基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法

1.基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法，其特征在于基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法按以下步骤实现：
步骤一、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行结构和原理分析；
步骤二、采用威布尔分布作为掺铒光纤光源的失效模式进行分析；
步骤三、采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计；
所述采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计具体方法为：
贝叶斯公式的密度函数形式为：
其中θ为待估参数，π(θ)表示θ的先验分布，A(x1,…,xn|θ)为似然函数，h(θ|x1,…,xn)为θ的后验分布；
A、确定掺铒光纤光源失效率的先验分布：
在威布尔分布下，假设掺铒光纤光源寿命为t，则有寿命分布函数为：
m
F(t,m,η)＝1-exp(-t/η),t>0 (1)
其中m为形状参数，衡量寿命的离散程度，η为尺度参数，又称特征寿命，由(1)可得掺铒光纤光源在任意时刻t的失效率为λ(t)：
m-1
λ(t)＝F′(t)/[1-F(t)]＝mt /η,t>0 (2)
由(1)可知，掺铒光纤光源在任意时刻t的可靠度R(t)为：
m
R(t)＝1-F(t)＝exp(-t/η),t>0 (3)
m
记G(t)＝-lnR(t)＝t/η，由函数的凹凸性可得G(ti)/ti≤G(tk)/tk，i＝1,2,…,k，进而可得 即光源任意时刻ti的失效率pi满足：
对光源特定时刻tk的失效率pk的要求给出pk的上界λk，并取[0,λk]上的均匀分布作为pk的先验分布，即
由(4)式可建立光源在ti时刻的失效率pi与光源在tk时刻的失效率pk的保守关系式如下：
因此光源在ti时刻的失效率pi的先验分布为：
其中
B、对掺铒光纤光源进行常温下的定时截尾寿命试验，得到无失效寿命试验数据；
C、利用贝叶斯公式对掺铒光纤光源的失效率进行贝叶斯估计：
由定时截尾寿命试验数据得到似然函数为
由贝叶斯公式可得光源在ti时刻的失效率pi的后验分布为：
其中k表示k次定时截尾寿命试验，n表示相应的试验样品数为n1,n2,…,nk，ri＝sx+tk/ti-1， 设截尾时刻分别为t1,t2,…,tk(t1ni+ni+1+…+nk表示到ti时刻共有si个样品参加试验，i＝1,2,…,k；
以后验分布的期望值作为pi的贝叶斯估计，则
根据由式(10)以及步骤三B中的无失效寿命试验数据，计算得到ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值
步骤四、对掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计：
a、在步骤三C中得到的掺铒光纤光源ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值 的基础上，利用最小二乘法进行参数拟合，估算出模型参数，
m
由pi＝P(T≤ti)＝1-exp(-ti/η)，T为光纤光源寿命，可得
ln[-ln(1-pi)]＝mlnti-lnη (11)
令yi＝ln[-ln(1-pi)]，xi＝lnti，得
yi＝mxi-lnη (12)
利用加权最小二乘法进行参数拟合，令：
其中 为权系数，i＝1,2,...,k，(ni,ti)为无失效数据；
取使 的 和 作为m和η的点估计，计算得到
即掺铒光纤光源可靠度的估计为：
b、估计掺铒光纤光源各可靠性指标
掺铒光纤光源的寿命分布函数为：
掺铒光纤光源的失效率函数为：
掺铒光纤光源的失效密度函数为：
步骤五、采用公式(15)、(16)和(17)判断掺铒光纤光源是否失效：根据寿命分布函数、掺铒光纤光源的失效率函数和掺铒光纤光源的失效密度函数计算得到寿命分布、失效率和失效密度后绘制曲线，当光纤陀螺光源的功率下降到初始功率的50％时，判定掺铒光纤光源失效，即完成了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。

