一种篮球运动轨迹追踪系统

1.一种篮球运动轨迹追踪系统，其特征在于：包括球内部分、球外部分；所述球内部分包括MEMS无线传感集成模块、电池；所述MEMS无线传感集成模块与电池连接且固定在球体上；所述MEMS无线传感集成模块包括MEMS惯性测量单元、无线输出模块；MEMS惯性测量单元与无线输出模块连接；所述无线输出模块与上位机通过无线连接；
所述球外部分包括电源模块、智能手环、zigbee模块、上位机、显示模块；所述智能手环与zigbee模块通过无线传输数据包；所述zigbee模块与上位机通过无线传送数据；所述显示模块与上位机连接；所述电源模块用于给球外部分提供电源；所述MEMS惯性测量单元采用ADIS16445；所述智能手环固定在运动员投球的手腕上，用于发送数据包给zigbee模块；
所述zigbee模块有4个，分别布置于篮球场的4个角落；所述MEMS无线传感集成模块与电池固定在篮球内壁上，在篮球外壁对应位置设置有电池充电孔；所述上位机包括计时器、zigbee模块测距的算法、存储模块；用于根据MEMS无线传感集成模块采集到的篮球的运动参数拟合成篮球的运动轨迹；所述上位机根据MEMS无线传感集成模块采集到的篮球的运动参数拟合成篮球的运动轨迹具体包括以下步骤：
(1)确定篮球出手点的坐标：
设篮球直径为D，质量为M，篮球场长度为a，宽度为b,篮筐钢圈到地面的高度为h，篮球场的4个角落分别为A点、B点、C点、D点，以篮球场建立三维坐标系，A点坐标为(x1,y1,z1)，B点坐标为(x2,y2,z2)，C点坐标为(x3,y3,z3)，D点坐标为(x4,y4,z4)，以A点为坐标原点，以篮球场的A点和C点的连线所在的射线为X轴的正方向，以篮球场的A点和B点的连线所在的射线为Y轴的正方向，以A点为端点，垂直篮球场所在的平面的射线为Z轴的正方向，则A点坐标为(0,0,0)，B点坐标为(0,b,0)，C点坐标为(a,0,0)，D点坐标为(a,b,0)；A点、B点、C点、D点各放置一个zigbee模块，作为锚节点，设智能手环坐标为(x,y,z)，则出手高度H1＝z+D/2；(1)
启动上位机、4个zigbee模块、智能手环和篮球内部的MEMS惯性测量单元，智能手环与4个zigbee模块之间通过确定RSSI值的方法确定智能手环的坐标；所述RSSI值为接收信号强度值，接收信号强度值与信号的传播距离的关系为：
Pij＝A-10nplog10(dij)；(2)
Pij为发送节点i发送信号后，接收节点j接收到该信号时的信号强度值，单位为dBm，dij为发送节点i和接收节点j之间相距的距离；A为信号传播了1米后的接收信号强度值，np为路径损耗指数；
上位机发送命令让智能手环给4个zigbee模块发送数据包，即智能手环向A点、B点、C点和D点分别发送数据包，设A点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI1，B点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI2，C点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI3，D点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI4，设智能手环到A点的距离d1，智能手环到B点的距离d2，智能手环到C点的距离d3，智能手环到D点的距离d4，根据信号强度值与传输距离的关系可以将RSSI1、RSSI2、RSSI3、RSSI4分别转换成对应的距离d1、d2、d3、d4，则可以建立方程如下：
解以上方程组即可得到智能手环的坐标(x,y,z)，即出手点的坐标，根据出手点的坐标可得出手时篮球球心的坐标为
(2)确定篮球运动到最高点的坐标：
投出篮球后，MEMS惯性测量单元将所测得的篮球在X、Y、Z轴上的加速度ax、ay、az通过无线传到无线接收模块，再由无线接收模块传到上位机处理分析，同时上位机的计时器启动，记录此时的时刻T0，当篮球运动到最高点时，此时Z轴上的加速度等于重力加速度，即az＝-g，上位机的计时器记录此时的时刻T1；篮球在T1时刻达到最高点时Z轴上的速度vz1＝0，则篮球在T0时刻出手时Z轴上的速度
由于在Z轴上能量守恒，即Z轴上的动能转化为重力势能，即
