一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法

1.一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法，其特征在于，所述的敞口槽腔一侧敞口且腹板处处等厚，所述的腹板是矩形或圆形，包括如下步骤：
1)首先确定敞口槽腔的敞口边缘的腹板的敞口中点是最弱刚度点；
2)以最弱刚度点为悬臂梁的自由端，以腹板封闭区域的边界的任意点为悬臂梁的约束端，将腹板微分成微分梁，以悬臂梁弯曲模型为依据，按公式(1)计算微分梁刚度K0，
3)对微分梁刚度计算表达式(1)沿腹板封闭区域的边界积分，计算腹板最弱刚度点的总体抗弯刚度KN，
公式(1)、(2)中：
E：杨氏模量；
I:悬臂梁截面相对于Z轴的惯性矩；
l：悬臂梁的长度；
ds：微分梁宽度；
l(s)：微分梁的长度；
t：腹板厚度；
Ω：腹板封闭区域的边界长度。

一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法，特别涉及一种一侧敞口的槽腔的腹板的刚度计算方法。\n背景技术\n[0002] 框体零件中有一类零件具有多个敞口槽腔结构特征，这类框体零件随着精度提高，零件刚性不够、加工变形等因素导致数控可加工性越来越差，制造难度越来越大。业界的研究主要采用虚拟仿真、有限元分析等手段，集中在机床、刀具、切削参数、走刀轨迹，切削力等方面，忽略了对零件自身结构刚性强弱的分析和研究，目前还不能精确计算表达敞口槽腔结构特征的刚性。工程实践表明，敞口槽腔的底板即腹板的刚性强弱是影响框体零件装夹及加工质量的首要因素。因此，精确计算腹板的刚性，可以为框体零件的装夹方案设计和框体零件的加工质量控制带来理论依据，从而对框体零件的装夹方案设计和采取的工艺策略形成理论指导。\n发明内容\n[0003] 为解决现有技术存在的还不能精确计算表达敞口槽腔腹板结构特征的刚性的问题，本发明提供了一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法。本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法，其特征在于，所述的敞口槽腔一侧敞口且腹板处处等厚，包括如下步骤：\n[0004] 1)首先确定敞口槽腔的敞口边缘的腹板的敞口中点是最弱刚度点；\n[0005] 2)以最弱刚度点为悬臂梁的自由端，以腹板封闭区域的边界的任意点为悬臂梁的约束端，将腹板微分成微分梁，以悬臂梁弯曲模型为依据，按公式(1)计算微分梁刚度K0，[0006]\n[0007] 3)对微分梁刚度计算表达式(1)沿腹板封闭区域的边界积分，计算腹板最弱刚度点的总体抗弯刚度KN，\n[0008]\n[0009] 本发明相比于现有技术具有如下积极效果，本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法，将力学模型与工程实践相结合，使工程问题能被精确表达；本发明的腹板刚度计算方法基于悬臂梁弯曲模型，不需借助有限元等分析软件，仅从框体零件的敞口槽腔特征为出发点，快速计算出腹板刚度；得到的腹板刚度，能对加工过程中框体零件的装夹方案和质量控制提供理论依据，从而减少专用工装、缩短工装制造周期，降低成本、提高效率。\n附图说明\n[0010] 下面结合附图对本发明的具体实施例作进一步详细的说明。\n[0011] 图1是本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的悬臂梁弯曲变形模型惯性矩示意图。\n[0012] 图2是图1的A-A截面示意图。\n[0013] 图3是本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的悬臂梁受力示意图。\n[0014] 图4是本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的敞口槽腔结构示意图。\n[0015] 图5是本发明的敞口槽腔腹板是矩形的实施例简化结构示意图。