧输出电流经过电流电压转换器6转换为电压信号后，再经过限幅模块7进入AD采样模块8，转换后的电压信号的最大值小于AD采样模块8的量程；电流电压转换器6用于将电流互感器5输出的电流信号转换为AD采样模块8可测量的电压信号，限幅模块7由双向稳压管构成，其箝位电压小于AD采样模块8的量程但高于电压互感器4的输出电压和电流电压转换器6的输出电压；AD采样模块8包括AD采样芯片及其外围电路，AD采样芯片与微处理器模块10相连，由微处理器模块10提供时钟，并通过并口线将数据传递给微处理器模块10；微处理器模块10由微处理器及其外围电路组成，其中微处理器为STM32F4系列芯片，外围电路构成其系统；\nSD卡模块9由SD卡槽和电容电阻组成，与微处理器模块10通过SPI总线连接，用于存储测量数据和谐波测量节点的系统设置；按键11连接到微处理器模块10的IO端口上，用于谐波测量节点3的设置和现场查询测量结果；显示屏12为LCD液晶显示屏与微处理器模块10相连接，用于显示系统状态和测量结果；Zigbee路由或终端13为Zigbee路由器模块或Zigbee终端模块，与微处理器模块10通过串行总线相连，实现谐波测量节点3与Zigbee协调器及电网谐波监测软件的数据传递。\n[0119] 信号转接芯片为MAX232系列芯片或同等功能的芯片,输入端连接Zigbee协调器，用于接收TTL电平的串口数据，输出端接DB9接口，用于输出电脑可识别的RS232电平的串行数据。\n[0120] 本发明提供的高精度电网谐波测量方法，其方法如下所述：\n[0121] 步骤一、用串口线或USB转串口线将电脑1与信号转接板2相连，接通信号转接板2的电源，打开电网谐波监测软件；将谐波测量节点3接入待测电网14中，如有多个待测量点，可在每个待测点上分别连接一个谐波测量节点3，接通各谐波测量节点3的电源，此时信号转接板2上的Zigbee协调器会为每个谐波测量节点3上的Zigbee路由和终端分配地址，以组成Zigbee网络；\n[0122] 步骤二、谐波测量节点3的电源接通后，谐波测量节点3上的微处理器模块10开始工作，其先对各模块进行初始化，然后读取SD卡模块9上的节点配置信息，并对谐波测量节点3相关参数进行配置；\n[0123] 步骤三、谐波测量节点3上的电压互感器4和电流互感器5开始工作，并将电网14的电压、电流转化为AD采样模块8可采集的电压信号，微处理器模块10中的微处理器驱动AD采样模块8对这些电压信号进行采样并保存在内存中；\n[0124] 步骤四、微处理器模块10中的微处理器将电网14电压、电流对应的数字信号从步骤三所述的特定的内存中读取出来，并用基于分数阶累积量的谐波测量方法分别计算出电网14电压、电流的基波和1-63次的谐波；\n[0125] 步骤五、微处理器模块10中的微处理器根据SD卡模块9上的节点配置信息将对应的数据送至显示屏12进行显示，如果SD卡模块9上的节点配置信息是要求关闭显示屏的，则本步不执行；\n[0126] 步骤六、微处理器模块10中的微处理器将所测的电网14电压、电流的基波和1-63次的谐波数据打包按测量时间顺序存储在SD卡模块9上，并加上节点编号和CRC校验码通过Zigbee网络发送到电脑1中，电网谐波监测软件上通过后台的数据处理将这些数据解析出来并显示在对应的窗口上，同时也会将这些数据进行保存；\n[0127] 步骤七、重复步骤三到步骤六，如此循环得到各谐波测量节点3处电网14电压和电流的基波和各次的谐波。