由上式可以求出Δz，式中M是篮球的质量，Δz是篮球从出手点到最高点在Z轴上的位移；
设最高点为F点，F点为篮球运动到最高点时的球心所在的位置，
设其坐标为(xF,yF,zF)，篮球从出手点到最高点在X轴上的位移为Δx，则
设篮球从出手点到最高点在Y轴上的位移为Δy，则
则
xF＝x+Δx；(11)
yF＝y+Δy；(12)
综上则可求出篮球运动到最高点F点的坐标(xF,yF,zF)；
(3)确定篮球运动轨迹所在的抛物线的对称轴：
篮球从投出后的运动轨迹是一条抛物线，根据抛物线的对称性，可知篮球在空中的运动轨迹是以经过在篮球场所在的平面上的点(xF,yF,0)且与篮球场所在的平面垂直的直线为对称轴的抛物线；
(4)上位机拟合篮球运动轨迹：
上位机根据篮球从出手点到最高点的运动轨迹以及对称轴拟合篮球被投出后到篮筐的运动轨迹，并且输入到存储模块，所述运动轨迹是选取篮球从出手点到篮筐钢圈到地面的高度h所在的平面为止。
2.根据权利要求1所述的一种篮球运动轨迹追踪系统，其特征在于：所述显示模块包括液晶显示屏，用于显示篮球运动的轨迹以及对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线。
3.根据权利要求1所述的一种篮球运动轨迹追踪系统，其特征在于：所述MEMS无线传感集成模块与电池在篮球内壁上的位置成对称分布；所述MEMS无线传感集成模块与电池通过导线连接。
4.根据权利要求1所述的一种篮球运动轨迹追踪系统，其特征在于：所述存储模块预先存有在每个投篮点、每个出手高度的最佳命中抛物线。

一种篮球运动轨迹追踪系统\n技术领域\n[0001] 本发明涉及运动跟踪领域，具体是一种篮球运动轨迹追踪系统。\n背景技术\n[0002] 物体受到一个恒定不变的力的作用，并且初速度的方向与此力不在一条直线上，那么物体运行的轨迹就是一条抛物线。由物理上对抛物线的定义可知，篮球在空中仅受重力作用，且大小方向不变，又因为初速度方向与重力不共线，所以篮球在空中的运动轨迹是一条抛物线。篮球能否被投进篮筐中主要取决于篮球在空中的运动轨迹是否合理，而篮球的运动轨迹与出手高度、出手角、投篮力度、投篮距离、球的重心以及运动员自身因素有关。\n篮球的运动轨迹的主要参数指标包括出手角、入篮角和抛物线高度，即投篮时与水平面的角度、篮球入框时与水平面的角度以及篮球飞行中的最高点高度，这三个参数组合在一定范围内即可确保投进篮筐，其他因素的影响都体现在上述三个参数指标上，只要能够确保这三个参数能够被有效控制，即可大大提高投篮命中率。而运动员或者教练只能从视觉上去感知篮球出手的这三个参数，存在误差太大。申请号：CN201410532650.0，名称：篮球飞行轨迹导航装置及方法提供了一种可以在投篮空间中布置导航路径，使得篮球的飞行轨迹能被控制在一定范围内，从而可以直观实时地对投篮者进行投篮训练，提高投篮命中率的装置，但此装置不易移动，每换一个投篮点则要移动导航装置、调整导航装置的高度，不方便操作，影响训练效率。\n发明内容\n[0003] 为了解决上述问题，本发明提供了一种篮球运动轨迹追踪系统，具体技术方案如下：\n[0004] 一种篮球运动轨迹追踪系统包括球内部分、球外部分；所述球内部分包括MEMS无线传感集成模块、电池；所述MEMS无线传感集成模块与电池连接且固定在球体上；所述MEMS无线传感集成模块包括MEMS惯性测量单元、无线输出模块；MEMS惯性测量单元与无线输出模块连接；所述无线输出模块与上位机通过无线连接；\n[0005] 所述球外部分包括电源模块、智能手环、zigbee模块、上位机、显示模块；所述智能手环与zigbee模块通过无线传输数据包；所述zigbee模块与上位机通过无线传送数据；所述显示模块与上位机连接；所述电源模块用于给球外部分提供电源；所述MEMS惯性测量单元采用ADIS16445；所述智能手环固定在运动员投球的手腕上，用于发送数据包给zigbee模块；所述zigbee模块有4个，分别布置于篮球场的4个角落；所述MEMS无线传感集成模块与电池固定在篮球内壁上，在篮球外壁对应位置设置有电池充电孔；所述上位机包括计时器、zigbee模块测距的算法、存储模块；用于根据MEMS无线传感集成模块采集到的篮球的运动参数拟合成篮球的运动轨迹；所述上位机根据MEMS无线传感集成模块采集到的篮球的运动参数拟合成篮球的运动轨迹具体包括以下步骤：\n[0006] (1)确定篮球出手点的坐标：\n[0007] 