基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法\n技术领域\n[0001] 本发明涉及光纤陀螺光源可靠性的检测方法。\n背景技术\n[0002] 随着现代装备可靠性水平的迅速提高，长寿命、高可靠性产品所占比重越来越大，如何验证这类产品的寿命指标和可靠性指标的问题愈来愈突出。惯性技术是实现各类武器装备导航、制导、定位定向、快速反应、精确打击和信息处理的核心技术。因此，对惯性产品开展可靠性研究是一项重要的研究课题。\n[0003] 光纤陀螺(FOG)是一种基于光学Sagnac效应的角速度传感器。近年来，光纤陀螺以其全固态、无需转动部件和摩擦部件、寿命长、动态范围大、瞬时启动等优点，逐步取代了传统的机械陀螺，在导弹、装甲车、石油测井仪和航天器等装备和产品中逐渐得到了实际应用，已成为惯性技术领域的主流陀螺。\n[0004] 光纤陀螺的主要光学器件和电子器件随着时间的推移，会产生性能漂移、功能衰退等失效模式。光源作为光纤陀螺的关键器件之一，其故障率占光纤陀螺故障的57％，是光纤陀螺中故障率最高的部分，因此，光纤陀螺光源可靠性的研究对光纤陀螺系统的可靠性设计具有重要意义。随着光纤陀螺应用领域的不断扩展和其在各个领域的重要作用，对其使用寿命、可靠性等指标的获知需求日益迫切。光纤陀螺光源可靠性的检测已成为亟待解决的问题。但目前可靠性检测方法中检测的时间长，准确率低，资源浪费很严重。本发明利用贝叶斯理论对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行可靠性检测，得到了掺铒光纤光源可靠性指标的表达式，从而为掺铒光纤光源可靠性研究的开展提供理论依据，为光纤陀螺的寿命检测提供有益的建议。\n发明内容\n[0005] 本发明是要解决光纤陀螺光源可靠性的检测方法过程中检测的时间长，准确率低，资源浪费的问题，而提供了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。\n[0006] 本发明的基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法按以下步骤实现：\n[0007] 步骤一、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行结构和原理分析；\n[0008] 步骤二、采用威布尔分布作为掺铒光纤光源的失效模式进行分析；\n[0009] 步骤三、采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计；\n[0010] 所述采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计具体方法为：贝叶斯公式的密度函数形式为：\n[0011] \n[0012] 其中θ为待估参数，π(θ)表示θ的先验分布密度，p(x1，…，xn|θ)为似然函数，h(θ|x1，…，xn)为θ的后验分布；\n[0013] A、确定掺铒光纤光源失效率的先验分布：\n[0014] 在威布尔分布下，假设掺铒光纤光源寿命为t，则有寿命分布函数为：\n[0015] F(t，m，η)＝1-exp(-tm/η)，t＞0 (1)\n[0016] 其中m为形状参数，衡量寿命的离散程度，η为尺度参数，又称特征寿命，由(1)可得掺铒光纤光源在任意时刻t的失效率为λ(t)：\n[0017] λ(t)＝F′(t)/[1-F(t)]＝mtm-1/η，t＞0 (2)\n[0018] 由(1)可知，掺铒光纤光源在任意时刻t的可靠度R(t)为：\n[0019] R(t)＝1-F(t)＝exp(-tm/η)，t＞0 (3)\n[0020] 记G(t)＝-lnR(t)＝tm/η，由函数的凹凸性可得G(ti)/ti≤G(tk)/tk，i＝1，\n2，…，k，进而可得 即光源任意时刻ti的失效率pi满足：\n[0021] i＝1，2，…，k (4)\n[0022] 对光源特定时刻tk的失效率pk的要求给出pk的上界λk，并取[0，λk]上的均匀分布作为pk的先验分布，即\n[0023] \n[0024] 由(4)式可建立光源在ti时刻的失效率pi与光源在tk时刻的失效率pk的保守关系式如下：\n[0025] i＝1，2，…，k (6)\n[0026] 因此光源在ti时刻的失效概率pi的先验分布为：\n[0027] 0＜pi＜λi (7)\n[0028] 其中 i＝1，2，…，k；\n[0029] B、对掺铒光纤光源进行常温下的定时截尾寿命试验，得到无失效寿命试验数据；\n[0030] C、利用贝叶斯公式对掺铒光纤光源的失效率进行贝叶斯估计：\n[0031] 由定时截尾寿命试验数据得到似然函数为\n[0032] i＝1，2，…，k， (8)\n[0033] 由贝叶斯公式可得光源在ti时刻的失效率pi的后验分布为：\n[0034] \n[0035] 其中k表示k次定时截尾寿命试验，n表示相应的试验样品数为n1，n2，…，nk，设截尾时刻分别为t1，t2，…，tk(t1＜t2＜…＜tk)，\nsi＝ni+ni+1+…+nk表示到ti时刻共有si个样品参加试验，i＝1，2，…，k；\n[0036] 