\n[0016] 图6是本发明的敞口槽腔腹板是圆形的另一个实施例简化结构示意图。\n具体实施方式\n[0017] 图1是本发明的一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的悬臂梁受力示意图，图2是图1的A-A截面图，截面为矩形，其中Z是弯曲变形的中性轴，则悬臂梁截面对相对于Z轴的惯性矩I计算公式如(1-1)：\n[0018]\n[0019] 公式(1-1)中，\n[0020] I:悬臂梁截面相对于Z轴的惯性矩，\n[0021] m:矩形长度，\n[0022] n:矩形宽度，\n[0023] 图3是一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的悬臂梁受力示意图。悬臂梁自由端的刚性最弱点受到的集中载荷F，产生弯曲变形值ω，按悬臂梁弯曲变形力学模型，用公式(1-2)计算悬臂梁自由端的刚性最弱点弯曲变形值ω，\n[0024]\n[0025] (1-2)公式中：\n[0026] ω：悬臂梁自由端的刚性最弱点的弯曲变形值；\n[0027] F：悬臂梁自由端受到的集中载荷；\n[0028] E：杨氏模量；\n[0029] I:悬臂梁截面相对于Z轴的惯性矩；\n[0030] l：悬臂梁的长度；\n[0031] ki：悬臂梁自由端的刚性最弱点的抗弯刚度。\n[0032] 当悬臂梁截面为矩形，则代入公式(1-1)得出悬臂梁自由端的刚性最弱点的抗弯刚度ki的计算公式(1-3)\n[0033]\n[0034] 图4是一种敞口槽腔腹板的刚度计算方法依据的敞口槽腔结构示意图，腹板敞口AB处的中点是Ο点，也是刚性最弱点，根据上述悬臂梁自由端的刚性最弱点的抗弯刚度ki的计算公式(1-3)，得出任意微分梁刚性最弱点的抗弯刚度的解析表达式[0035]\n[0036] 式中：\n[0037] Ko：微分梁自由端的抗弯刚度；\n[0038] t：腹板厚度；\n[0039] ds：微分梁宽度；\n[0040] l(s)：微分梁的长度表示为s的函数；\n[0041] 沿腹板封闭区域的边界进行积分，得到腹板刚性最弱点的总体抗弯刚度KN[0042]\n[0043] 图5是本发明的敞口槽腔腹板是矩形的实施例简化结构示意图。由于腹板形状是矩形，敞口中点就是矩形边的几何中点，图中腹板敞口BC处的几何中点是N，也是刚性最弱点，dx和dy都表示腹板ABCD的微分梁的宽度，在腹板形状是矩形的实施例中，建立矩形腹板结构简化模型，推导后得到刚度计算表达式(3)，如下：\n[0044]\n[0045]\n[0046]\n[0047]\n[0048]\n[0049] 式中：\n[0050] KN：腹板抗弯刚性最弱点的抗弯刚度；\n[0051] KNa：长度方向的最弱抗弯刚度；\n[0052] KNb：宽度方向的最弱抗弯刚度；\n[0053] KN1：宽度方向微分梁的最弱抗弯刚度；\n[0054] KN2：长度方向微分梁的最弱抗弯刚度；\n[0055] a：腹板长度；\n[0056] b：腹板宽度；\n[0057] 图6是本发明的敞口槽腔腹板是圆形的另一个实施例简化结构示意图。由于腹板形状是圆形，开敞腹板区域对应的角平分线与腹板就是矩形边的几何中点，图中腹板敞口MN处的中点是A，也是刚性最弱点，ds是微分梁的宽度，在腹板形状是圆形的另一个实施例中，建立圆形腹板结构简化模型，得到最弱刚性处刚度计算表达式(4):\n[0058]\n[0059]\n[0060]\n[0061] 式中：\n[0062] K3：圆形腹板最弱点的抗弯刚度；\n[0063] KA：微分梁最弱点的抗弯刚度；\n[0064] R：圆形腹板半径；\n[0065] α：开敞腹板区域对应的圆心角；\n[0066] θ：微分梁对应的圆心角。\n[0067] 以上所述的仅是本发明的具体实施例，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，本文所披露的形式不应看做是对其他具体实施例的排除。本领域人员所进行的改动和变化只要不脱离本发明的精神和范围，都应在本发明所附权利要求的保护范围内。