设篮球直径为D，质量为M，篮球场长度为a，宽度为b,篮筐钢圈到地面的高度为h，篮球场的4个角落分别为A点、B点、C点、D点，以篮球场建立三维坐标系，A点坐标为(x1，y1,z1)，B点坐标为(x2，y2,z2)，C点坐标为(x3,y3,z3)，D点坐标为(x4,y4,z4)，以A点为坐标原点，以篮球场的A点和C点的连线所在的射线为X轴的正方向，以篮球场的A点和B点的连线所在的射线为Y轴的正方向，以A点为端点，垂直篮球场所在的平面的射线为Z轴的正方向，则A点坐标为(0,0,0)，B点坐标为(0,b,0)，C点坐标为(a,0,0)，D点坐标为(a,b,0)；A点、B点、C点、D点各放置一个zigbee模块，作为锚节点，设智能手环坐标为(x,y,z)，则出手高度[0008] H1＝z+D/2；  (1)\n[0009] 启动上位机、4个zigbee模块、智能手环和篮球内部的MEMS惯性测量单元，智能手环与4个zigbee模块之间通过确定RSSI值的方法确定智能手环的坐标；所述RSSI值为接收信号强度值，接收信号强度值与信号的传播距离的关系为：\n[0010] Pij＝A-10nplog10(dij)；  (2)\n[0011] Pij为发送节点i发送信号后，接收节点j接收到该信号时的信号强度值，单位为dBm，dij为发送节点i和接收节点j之间相距的距离；A为信号传播了1米后的接收信号强度值，np为路径损耗指数；\n[0012] 上位机发送命令让智能手环给4个zigbee模块发送数据包，即智能手环向A点、B点、C点和D点分别发送数据包，设A点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI1，B点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI2，C点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI3，D点接收到智能手环发送的信息时，RSSI值为RSSI4，设智能手环到A点的距离d1，智能手环到B点的距离d2，智能手环到C点的距离d3，智能手环到D点的距离d4，根据信号强度值与传输距离的关系可以将RSSI1、RSSI2、RSSI3、RSSI4分别转换成对应的距离d1、d2、d3、d4，则可以建立方程如下：\n[0013]\n[0014]\n[0015]\n[0016]\n[0017] 解以上方程组即可得到智能手环的坐标(x,y,z)，即出手点的坐标，根据出手点的坐标可得出手时篮球球心的坐标为\n[0018] (2)确定篮球运动到最高点的坐标：\n[0019] 投出篮球后，MEMS惯性测量单元将所测得的篮球在X、Y、Z轴上的加速度ax、ay、az通过无线传到无线接收模块，再由无线接收模块传到上位机处理分析，同时上位机的计时器启动，记录此时的时刻T0，当篮球运动到最高点时，此时Z轴上的加速度等于重力加速度，即az＝-g，上位机的计时器记录此时的时刻T1；篮球在T1时刻达到最高点时Z轴上的速度vz1＝\n0，则篮球在T0时刻出手时Z轴上的速度\n[0020] 由于在Z轴上能量守恒，即Z轴上的动能转化为重力势能，即\n[0021]\n[0022] 由上式可以求出Δz，式中M是篮球的质量，Δz是篮球从出手点到最高点在Z轴上的位移；\n[0023] 设最高点为F点，F点为篮球运动到最高点时的球心所在的位置，设其坐标为(xF,yF,zF)，篮球从出手点到最高点在X轴上的位移为Δx，则\n[0024]\n[0025] 设篮球从出手点到最高点在Y轴上的位移为Δy，则\n[0026]\n[0027] 则\n[0028] xF＝x+Δx；  (11)\n[0029] yF＝y+Δy；  (12)\n[0030]\n[0031] 综上则可求出篮球运动到最高点F点的坐标(xF,yF,zF)；\n[0032] (3)确定篮球运动轨迹所在的抛物线的对称轴：\n[0033] 篮球从投出后的运动轨迹是一条抛物线，根据抛物线的对称性，可知篮球在空中的运动轨迹是以经过在篮球场所在的平面上的点(xF,yF,0)且与篮球场所在的平面垂直的直线为对称轴的抛物线；\n[0034] (4)上位机拟合篮球运动轨迹：\n[0035] 上位机根据篮球从出手点到最高点的运动轨迹以及对称轴拟合篮球被投出后到篮筐的运动轨迹，并且输入到存储模块，所述运动轨迹是选取篮球从出手点到篮筐钢圈到地面的高度h所在的平面为止。