以后验分布的期望值作为pi的贝叶斯估计，则\n[0037] \n[0038] 根据由式(10)以及步骤三B中的无失效寿命试验数据，计算得到ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值\n[0039] 步骤四、对掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计：\n[0040] a、在步骤三C中得到的掺铒光纤光源ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值 的基础上，利用最小二乘法进行参数拟合，估算出模型参数，\n[0041] 由pi＝P(T≤ti)＝1-exp(-tim/η)，T为光纤光源寿命，可得\n[0042] ln[-ln(1-pi)]＝mlnti-lnη (11)\n[0043] 令yi＝ln[-ln(1-pi)]，xi＝lnti，得\n[0044] yi＝mxi-lnη (12)\n[0045] 利用加权最小二乘法进行参数拟合，令：\n[0046] \n[0047] (13)\n[0048] 其中 为权系数，i＝1，2，...，k，(ni，ti)为无失效数据；\n[0049] 取使 的 和 作为m和η的点估计，计算得到\n[0050] \n[0051] 即掺铒光纤光源可靠度的估计为：\n[0052] \n[0053] b、估计掺铒光纤光源各可靠性指标\n[0054] 掺铒光纤光源的寿命分布函数为：\n[0055] t＞0 (15)\n[0056] 掺铒光纤光源的失效率函数为：\n[0057] t＞0 (16) \n[0058] 掺铒光纤光源的失效密度函数为：\n[0059] \n[0060] 步骤五、采用公式(15)、(16)和(17)判断掺铒光纤光源是否失效：根据寿命分布函数、掺铒光纤光源的失效率函数和掺铒光纤光源的失效密度函数计算得到寿命分布、失效率和失效密度后绘制曲线，当光纤陀螺光源的功率下降到初始功率的50％时，判定掺铒光纤光源失效，即完成了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。\n[0061] 发明效果：\n[0062] 本发明提供的基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法检测过程快而且准确率高，方法简单，本发明所研究的光纤陀螺光源是一种高可靠性的光纤产品，其理论寿命在50000小时以上，采用本发明的方法是基于无失效数据得出的，只需数千小时的试验时间即可，大大减少了检测时间。同时由于光纤陀螺光源的这类产品的价格比较的高昂，不能采用大样本下的试验方法，本方法可以基于小样下的试验数据来进行，同时还可以利用以前的试验信息，减少了试验的费用。同时应用贝叶斯理论采用先验数据的方法，比故障树预计法等传统的检测方法提高了检测的准确率。\n[0063] 本发明还具有以下优点：\n[0064] 一、本发明可以从原理上得到掺铒光纤光源在使用过程中的主要失效模式；\n[0065] 二、本发明的技术可以为掺铒光纤光源的使用寿命等可靠性参数的计算提供理论依据；\n[0066] 三、本发明的技术可以为光纤陀螺甚至惯性导航系统的可靠性检测提供基础数据和参考，同时该方法也可应用到光纤陀螺等其他光电设备的可靠性检测上。\n附图说明\n[0067] 图1是具体实施方式一中的流程图；\n[0068] 图2是具体实施方式一中掺铒光纤光源结构图；其中，1为泵浦激光二极管，2为波分复用耦合器，3为掺铒光纤，4为光学隔离器，5为反射器；\n[0069] 图3是具体实施方式一中掺铒光纤光源可靠性框图；\n[0070] 图4是具体实施方式一中掺铒光纤光源可靠度曲线。\n具体实施方式\n[0071] 具体实施方式一：本实施方式的基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法按以下步骤实现：\n[0072] 步骤一、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行结构和原理分析；\n[0073] 步骤二、采用威布尔分布作为掺铒光纤光源的失效模式进行分析；\n[0074] 步骤三、采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计；\n[0075] 所述采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计具体方法为：\n[0076] 贝叶斯公式的密度函数形式为：\n[0077] \n[0078] 