一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法

1.一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法，包含高速摄像技术，包括岩块弹射过程的录像采集，以及摄像图片中目标岩块的真实轨迹获取和岩块弹射初速度的数据处理方法，其特征在于：
所述岩块弹射过程的录像采集是指：
A.将岩样(1)置于刚性岩石压力试验机(2)上，在刚性岩石压力试验机(2)的一侧布置刻度板(3)，刻度板(3)法线与岩样(1)临空面相平行，刻度板(3)竖直位于地面上并固定，刻度板(3)上标记有等间距的方格点作为实际距离标尺，标记点组成的最小方格边长为s，高速摄像系统(4)置于刚性岩石压力试验机(2)的另一侧，摄像机镜头(6)中轴线与刻度板(3)平面垂直，摄像机镜头(6)中心点高度与岩样(1)中心点高度一致，在岩样(1)临空面前方设置两块平行的透明限制板(7)，岩样(1)处于两块限制板(7)的中间位置，摄像机镜头(6)的中轴线、刻度板(3)的法线、限制板(7)的法线以及岩块实际运动平面α的法线相互平行，以刻度板(3)上某刻度点M作为参考点，分别量测摄像机镜头(6)中心点和岩样(1)中心点相对于M点的竖直距离h1、h2，其中h1＝h2，刻度板(3)法线方向的水平距离l1、l2以及刻度板(3)切向方向的水平距离d1、d2，在观测区域布设3～4台泛光灯(8)；
B.开始试验，岩石试验加载和摄像记录均由控制电脑(9)操作控制，首先通过控制电脑(9)设置试验加载速率并启动刚性岩石压力试验机(2)对岩样(1)进行压缩加载，然后在控制电脑(9)内通过摄像控制软件设置每秒拍摄帧数、拍摄时长和拍摄时间分界点后启动高速摄像系统(4)进行拍摄，当岩样(1)加载过程发生破坏并肉眼观察到有破碎岩块从岩样(1)临空面弹射飞出后，然后在1～2秒内通过摄像控制软件完成摄像文件保存；
所述摄像图片中目标岩块的真实轨迹获取和岩块弹射初速度的数据处理方法是指：
C.回放岩样(1)破坏弹射过程的录像，确定目标岩块(5)，从中提取目标岩块(5)弹射运动过程中的典型位置图片fi[i＝1,2,3…]，所提取的图片中的目标岩块(5)的位置应分布在整个录制画面所包含的运动轨迹上；
D.量测所提取的图片fi中刻度板上标记点组成的最小方格边长的图上距离s′，计算刻度板(3)平面β上的实际距离与图上距离的比值p＝s/s′；根据h1、l1和p计算摄像机镜头(6)中心点相对于M点的图上竖直距离h1/p和水平距离l1/p，从而确定摄像机镜头(6)中轴线与刻度板(3)平面β的图上交点o″′，将其作为图上坐标原点，量测所提取的不同时刻图片上目标岩块(5)ki相对于坐标原点o″′的位置坐标[xi″′,yi″′]，并将其换算成刻度板(3)平面β上的实际位置坐标[xi″,yi″],即为[pxi″′,pyi″′]；
E.将摄像机镜头(6)中轴线与目标岩块(5)实际运动平面α的交点作为实际运动平面α坐标原点o′，o′和o″点均为摄像机镜头(6)的直射点，不存在视角偏差，刻度板平面β与岩块实际运动平面α上点的相对位置关系是以摄像机镜头(6)中轴线为轴，以摄像机镜头(6)焦点为顶点的放射投影关系，存在一定比例的缩放，根据刻度板(3)平面β，摄像机镜头(6)平面和目标岩块(5)实际运动平面α的相对位置关系，计算目标岩块(5)在实际运动平面α上的坐标与在刻度板平面β上的坐标比值为q＝[l1-l2]/l1，根据缩放比例将目标岩块(5)在刻度板(3)平面β上的位置坐标转换为实际运动平面α上的坐标[xi′,yi′]，即为[qpxi″′,qpyi″′]；