\n[0036] 进一步，所述显示模块包括液晶显示屏，用于显示篮球运动的轨迹以及对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线。\n[0037] 进一步，所述MEMS无线传感集成模块与电池在篮球内壁上的位置成对称分布；所述MEMS无线传感集成模块与电池通过导线连接。\n[0038] 进一步，所述存储模块预先存有在每个投篮点、每个出手高度的最佳命中抛物线。\n[0039] 本发明的有益效果为：\n[0040] 1、MEMS惯性测量单元体积小、重量轻、成本低、功耗低、可靠性高、抗震抗摔性强，易于集成和实现智能化；\n[0041] 2、本发明采用无线传输数据，方便快捷，只需要匹配一次即可实现数据传输；\n[0042] 3、本发明通过上位机对采集到篮球的运动参数拟合成运动轨迹，并通过液晶屏显示出来，运动员可以很直观的看到自己投篮的篮球的运动轨迹以及对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线，以便运动员调整下一次投篮的相关参数；\n[0043] 4、本发明的上位机还可以统计并分析某个运动员投篮的运动参数，给出一个合适的投篮区域，指导运动员投篮时往这个投篮区域靠近，以便提高投篮命中率；\n[0044] 5、本发明可以存储运动员每次投篮时篮球的运动轨迹，以便教练调出历史数据对此运动员投篮状态的分析；\n[0045] 6、本发明采用zigbee四点定位篮球的出手位置，误差小，精确度高。\n附图说明\n[0046] 图1是本发明一种篮球运动轨迹追踪系统结构示意图；\n[0047] 图2是标准篮球场示意图；\n[0048] 图3是本发明4个zigbee模块布置示意图；\n[0049] 图4是本发明投篮示意图；\n[0050] 图5是本发明的定位原理图；\n[0051] 图6是本发明篮球投出后Z轴上的加速度与时间的关系图；\n[0052] 图7是本发明篮球无线充电示意图；\n[0053] 图8是本发明电池和MEMS无线传感集成模块布置示意图；\n[0054] 图9是本发明电池和MEMS无线传感集成模块对称分布示意图；\n[0055] 1、篮球；2、充电头；3、电线；4、充电支撑板；5、充电感应器；6、电池和MEMS无线传感集成模块；7、电池充电孔；8、电池；9、MEMS无线传感集成模块。\n具体实施方式\n[0056] 为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：\n[0057] 如图1所示，一种篮球运动轨迹追踪系统包括球内部分、球外部分；所述球内部分包括MEMS无线传感集成模块、电池；所述MEMS无线传感集成模块与电池连接且固定在球体上；所述MEMS无线传感集成模块包括MEMS惯性测量单元、无线输出模块；MEMS惯性测量单元与无线输出模块连接；所述无线输出模块与上位机通过无线连接；\n[0058] 所述球外部分包括电源模块、智能手环、zigbee模块、上位机、显示模块；所述智能手环与zigbee模块通过无线传输数据包；所述zigbee模块与上位机通过无线传送数据；所述显示模块与上位机连接；所述电源模块用于给球外部分提供电源。\n[0059] 优选地，所述MEMS惯性测量单元采用ADIS16445。ADIS16445内置一个三轴陀螺仪和一个三轴加速度计；加速度计最大量程±5g，可以测量X、Y、Z轴上的加速度，抗冲击\n2000g，耐受性好；运行温度-40℃～105℃，适应性强；启动时间175ms，可以快速启动；尺寸\n24.1mm×37.7mm×10.8mm，质量15g，可以接受外部采样时钟输入最高1.1kHz。ADIS16445是一个自治工作系统，无需初始化。当为其提供有效的电源时，它会自行初始化，并以\n819.2SPS的采样速率开始采样、处理，并将传感器数据加载到输出寄存器，利用SPI接口可以与无线输出模块连接并通过无线输出模块将所测得的数据输入至无线接收模块。\n[0060] 优选地，所述zigbee模块有4个，分别布置于篮球场的4个角落，如图3所示，点A、点B、点C、点D各设置一个zigbee模块。