其中θ为待估参数，π(θ)表示θ的先验分布密度，p(x1，…，xn|θ)为似然函数，h(θ|x1，…，xn)为θ的后验分布；\n[0079] A、确定掺铒光纤光源失效率的先验分布：\n[0080] 在威布尔分布下，假设掺铒光纤光源寿命为t，则有寿命分布函数为：\n[0081] F(t，m，η)＝1-exp(-tm/η)，t＞0 (1)\n[0082] 其中m为形状参数，衡量寿命的离散程度，η为尺度参数，又称特征寿命，由(1)可得掺铒光纤光源在任意时刻t的失效率为λ(t)：\n[0083] λ(t)＝F′(t)/[1-F(t)]＝mtm-1/η，t＞0 (2)\n[0084] 由(1)可知，掺铒光纤光源在任意时刻t的可靠度R(t)为：\n[0085] R(t)＝1-F(t)＝exp(-tm/η)，t＞0 (3)\n[0086] 记G(t)＝-lnR(t)＝tm/η，由 函数的凹凸性可 得G(ti)/ti≤G(tk)/tk，i＝1，2，…，k，进而可得 即光源任意时刻ti的失效率pi满足：\ni＝1，2，…，k (4)\n[0087] 对光源特定时刻tk的失效率pk的要求给出pk的上界λk，并取[0，λk]上的均匀分布作为pk的先验分布，即\n[0088] \n[0089] 由(4)式可建立光源在ti时刻的失效率pi与光源在tk时刻的失效率pk的保守关系式如下：\n[0090] i＝1，2，…，k (6)\n[0091] 因此光源在ti时刻的失效概率pi的先验分布为：\n[0092] 0＜pi＜λi (7)\n[0093] 其中 i＝1，2，…，k；\n[0094] B、对掺铒光纤光源进行常温下的定时截尾寿命试验，得到无失效寿命试验数据；\n[0095] C、利用贝叶斯公式对掺铒光纤光源的失效率进行贝叶斯估计：\n[0096] 由定时截尾寿命试验数据得到似然函数为\n[0097] i＝1，2，…，k， (8)\n[0098] 由贝叶斯公式可得光源在ti时刻的失效率pi的后验分布为：\n[0099] \n[0100] 其中k表示k次定时截尾寿命试验，n表示相应的试验样品数为n1，n2，…，nk，设截尾时刻分别为t1，t2，…，tk(t1＜t2＜…＜tk)，\nsi＝ni+ni+1+…+nk表示到ti时刻共有si个样品参加试验，i＝1，2，…，k；\n[0101] 以后验分布的期望值作为pi的贝叶斯估计，则\n[0102] \n[0103] 根据由式(10)以及步骤三B中的无失效寿命试验数据，计算得到ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值\n[0104] 步骤四、对掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计：\n[0105] a、在步骤三C中得到的掺铒光纤光源ti时刻失效率pi的贝叶斯估计值 的基础上，利用最小二乘法进行参数拟合，估算出模型参数，\n[0106] 由pi＝P(T≤ti)＝1-exp(-tim/η)，T为光纤光源寿命，可得\n[0107] ln[-ln(1-pi)]＝mlnti-lnη (11)\n[0108] 令yi＝ln[-ln(1-pi)]，xi＝lnti，得\n[0109] yi＝mxi-lnη (12)\n[0110] 利用加权最小二乘法进行参数拟合，令：\n[0111] \n[0112] (13)\n[0113] 其中 为权系数，i＝1，2，...，k，(ni，ti)为无失效数据；\n[0114] 取使 的 和 作为m和η的点估计，计算得到\n[0115] \n[0116] 即掺铒光纤光源可靠度的估计为：\n[0117] \n[0118] b、估计掺铒光纤光源各可靠性指标\n[0119] 掺铒光纤光源的寿命分布函数为：\n[0120] \n[0121] 掺铒光纤光源的失效率函数为：\n[0122] \n[0123] 掺铒光纤光源的失效密度函数为：\n[0124] \n[0125] 步骤五、采用公式(15)、(16)和(17)判断掺铒光纤光源是否失效：根据寿命分布函数、掺铒光纤光源的失效率函数和掺铒光纤光源的失效密度函数计算得到寿命分布、失效率和失效密度后绘制曲线，当光纤陀螺光源的功率下降到初始功率的50％时，判定掺铒光纤光源失效，即完成了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。