F.在目标岩块(5)实际运动平面α上将以o’为原点的坐标系转化为以岩样(1)中心点o为原点的坐标系，即以目标岩块(5)弹射的大致初始位置为原点，则目标岩块(5)在该坐标系下的实际位置坐标[xi,yi]，即为[qpxi″′+d1-d2,qpyi″′]；
G.目标岩块(5)脱离岩样(1)母体后做斜抛运动，运动轨迹为抛物线，则以初始弹射位置为坐标原点，目标岩块(5)在实际运动平面α内的运动轨迹的一般方程为：
y＝mx2+nx  式1
根据不同时刻目标岩块(5)在实际运动平面α上的位置坐标[xi,yi]，通过二次多项式曲线拟合，确定式1中运动轨迹方程系数m、n，即获得目标岩块(5)的弹射轨迹方程；
H.目标岩块(5)以初速度v0弹射飞出做斜抛运动，根据运动学理论，初速度大小v0和抛射角γ与m、n的关系为：
式2中，g为重力加速度，根据式2计算获得目标岩块(5)弹射时的初速度大小v0和抛射角γ。

一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及一种岩块弹射轨迹和速度的观测和计算方法，更具体涉及一种基于室内单轴准静态加载条件下岩石破裂岩块弹射轨迹和速度的观测和计算方法，它适用于在实验室条件下，观察和计算岩块弹射的轨迹和速度。\n背景技术\n[0002] 目前，我国西部水电开发、南水北调工程、石油天然气开采、战略能源储存、放射性废料与CO2的地下封存、地下军工掩体工程等，都涉及深部岩体和高地应力的问题，在岩体较完整的地质条件下，这种高应力深埋工程中硬岩的脆性弹射破坏经常发生，例如，片帮、岩爆等，其破坏性极其严重，对工程稳定性以及施工人员和设备的安全造成了严重的威胁。\n所以，关于岩石脆性弹射破坏机理和防治研究已经引起了许多学者的重视。例如：\n[0003] (1《) 岩石力学与工程学报》，2002年第6期，题名“一种新的岩爆倾向性指标”，作者唐礼忠等，该研究从岩石的变形和破坏过程中的能量储存和能量耗散出发，提出了采用单轴抗压强度和抗拉强度比值与峰值前后的应变量比值的乘积作为岩爆倾向性指标；\n[0004] (2《) 岩石力学与工程学报》，2009年第8期，题名“基于能量原理的卸围压试验与岩爆判据研究”，作者陈卫忠等，该研究基于不同的加载方式，从能量原理探讨岩石破坏过程能量积聚-释放的全过程，提出了新的能量判别指标，真实合理地反映地下工程开挖卸荷过程中围岩能量的积聚程度和岩爆的发生程度；\n[0005] (3《) 岩石力学与工程学报》，2013年第10期，题名“基于地应力现场实测与开采扰动能量积聚理论的岩爆预测研究”，作者蔡美峰等，该研究基于地应力实测与岩石力学室内试验结果，采用多准则判据对矿区深部发生岩爆的倾向性做出定性分析和评价，FLAC3D数值模拟分析揭示了深部开采引起的采场围岩能量积聚、分布和变化，该成果为深部地下工程岩爆的预测、预报提供了新的思路和途径。\n[0006] 以上研究同时也暗示，基于能量的角度研究岩石弹射破坏的发生机理、防治策略和预测方法是目前所采用的重要手段，而破碎岩块的弹射轨迹和速度是岩石破坏时能量释放最直观的表现之一，所以准确地观测和计算岩块弹射轨迹和速度对认识岩石弹射破坏的机理、进行岩爆的防治和预测非常重要，它是制定岩爆灾害的工程防治策略的关键因素之一。\n[0007] 目前，关于岩块的弹射轨迹和速度研究现状如下：\n[0008] (1《) 中南大学学报》，2006年第4期，题名“动-静组合加载诱发岩爆时岩块弹射速度的计算”，作者左宇军等，该研究以单轴动-静组合加载试验为依据，能量平衡原理，对岩爆能量组成以及单轴动静组合加载诱发的岩爆岩块弹射速度进行了分析计算。