\n[0128] 步骤四中所述的基于分数阶累积量的谐波测量方法，其具体方法如下：\n[0129] 第一步、分数阶矩和分数阶累积量函数及标准的确定：\n[0130] (1)分数阶矩和分数阶累积量函数的确定：\n[0131] 设Φ(u)为随机变量X的特征函数，有\n[0132]\n[0133]\n[0134] 式中： 为左Riemann-Liouville分数阶导数，0＜p≤1，k为任意整数，称mkp和RLCkp分别为随机变量X的分数阶矩和分数阶累积量，分数阶累积量RLCkp也可记为RLcumkp(·)；\n[0135] (2)分数阶累积量标准的确定：\n[0136] 确定分数阶累积量标准如下：\n[0137] 标准1：设a1,a2,…,ak为常数，X(k)＝[x1,x2,…,xk]为随机变量，则[0138]\n[0139] 式中：kp＝p1+p2+…+pk\n[0140] 标准2：分数阶累积量对其自变量是对称的，或者说它们的量值与自变量的顺序无关，即\n[0141]\n[0142] 其中，i1,i2,…,ik是1,2,…,k的一个排列；\n[0143] 标准3：若k个随机变量{xi}的一个子集与其它部分独立，则\n[0144]\n[0145] 标准4：如果随机变量集[x1,x2,…,xk]和[y1,y2,…,yk]是独立的，则有[0146]\n[0147] 标准5：对于2p阶分数阶累积量RLCkp(τ)，当τ＝0时，有最大值，即|RLCkp(τ)|≤RLCkp(0)\n[0148] 第二步、分数阶矩和分数阶累积量的转换公式：\n[0149]\n[0150]\n[0151] 式中：Il是I中的元素经过划分组合而生成的新元素的集合，q表示Il中所含划分的个数， 表示Il中的第k划分， q应依次取为1,2,…,k，k为随机变量的个数，表示对所有Il对应的集合所确定的函数求和；\n[0152] 第三步、分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法：\n[0153] α稳定分布是一种广义高斯分布，标准α稳定分布的特征函数为：\n[0154] Φ(u)＝exp{-γ|u|α}\n[0155] 式中：参数γ＞0称为分散系数；参数α∈(0,2]称为特征指数，当特征指数α＝2时，α稳定分布退化为高斯分布；\n[0156] 关于分数阶累积量对α噪声和高斯噪声的抑制能力和抑制方法，有如下定理：\n[0157] 定理1：设标准α稳定分布的特征函数如上式所示，令m为大于或等于p的最小正整数，则当p＞0且α＞0时，标准α稳定分布的p阶分数阶累积量为：\n[0158] (1)当α-p不为整数时：\n[0159]\n[0160] (2)当1≤p-α≤m为整数时；\n[0161] RLCp＝0\n[0162] 对于标准α稳定分布信号的p阶分数阶累积量，当取p＜α且当α-p不为整数时，其p阶分数阶累积量存在且为零，由于高斯分布是标准α稳定分布中当α＝2时的一个特例，因此，分数阶累积量对高斯信号依然成立，此即为分数阶累积量对α和高斯噪声的抑制条件和抑制方法，由于α噪声和高斯噪声的分数阶累积量为零，即当p＜α且当α-p不为整数时，意味着对这两种噪声完全抑制，因此，分数阶累积量对α噪声和高斯噪声具有极强的抑制能力；\n[0163] 第四步、基于分数阶累积量的电网谐波测量估计方法：\n[0164] (1)分数阶矩和分数阶累积量的估计方法：\n[0165] 当随即过程x(k)的特征函数已知时，能够根据分数阶矩和分数阶累积量的定义直接计算分数阶矩和分数阶累积量，特征函数为未知时，利用X(k)的一组可观测样本对其分数阶矩和分数阶累积量进行估计，利用分数阶矩和分数阶累积量的转换公式，能够得到分数阶累积量的估计，这里以随机序列x(k)的2p阶分数阶矩和分数阶累积量的估计进行分数阶矩和分数阶累积量的估计方法；\n[0166] (2)分数阶矩的估计:\n[0167] 设 为平稳随机过程x(t)的一组可观测样本，根据分数阶矩的定义，可得其2p阶分数阶矩的估计为\n[0168]\n[0169]\n[0170] 