\n[0126] 本实施方式的掺铒光纤光源主要由泵浦激光二极管1、波分复用耦合器2、掺铒光纤3、光学隔离器4和反射器5组成，其结构如图2所示；\n[0127] 所述步骤一中的掺铒光纤光源的工作原理：掺铒光纤光源工作时，泵浦激光二极管1泵浦产生的泵浦光被波分复用耦合器2耦合进入掺铒光纤3，在掺铒光纤3中经过自发辐射(ASE)放大，放大后的光一部分直接输出，另一部分经反射器5后被反射回输出端输出；输出端的光学隔离器4只允许单向光通过，阻止来自光纤陀螺的反射光，以防止由于光反射引起光振动；\n[0128] 所述步骤二中，掺铒光纤光源的失效是指其性能指标不能达到要求，以光谱带宽、平均波长稳定性、输出功率作为检测指标；\n[0129] 所述步骤二中，分析掺铒光纤光源的失效模式：根据掺铒光纤光源的结构和组成，其元器件主要由光学器件和电子器件两类组成，其失效模式主要有两种：光学有源器件失效和光学无源器件失效。掺铒光纤光源的光学有源器件为泵浦激光二极管1。在器件本身性能良好的前提下，有源器件的失效一是由于电气原因(静电或供电浪涌等)导致器件损伤或失效；二是由于工艺原因引起器件受到机械损伤乃至折断而失效。掺铒光纤光源的光学无源器件有掺铒光纤3、波分复用耦合器2、光学隔离器4、反射器5等。无源器件的失效一是光纤由于受到应力而导致性能下降甚至因折断而失效；二是由于受机械冲击和震动使器件受损而失效；\n[0130] 所述步骤二中，根据掺铒光纤光源的结构和工作原理，结合其失效模式，可以得到掺铒光纤光源的可靠性框图如图3所示。其可靠性框图为一串联结构，串联结构中越靠前的元件对整个结构的影响越大。掺铒光纤光源的可靠性主要受光学有源器件的影响，即泵浦激光二极管对其影响最大。激光二极管属于电子器件，目前对于电子器件尚没有准确的可靠性模型，在电工产品的可靠性研究中大多假设其失效分布类型为单参数指数分布，但有些研究显示某些电工产品的失效类型分布为威布尔分布，且威布尔分布拟合数据能力强，失效率函数有三种形状，分别对应于浴盆曲线的三个阶段，更符合实际。因此这里选择威布尔分布作为掺铒光纤光源的可靠性分布模型；\n[0131] 所述步骤三B采用常温下的定时截尾寿命试验，得到光源的可靠性数据，方法如下：\n[0132] 在k次定时截尾寿命试验中，设截尾时刻分别为t1，t2，…，tk(t1＜t2＜…＜tk)，相应的试验样品数为n1，n2，…，nk，结果所有样品无一失效，称(ti，ni)，i＝1，2，…，k为无失效数据。记si＝ni+ni+1+…+nk表示到ti时刻，共有si个样品参加试验，且全部没有失效，因此失效数据也可记为(ti，si)，i＝1，2，…，k；\n[0133] 试验中8套掺铒光纤光源在常温下分别正常工作，在工作到1000小时时拿出2套光源进行检测，2000小时时从剩下的光源中拿出1套进行检测，3000小时时又拿出2套检测，4000小时时拿出1套检测，5000小时时对剩下的2套进行检测，结果所有光源在检测时刻都未失效。因此得到如表1的试验数据：\n[0134] 表1无失效寿命试验数据\n[0135] \n序号 ti(小时) ni(个) si(个)\n1 1000 2 8\n2 2000 1 6\n3 3000 2 5\n4 4000 1 3\n5 5000 2 2\n[0136] 所述步骤三C中由式(10)以及表1中的试验数据，取λk＝0.01(即5000小时的失效率上界)，计算得到各时刻失效率pi的贝叶斯估计值 如表2所示：\n[0137] 表2失效率的贝叶斯估计值\n[0138] \n[0139] 所述步骤四中，由表2得到的掺铒光纤光源各时刻失效率的估计值，利用参数拟合对掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计。进而根据各可靠性指标之间的关系可以得到掺铒光纤光源各可靠性指标的数学表达式；\n[0140] 本实施方式得到的铒光纤光源可靠度曲线如图4所示。\n[0141] 本实施方式效果：\n[0142] 本实施方式提供的基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法检测过程快而且准确率高，方法简单，本实施方式所研究的光纤陀螺光源是一种高可靠性的光纤产品，其理论寿命在50000小时以上，采用本实施方式的方法是基于无失效数据得出的，只需数千小时的试验时间即可，大大减少了检测时间。同时由于光纤陀螺光源的这类产品的价格比较的高昂，不能采用大样本下的试验方法，本方法可以基于小样下的试验数据来进行，同时还可以利用以前的试验信息，减少了试验的费用。同时应用贝叶斯理论采用先验数据的方法，比故障树预计法等传统的检测方法提高了检测的准确率。\n[0143] 本实施方式还具有以下优点：\n[0144] 一、本实施方式可以从原理上得到掺铒光纤光源在使用过程中的主要失效模式；\n[0145] 二、本实施方式的技术可以为掺铒光纤光源的使用寿命等可靠性参数的计算提供理论依据；\n[0146] 三、本实施方式的技术可以为光纤陀螺甚至惯性导航系统的可靠性检测提供基础数据和参考，同时该方法也可应用到光纤陀螺等其他光电设备的可靠性检测上。