\n[0009] (2)Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy，\n2001年8月，题名“Seismic monitoring of a simulated rockburst on a wall of an underground tunnel”，作者Milev等，该研究成功开展了一次现场岩爆弹射速度的监测试验，获得了岩爆发生时岩块的弹射速度，这一试验通过高速摄像揭示了岩石破坏后岩块从岩壁上弹射的速度在0.6～2.5 m/s范围内。但显然，现场试验同时也是一个非常耗时和费力的事情。\n[0010] (3)International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences，2010年2月，题名“Rock burst process of limestone and its acoustic emission \ncharacteristics under true-triaxial unloading conditions”，作者M.C.He等，该研究利用岩爆过程实验系统，通过真三轴条件下动态卸载来模拟岩爆，深入研究了岩石破坏过程中声发射的规律，文中给出了根据岩块弹射前后的相对位置以及假设的初速度方向的范围，计算出了弹射初速度大小的范围。由此可见，进行室内岩石破坏过程中的弹射观测同样可以获得的飞出速率，在实验室条件下，分析岩块弹射破坏的速度对于认识岩石破坏过程、评价岩石的岩爆倾向性同样十分重要，但是该研究并没有给出岩块弹射轨迹和速度精确系统的观测和计算方法，只是根据经验假设给出了弹射速度的大致范围。\n[0011] 以上研究现状显示，目前关于岩块弹射速度的研究在理论计算、现场试验和室内试验方面都有涉及，其中试验观测对岩石弹射破坏机理的认识非常必要，同时可以为理论的建立和计算提供可靠的依据和验证。然而，现场岩石脆性弹射破坏的发生具有一定的偶然性和不可控性，进行现场试验必然要耗费大量的人力和财力，想要进行详细全面的岩石弹射破坏规律和性质的研究，现场试验条件局限性很大。综合看来，室内试验是进行岩块弹射速度研究的一个实际可行的选择，而目前，基于室内试验的岩块弹射速度的观测和计算方法很少，只是进行了大致的估算，缺乏精确系统的观测和计算方法。\n发明内容\n[0012] 针对上述存在问题，本发明的目的在于提供一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法，旨在克服目前现场观测方法耗时耗力的缺点，提供一种基于室内试验的精确系统的岩块弹射轨迹和速度的观测和计算方法。\n[0013] 为了上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法，包括岩块弹射过程的摄像采集，以及摄像图片中目标岩块的真实轨迹获取和岩块弹射初速度的数据处理方法。\n[0014] 所述岩块弹射过程的观测采集是指：\n[0015] A.将岩样置于刚性岩石压力试验机上，在刚性岩石压力试验机的一侧布置刻度板，刻度板法线与岩样临空面相平行，刻度板竖直位于地面上并固定，刻度板上标记有等间距的方格点作为实际距离标尺，标记点组成的最小方格边长为s，高速摄像系统置于刚性岩石压力试验机的另一侧，摄像机镜头中轴线与刻度板平面垂直，摄像机镜头中心点高度与岩样中心点高度一致，在岩样临空面前方设置两块平行的透明限制板，岩样处于两个限制板的中间位置，摄像机镜头的中轴线、刻度板的法线、限制板的法线以及岩块实际运动平面的法线相互平行，以刻度板上某刻度点M作为参考点，分别量测摄像机镜头中心点和岩样中心点相对于M点的竖直距离h1、h2，其中h1＝h2，刻度板法向方向的水平距离l1、l2以及刻度板切向方向的水平距离d1、d2，在观测区域布设3～4台泛光灯；\n[0016] B.