\n[0061] 优选地，所述智能手环固定在运动员投球的手腕上，用于发送数据包给zigbee模块，如图4所示。\n[0062] 进一步，所述MEMS无线传感集成模块与电池6固定在篮球内壁上，在篮球外壁对应位置设置有电池充电孔7，如图8所示，MEMS无线传感集成模块中的无线输出模块采用蓝牙技术实现，电池选择的是聚合物锂离子电池PL051430，尺寸是30.5mm*14.5mm*5mm，重量是\n3.5g；电池给ADIS16445提供3.15V到3.45V的工作电压，将篮球往地面上砸一下则启动MEMS无线传感集成模块。\n[0063] 优选地，MEMS无线传感集成模块与电池在篮球内壁上的位置成对称分布；具体分布在篮球内部经过球心的圆的直径的两端；所述MEMS无线传感集成模块与电池通过导线连接，导线固定在篮球内壁上，这样可以减少球内部分对篮球运动轨迹的影响，如图9所示。\n[0064] 综上所述，MEMS无线传感集成模块与电池的总重量在25g以内，而篮球重量不得少于567克，不得多于650克，篮球体积7800mL，直径24.62cm，MEMS无线传感集成模块与电池固定在篮球内部对篮球的运动几乎不影响。\n[0065] 优选地，所述上位机包括计时器、zigbee模块测距的算法、存储模块；用于根据MEMS无线传感集成模块采集到的篮球的运动参数拟合成篮球的运动轨迹。\n[0066] 优选地，所述显示模块包括液晶显示屏，用于显示篮球运动的轨迹以及对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线，此液晶显示屏尺寸在85寸以上，以便运动员直接观看到自己投出的篮球运动的轨迹与对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线的偏差，以便调整下次投篮的相关力度、角度、高度参数。\n[0067] 优选地，所述存储模块预先存有在每个投篮点、每个出手高度的最佳命中抛物线。\n[0068] 下面给出具体实施例：\n[0069] (一)确定篮球出手点的坐标\n[0070] 设篮球直径为D，质量为M，设D＝24.62cm，M＝0.65kg；设篮球场长度为a，宽度为b,篮筐钢圈到地面的高度为h，如图2所示，标准的篮球场地a＝28m，b＝15m,h＝3.05m；如图3所示，以篮球场建立三维坐标系，设A点坐标为(x1,y1,z1)，B点坐标为(x2,y2,z2)，C点坐标为(x3,y3,z3)，D点坐标为(x4,y4,z4)，以A点为坐标原点，以篮球场的长AC所在的射线为X轴的正方向，以篮球场的宽AB所在的射线为Y轴的正方向，以A点为端点，垂直篮球场所在的平面的射线为Z轴的正方向，则A点坐标为(0,0,0)，B点坐标为(0,15,0)，C点坐标为(28,0,0)，D点坐标为(28,15,0)；点A、B、C、D各放置一个zigbee模块，作为锚节点，智能手环固定在运动员投球的手腕上，作为未知节点E，设智能手环E的坐标为(x,y,z)，则出手高度H1＝z+D/2。\n[0071] 启动上位机，4个zigbee模块，智能手环和篮球内部的ADIS16445模块，智能手环与\n4个zigbee模块之间通过确定RSSI值的方法确定智能手环的坐标；RSSI(receive signal strength indicator)即为接收信号强度指示。无线信号在传播过程中的信号强度值会随着传播距离的增大而减小。接收信号强度值与信号的传播距离之间有着明确的关系。由于传感器节点本身就具备无线信号收发功能，所以基于RSSI定位的技术具有低功率和廉价的优点。\n[0072] 在实际提供RSSI值测量的芯片中，信号在节点之间的传播可以使用经验的无线信号传输模型进行模拟，即：\n[0073] Pij＝π0-10nplog10(dij/Δ0)；  (1)\n[0074] Pij为发送节点i发送信号后，接收节点j接收到该信号时的信号强度值，单位为dBm，\n[0075] dij为发送节点i和接收节点j之间相距的距离。Δ0为接收节点接收到与它相距的发送节点发送信号的强度值，单位为dBm，通常情况下，选取Δ0为1m。np为路径损耗指数，它与具体的环境相关。