这里N是采样个数；\n[0171] (3)分数阶累积量的估计:\n[0172] 根据2p阶累积量的 转换公式，有\n[0173]\n[0174] 由于 是利用 和 通过 转换公式\n得到的，因此 也是无偏一致估计；采用类似的方法即可得到各种不同分数阶次的分数阶矩和分数阶累积量的估计；\n[0175] (4)电网14电压、电流的谐波频率估计方法：\n[0176] 设电网14电压谐波的信号：\n[0177]\n[0178] 式中ai和ωi∈(-π,π)分别为第i个谐波信号的复幅值和频率； 是独立随机变量并且在[-π,π]区间服从均匀分布；63是需要测量的谐波次数；nα(k)是标准α对称稳定分布(sas)，并且特征指数α已知；ng(k)是零均值有色高斯噪声，它的谱密度未知；假设ng(k)和nα(k)相互独立；\n[0179] 对电网14电压谐波信号x(k)，取2p(2p＜α≤2)阶分数阶累积量，由分数阶累积量的标准函数1、3、4和定理1，有\n[0180]\n[0181] 在(2)式中，设τ＝0,1…,k-1(k＞63)，把(2)式改写成k×k维累积量矩阵：\n[0182]\n[0183] 则x1(k)和x2(k)的2pth阶累积量又可以被写成下式：\n[0184]\n[0185] 这里Fi是由复指数 组成的k×1维矢量矩阵，\ni＝1,2,…,63，其中ω1,ω2,......ωi就是要估计的频率，H是共轭转置矩阵，T是转置矩阵。ai为电网谐波信号的幅值；\n[0186] 将(4)式写成矩阵形式：\n[0187]\n[0188] 式中F＝[F1,F2,…,Fq]是一个k×63维矩阵， 是一个\n实对角矩阵，因为加性噪声条件下电网谐波包含63个谐波信号，并且很容易证明矩阵的秩就是63，对矩阵 进行奇异值分解SVD，并且将奇异值按降序排列，得到\n(6)式：\n[0189]\n[0190] 考虑到矩阵 的秩是63，因此 只有63个非零奇异值，也就是说：σ1≥σ2≥…≥σ63＞σ63+1＝…＝σk＝0\n[0191] 假设：\n[0192] Σ1＝diag[σ1,σ2,…,σ63]   (7)\n[0193] 并且将奇异向量矩阵V分解为分块矩阵V＝[V1,V2]，这里\n[0194]\n[0195] 同理，将奇异矢量矩阵U分解为分块矩阵U＝[U1,U2]，这里\n[0196]\n[0197] 这样(6)式就可以被写成：\n[0198]\n[0199] 经过上述的分解过程，可以得到：\n[0200]\n[0201]\n[0202] 将(6)式代入(13)式中：\n[0203] FPFHV2＝0   (13)\n[0204] 因为F是共轭转置矩阵，并且P是一个非零对角矩阵，所以：\n[0205] FHV2＝0   (14)\n[0206] 这就意味着矩阵F和矩阵V2是正交的；\n[0207] 假设 这样基于MUSIC算法的谐波频率可以由(15)式\n计算得到：\n[0208]\n[0209] 以ω为横轴，使PMUSIC(ω)＝0的频率ωi电网谐波信号的63个谐波信号的频率；\n[0210] (5)基于分数阶累积量的电网14谐波测量估计方法的具体步骤如下：\n[0211] 步骤1：计算电网14电压、电流谐波信号的 累积量的特征值分解，得到其主特征值σ1,σ2,…,σ63和次特征值σ2；\n[0212] 步骤2：对 进行(SVD)奇异值分解，利用式(15)计算MUSIC谱PMUSIC(ωi)；\n[0213] 步骤3：找出PMUSIC(ωi)的63个峰值，他们就是待求频率ω1,ω2,ω3…ω63的估计值，即为各次谐波的频率；\n[0214] 步骤4：将求得的频率ω1,ω2,ω3…ω63代入式(4)式中，通过计算就可以得到电网\n14电压、电流各次谐波对应的幅值。