开始试验，岩石试验加载和摄像记录均由控制电脑操作控制，首先通过控制电脑设置试验加载速率并启动刚性岩石压力试验机对岩样进行压缩加载，然后在控制电脑内通过摄像控制软件设置每秒拍摄帧数、拍摄时长和拍摄时间分界点后启动高速摄像系统进行拍摄，当岩样加载过程发生破坏并肉眼观察到有破碎岩块从岩样临空面弹射飞出后，然后在1～2秒内通过摄像控制软件完成摄像文件保存；\n[0017] 所述摄像图片中目标岩块的真实轨迹获取和岩块弹射初速度的数据处理方法是指：\n[0018] C.回放岩样破坏弹射过程的录像，确定目标岩块，从中提取目标岩块弹射运动过程中的典型位置图片fi[i＝1，2，3...]，所提取的图片中的目标岩块的位置应分布在整个录制画面所包含的运动轨迹上；\n[0019] D.量测所提取的图片fi中刻度板上标记点组成的最小方格边长的图上距离s′，计算刻度板平面β上的实际距离与图上距离的比值p＝s/s′；根据h1、l1和p计算摄像机镜头中心点相对于M点的图上竖直距离h1/p和水平距离l1/p，从而确定摄像机镜头中轴线与刻度板平面β的图上交点o″′，将其作为图上坐标原点，量测所提取的不同时刻图片上目标岩块ki相对于坐标原点o″′的位置坐标[xi″′，yi″′]，并将其换算成刻度板平面β上的实际位置坐标[xi″，yi″]，即为[pxi″′，pyi″′]；\n[0020] E.将摄像机镜头中轴线与目标岩块实际运动平面α的交点作为实际运动平面α坐标原点o′，o′和o″点均为摄像机镜头的直射点，不存在视角偏差，刻度板平面β与岩块实际运动平面α上点的相对位置关系是以摄像机镜头中轴线为轴，以摄像机镜头焦点为顶点的放射投影关系，存在一定比例的缩放，根据刻度板平面β，摄像机镜头平面和目标岩块实际运动平面α的相对位置关系，计算目标岩块在实际运动平面α上的坐标与在刻度板平面β上的坐标比值为q＝[l1-l2]/l1，根据缩放比例将目标岩块在刻度板平面β上的位置坐标转换为在实际运动平面α上的坐标[xi′，yi′]，即为[qpxi″′，qpyi″′]；\n[0021] F.在目标岩块实际运动平面α上将以o′为原点的坐标系转化为以岩样中心点o为原点的坐标系，即以目标岩块弹射的大致初始位置为原点，则目标岩块的在该坐标系下的实际位置坐标[xi，yi]，即为[qpxi″′+d1-d2，qpyi″′]；\n[0022] G.目标岩块脱离岩样母体后做斜抛运动，运动轨迹为抛物线，则以初始弹射位置为坐标原点，目标岩块在实际运动平面α内的运动轨迹的一般方程为：\n[0023] y＝mx2+nx         式1\n[0024] 根据不同时刻目标岩块在实际运动平面α上的位置坐标[xi，yi]，通过二次多项式曲线拟合，确定式1中运动轨迹方程系数m、n，即获得目标岩块的弹射轨迹方程；\n[0025] H.目标岩块以初速度v0弹射飞出做斜抛运动，根据运动学理论，初速度大小v0和抛射角γ与m、n的关系为：\n[0026]     式2\n[0027] 式中，g为重力加速度。根据式2计算获得目标岩块弹射时的初速度大小v0和抛射角γ。\n[0028] 由于采用了上述技术方案，本发明可以准确地获得岩样在准静态单轴加载条件下破碎岩块的弹射轨迹和速度，具有如下优点：\n[0029] (1)通过整个观测系统可以准确捕获和记录岩石破坏后岩块弹射过程中的运动路径和位置；\n[0030] (2)采集图片的处理修正了岩块弹射轨迹与刻度板不在同一平面内时由于摄像机拍摄视角所造成拍摄图片中的弹射轨迹与实际轨迹之间的距离偏差，从而获得岩块真实的弹射轨迹，保证了岩石弹射轨迹和弹射速度计算的精确性；\n[0031] (3)该发明为基于室内试验观测和计算岩块弹射轨迹和速度提供了精确系统的方法。