设A为信号传播了1米后的信号强度，则上面的无线信号传输模型可以改写为：\n[0076] Pij＝A-10nplog10(dij)；  (2)\n[0077] 从上式可以看出，参数A和决定了接收信号强度值和信号传播距离之间的关系。\n[0078] 基于RSSI定位法就是通过RSSI值估算出收发节点之间的距离，然后根据锚节点的位置对未知节点进行定位。本发明的定位原理如图5所示，篮球场的4个角落的位置点A、B、C和D都是锚节点，位置都是已知的，A点坐标为(x1，y1,z1)，B点坐标为(x2，y2,z2)，C点坐标为(x3，y3,z3)，D点坐标为(x4，y4,z4)，智能手环E点为未知节点，设它的位置为(x,y,z)，上位机发送命令让智能手环给4个zigbee模块发送数据包，即E点向A点、B点、C点和D点分别发送数据包，设A点接收到E点发送的信息时，RSSI值为RSSI1，B点接收到E点发送的信息时，RSSI值为RSSI2，C点接收到E点发送的信息时，RSSI值为RSSI3，D点接收到E点发送的信息时，RSSI值为RSSI4，设E点到A点的距离AE＝d1，E点到B点的距离BE＝d2，E点到A点的距离CE＝d3，E点到D点的距离DE＝d4，根据信号强度值与传输距离的关系可以将RSSI1、RSSI2、RSSI3、RSSI4分别转换成对应的距离d1、d2、d3、d4，那么则可以建立方程\n[0079]\n[0080]\n[0081]\n[0082]\n[0083] 解以上方程组即可得到智能手环E点的坐标(x,y,z)，则出手点的坐标，即出手时篮球球心O的坐标为\n[0084] (二)确定篮球运动到最高点F的坐标\n[0085] 投出篮球后，ADIS16445模块中的三轴加速度计将所测得的篮球在X、Y、Z轴上的加速度ax、ay、az通过无线传到无线接收模块，再由无线接收模块传到上位机处理分析，同时上位机的计时器启动，记录此时的时刻T0，当篮球运动到最高点时，此时Z轴上的加速度等于重力加速度，即az＝-g，上位机的计时器记录此时的时刻T1；则加速是均匀变化的，画出Z轴上的加速度与位移的关系az-t图如图6所示，az-t图斜率 则如图6所示的阴影面积为篮球在Z轴上的变化量Δvz，由于篮球在T1时刻达到最高点时Z轴上的速度vz1＝0，则篮球在T0时刻出手时Z轴上的速度vz0＝Δvz，即 由于在Z轴上能量守\n恒，即Z轴上的动能转化为重力势能，即\n[0086]\n[0087] 由上式可以求出Δz，式中M是篮球的质量，Δz是篮球从出手点到最高点在Z轴上的位移；\n[0088] 设最高点为F点，F点为篮球运动到最高点时的球心所在的位置，其坐标为(xF，yF，zF)，由于投出去的篮球可以看成只受重力作用，在投到篮筐这一段路程中与空气的摩擦力可以忽略不计，设篮球从出手点到最高点在X轴上的位移为Δx，则\n[0089]\n[0090] 设篮球从出手点到最高点在Y轴上的位移为Δy，则\n[0091]\n[0092] 则\n[0093] xF＝x+Δx；  (10)\n[0094] yF＝y+Δy；  (11)\n[0095]\n[0096] 综上则可求出篮球运动到最高点F点的坐标(xF,yF,zF)。\n[0097] (三)确定篮球运动轨迹所在的抛物线的对称轴\n[0098] 由于篮球从投出后的运动轨迹是一条抛物线，抛物线具有对称性，则篮球在空中的运动轨迹是以经过在篮球场所在的平面上的点G(xF,yF,0)且与篮球场所在的平面垂直的直线为对称轴的抛物线。\n[0099] (四)上位机拟合篮球运动轨迹\n[0100] 上位机可以根据篮球从出手点到最高点的运动轨迹以及对称轴拟合篮球被投出后到篮筐的运动轨迹，并且输入到存储模块，此轨迹是选取篮球从出手点到竖直高度H＝\n3.05m所在的平面为止。\n[0101] 由于存储模块预先存有在每个投篮点、每个出手高度的最佳命中抛物线，此时上位机从存储模块中调取对应的最佳命中抛物线与投出的篮球的运动轨迹作对比，并将对应的最佳命中抛物线与投出的篮球的运动轨迹同时显示在85寸的液晶显示屏上，以便运动员直接观看到自己投出的篮球运动的轨迹与对应投篮点、对应出手高度的最佳命中抛物线的偏差，以便调整下次投篮的相关力度、角度、高度参数，以此训练运动员投篮的习惯的手感，提高命中率。\n[0102] 本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。