\n附图说明\n[0032] 图1为一种基于室内试验的岩块弹射轨迹和速度观测和计算方法的设备布设俯视图；\n[0033] 图2为图1的A-A剖面图；\n[0034] 图3为图1的B-B剖面图；\n[0035] 图4为岩块在实际运动平面和刻度板平面上位置坐标的视角偏差修正原理图；\n[0036] 图5为某岩样的破碎岩块在实际运动平面上的弹射斜抛运动轨迹图。\n具体实施方式\n[0037] 下面结合附图1、附图2、附图3、附图4和附图5，对本发明一种室内试验中岩块弹射轨迹和初速度的测算方法作进一步详细描述：\n[0038] 本发明具体实施方式为：\n[0039] (1)将岩样1置于刚性岩石压力试验机2上，在刚性岩石压力试验机2的一侧布置刻度板3，刻度板3法线与岩样1临空面相平行，刻度板3竖直位于地面上并固定，刻度板3上标记有等间距的方格点作为实际距离标尺，标记点组成的最小方格边长为s，从而使高速摄像系统4所捕获的岩块飞行过程画面中带有参考刻度，为精确计量岩块的飞行轨迹和速度提供尺度参照。高速摄像系统4置于刚性岩石压力试验机2的另一侧，摄像机镜头6中轴线与刻度板3的平面垂直，摄像机镜头6中心点高度与岩样1中心点高度一致。在岩样1临空面前方设置两块平行的透明限制板7，岩样1处于两个限制板7的中间位置，以防止初始弹射方向水平偏角过大的破碎岩块对摄像机镜头6造成冲击损坏，同时保证顺利弹射出的岩块的飞行轨迹所在平面α与刻度板3平面β大致平行。其中，摄像机镜头6中轴线、刻度板3法线、限制板\n7法线以及岩块实际运动平面α法线相互平行。以刻度板3上某刻度点M作为参考点，分别量测摄像机镜头6中心点和岩样1中心点相对于M点的竖直距离h1、h2，其中h1＝h2，刻度板3法向方向的水平距离l1、l2以及刻度板3切向方向的水平距离d1、d2。为了使得高速摄像系统4录制的图象更加清晰，在观测区域布设3～4台泛光灯8；\n[0040] (2)开始试验，岩石试验加载和摄像记录均由控制电脑9操作控制，首先通过控制电脑9设置试验加载速率并启动刚性岩石压力试验机2对岩样1进行压缩加载，然后在控制电脑9内通过摄像控制软件“Giga View”设置每秒拍摄帧数、拍摄时长和拍摄时间分界点后启动高速摄像系统4进行拍摄。当岩样1加载过程发生破坏并通过肉眼可观察到破碎岩块从岩样1临空面弹射飞出时，后在1～2秒内通过摄像控制软件完成摄像文件保存，这样可以确保岩块从试样1岩样飞出到岩块弹射整个过程被可靠地录制下来；\n[0041] (3)回放岩样1破坏弹射过程的录像，确定目标岩块5，从中提取目标岩块5弹射运动过程中的典型位置图片fi[i＝1，2，3...]，所提取的图片中的目标岩块5的位置应分布在整个录制画面所包含的运动轨迹上；\n[0042] (4)量测所提取的图片fi中刻度板上标记点组成的最小方格边长的图上距离s′，计算刻度板3平面β上的实际距离与图上距离的比值p＝s/s′；根据h1、l1和p计算摄像机镜头\n6中心点相对于M点的图上竖直距离h1/p和水平距离l1/p，从而确定摄像机镜头6中轴线与刻度板3平面β的图上交点o″′，将其作为图上坐标原点。量测所提取的不同时刻图片上目标岩块5的ki相对于坐标原点o″′的位置坐标[xi″′，yi″′]，并将其换算成刻度板3平面β上的实际位置坐标[xi″，yi″]，即为[pxi″′，pyi″′]；\n[0043] (5)由于刻度板3平面β与目标岩块5的实际运动平面α不在同一平面内，存在水平距离差，以刻度板3平面β上的刻度点作为尺度参照量测的目标岩块5的实际位置坐标[xi″，yi″]与目标岩块5在实际运动平面α上的位置坐标[xi′，yi′]在拍摄视角的作用下，存在一定的偏差，需要进行修正。将摄像机镜头6中轴线与目标岩块5实际运动平面α的交点作为实际运动平面α的坐标原点o′，o′和o″点均为摄像机镜头6的直射点，不存在视角偏差，刻度板平面β与目标岩块5实际运动平面α上点的相对位置关系是以摄像机镜头6中轴线为轴，以摄像机镜头6焦点为顶点的放射投影关系，存在一定比例的缩放。根据刻度板3平面β，摄像机镜头6平面和目标岩块5实际运动平面α的相对位置关系，计算目标岩块5在实际运动平面α上的坐标与在刻度板平面β上的坐标比值为q＝[l1-l2]/l1。根据缩放比例将目标岩块5在刻度板3平面β上的位置坐标转换为实际运动平面α上的坐标[xi′，yi′]，即为[qpxi″′，qpyi″′]；\n[0044] (6)为了便于目标岩块5实际运动轨迹和弹射速度的表示和计算，在目标岩块5实际运动平面α上将以o′为原点的坐标系转化为以岩样1中心点o为原点的坐标系，即以目标岩块5弹射的大致初始位置为原点，则目标岩块5在该坐标系下的实际位置坐标[xi，yi]，即为[qpxi″′+d1-d2，qpyi″′]；\n[0045] (7)目标岩块5脱离岩样1母体后做斜抛运动，运动轨迹为抛物线，则以初始弹射位置为坐标原点，目标岩块5在实际运动平面α内的运动轨迹的一般方程为：\n[0046] y＝mx2+nx      式1\n[0047] 根据不同时刻目标岩块5在实际运动平面α上的位置坐标[xi，yi]，通过二次多项式曲线拟合，确定式1中运动轨迹方程系数m、n，即获得目标岩块5的弹射轨迹方程；\n[0048] (8)目标岩块5以初速度v0弹射飞出做斜抛运动，根据运动学理论，初速度大小v0和抛射角γ与m、n的关系为：\n[0049]      式2\n[0050] 式2中，g为重力加速度。根据式2计算获得目标岩块5弹射时的初速度大小v0和抛射角γ。\n[0051] 具体实施例\n[0052] (1)将拟进行岩块弹射观测试验的砂岩岩样1置于刚性岩石压力试验机2上，在刚性岩石压力试验机2的一侧布置刻度板3，刻度板3法线与岩样1临空面相平行，刻度板3竖直位于地面上并固定，刻度板3上标记有等间距的方格点作为实际距离标尺，标记点组成的最小方格的边长为s＝0.1m。高速摄像系统4置于刚性岩石压力试验机2的另一侧，摄像机镜头\n6中轴线与刻度表3平面垂直，调节摄像机镜头6的高度，使其中心点高度与岩样1中心点高度一致。在岩样1临空面前方设置两块平行的透明限制板7，岩样1处于两个限制板7的中间位置。调节高速摄像系统4、刻度板3以及限制板7的位置，使摄像机镜头6的中轴线、刻度板3的法线、限制板7的法线与岩块实际运动平面α的法线相互平行。以刻度板3左下角的刻度点M作为参考点，分别量测摄像机镜头6中心点和岩样1中心点相对于M点的竖直距离h1＝h2＝\n0.9m，刻度板3法向方向的水平距离l1＝1.8m、l2＝0.3m以及刻度板3切向方向的水平距离d1＝0.5m、d2＝0.1m，并在观测区域布设3台泛光灯8；\n[0053] (2)开始试验，首先通过控制电脑9设置试验加载速率为0.01mm/s并启动刚性岩石压力试验机2对岩样1进行压缩加载。然后在控制电脑9内通过摄像控制软件“Giga View”设置拍摄参数，以400帧每秒的速度进行拍摄，拍摄时长为20s，考虑到砂岩单轴压缩强度较高，岩样1从破坏开裂到岩块弹射结束的时间较短，所以将拍摄时间分界点设置在10s处。参数设置好后，启动高速摄像系统4进行拍摄。当肉眼看到岩样1发生开裂破坏并有破碎岩块从岩样1临空面弹射飞出时，此时伴随有岩样1的破裂声，在1～2秒内迅速通过摄像控制软件保存摄像文件，从而实现整个岩块弹射过程被可靠地录制下来；\n[0054] (3)回放岩样1破坏弹射过程的录像，确定目标岩块5，从中提取目标岩块5在整个弹射运动轨迹中的典型位置图片fi[i＝1，2，3，4，5]；\n[0055] (4)量测所提取的图片fi中刻度板上标记点组成的最小方格边长的图上距离s′＝\n0.015m，计算刻度板3平面β上的实际距离与图上距离的比值p＝s/s′＝20/3；根据h1、l1和p计算摄像机镜头6中心点相对于M点的图上竖直距离h1/p＝0.135m和水平距离l1/p＝0.27m，从而确定摄像机镜头6中轴线与刻度板3平面β的图上交点o″′，将其作为图上坐标原点。量测所提取的不同时刻图片上目标岩块5ki相对于坐标原点o″′的位置坐标[xi″′，yi″′]，分别为：[-0.08，0.0049]、[-0.068，0.0014]、[-0.0485，0.0041]，[-0.0285，-0.0121]、[-\n0.0115，-0.0286]，并将其换算成刻度板3平面β上的实际位置坐标[xi″，yi″]，即为[pxi″′，pyi″′]，分别为：[-0.5333，0.0327]、[-0.4533,0.0093]、[-0.3233,-0.02733]、[-0.1900，-\n0.0807]、[-0.0767，-0.1907]；\n[0056] (5)将摄像机镜头6中轴线与目标岩块5实际运动平面α的交点作为实际运动平面α的坐标原点o′，根据刻度板3平面β，摄像机镜头6平面和目标岩块5运动平面α的相对位置关系，计算目标岩块5在实际运动平面α上的坐标与在刻度板平面β上的坐标比值为q＝[l1-l2]/l1＝[180-30]/180＝5/6。根据缩放比例将目标岩块5在刻度板3平面β上的位置坐标转换为实际运动平面α上的坐标[xi′，yi′]，即为[qpxi″′，qpyi″′]，分别为：[-0.4444，\n0.0272]、[-0.3778,0.0078]、[-0.2694,-0.0228]、[-0.15833,-0.0672]、[-0.0639，-\n0.1589]；\n[0057] (6)在目标岩块5实际运动平面α上将以o′为原点的坐标系转化为以岩样1中心点o为原点的坐标系，即以目标岩块5弹射的大致初始位置为坐标原点，则目标岩块5的在该坐标系下的实际位置坐标[xi，yi]，即为[qpxi″′+d1+d2，qpyi″′]，分别为：[0.1556，0.0272]、[0.2222,0.0078]、[0.3306,-0.0228]、[0.4417,-0.0672]、[0.5361，-0.1589]；\n[0058] (7)目标岩块5脱离岩样1母体后做斜抛运动，运动轨迹为抛物线，则以初始弹射位置为坐标原点，目标岩块5在实际运动平面α内的运动轨迹的一般方程为：\n[0059] y＝mx2+nx     式1\n[0060] 根据不同时刻目标岩块5在实际运动平面α上的位置坐标[xi，yi]，即[0，0]、[0.1556，0.0272]、[0.2222,0.0078]、[0.3306,-0.0228]、[0.4417,-0.0672]、[0.5361，-\n0.1589]，通过二次多项式曲线拟合，确定[式1]中运动轨迹方程系数m、n分别为：-1.1237、\n0.3166，即获得目标岩块5的弹射轨迹方程；\n[0061] (8)目标岩块5以初速度v0弹射飞出做斜抛运动，根据运动学理论，初速度大小v0和抛射角γ与m、n的关系为：\n[0062]        式2\n[0063] 式2中，g为重力加速度。将m、n带入[式2]计算获得目标岩块5弹射时的初速度大小v0＝2.19m/s和抛射角γ＝18°。