一种计算机辅助离散几何规划方法

1.一种计算机辅助离散几何规划方法，用于规划刀路曲线的本征L分割，其特征在于，包括以下步骤：
离散坐标系规划步骤(S1)：按照设定的离散标度，用距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化，建立离散坐标系；
刀路曲线规划步骤(S2)：在离散坐标系中规划刀路曲线，按照特征点将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴和联动轴，生成刀路曲线文件；
L分割规划步骤(S3)：对所述k条曲线中的每条曲线，按照设定的优化目标，通过导引点逐点构造符合所述优化目标的本征L分割，
所述步骤(S3)包括以下步骤：
步骤(S301)、从所述k条曲线中顺序取出一条曲线，设定优化目标；
步骤(S302)、以所述曲线的起点为原始导引点，生成所述原始导引点的邻域；
步骤(S303)、根据设定的优化目标，在所述原始导引点的邻域中确定一个导引点，生成所述导引点与所述原始导引点的坐标值增量；
步骤(S304)、在所述导引点与所述原始导引点之间生成一条直线段；
步骤(S305)、对于所述曲线在所述导引点与所述原始导引点之间的曲线段，判断所述直线段是否为所述曲线段的微线段；
步骤(S306)、如果所述直线段是所述曲线段的微线段，则返回步骤(S303)，继续生成下一个导引点；
步骤(S307)、如果所述直线段不是所述曲线段的微线段，则所述导引点的上一个导引点就是本征映像，所述本征映像即为所述微线段的终点，所述上一个导引点与所述原始导引点的坐标值增量就是所述微线段的坐标值增量；
步骤(S308)、以所述本征映像作为下一条微线段的原始导引点，顺序重复步骤(S301)至步骤(S307)，生成所述曲线的下一条微线段，直至所述曲线的终点，生成所述曲线的符合所述优化目标的本征L分割。
2.如权利要求1所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述步骤(S2)中，根据工件轮廓尺寸的公差，将基本曲线调整为正则曲线，对正则曲线进行修正，生成正则曲线的刀路曲线。
3.如权利要求2所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述步骤(S305)还包括下述步骤：
步骤(S3051)、在刀路方位上生成所述直线段的邻域；
步骤(S3052)、判断所述直线段的邻域是否为所述曲线段的邻域的子集。
4.如权利要求3所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述步骤(S301)中的优化目标为路程最短，所述坐标轴中每个坐标轴都按优先运动方向进给。
5.如权利要求3所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述步骤(S301)中的优化目标为离散误差最小，所述本征L分割中每个导引点的离散误差最小。
6.如权利要求3所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述步骤(S301)中的优化目标为配合最优，所述本征L分割中每个导引点的离散误差在正则曲线公差带中的分布一致。
7.如权利要求1～6中任意一项所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：
所述坐标轴为三轴以上。
8.如权利要求7所述的计算机辅助离散几何规划方法，其特征在于：所述离散坐标系为非正交离散坐标系。

一种计算机辅助离散几何规划方法\n技术领域\n[0001] 本发明属先进控制与先进制造领域，具体涉及开放式数控系统中离散位置信息的制造方法与系统。 \n技术背景\n[0002] 迄今为止，现有数控系统一直采用插补迭代控制方法对机械系统进行数字控制。\n插补精度与插补速度成为现有数控系统的核心技术指标。 \n[0003] 插补迭代控制方法的基本技术方案是，对于给定的刀路(Tool Path)曲线与刀具的进给速度，在实时操作系统的控制下，以插补周期作为分时周期，采用插补迭代算法实时计算相关坐标轴在给定时刻的全部数字控制信息。所述数字控制信息包括坐标轴进给的位置信息与这些位置信息之间的关联信息。 \n[0004] 众所周知，在求解曲线的坐标值增量时，插补是数值计算方法中的一种迭代算法。\n所谓插补算法，在本质上，就是从Xn中获得Xn+1的运算规则。由于函数的连续性，Xn中必然蕴涵Xn+1的部分信息，充分利用这些信息导致高阶复杂运算简化为低阶简单运算，从而大大提高插补算法的速度。为避免复杂的高阶运算，一些最优插补迭代控制算法无法使用。另一方面，对于一些复杂曲线，从Xn中获得Xn+1的运算规则是相当困难的。因此，高速高精度的插补迭代控制算法成为现有数控技术中的核心技术。 \n[0005] 发明人发现，插补迭代控制方法存在下述四个本质特征。 \n[0006] 1、为了提高进给速度，现有开放式数字控制系统必须采用时间分割法(又称数字增量法)进行插补迭代控制。 \n[0007] 对于直线，根据进给速度F和插补周期T，时间分割法必须将直线离散为若干条称之为轮廓步长的微线段ΔLi：∑ΔLi＝L，ΔLi＝FT。 \n[0008] 众所周知，对于长为L的直线，只要给出进给速度F，便可完成加工任务。然而，上述公式表明，由于插补周期导致的实时迭代，插补迭代控制方法不得不将一条直线离散为若干条微线段ΔLi。微线段ΔLi的长度必须是FT的整数倍。 \n[0009] 对于曲线，时间分割法首先用若干条微线段ΔLi来逼近，ΔLi＝FT，这是粗插补。\n然后再进行精插补，即对每条微线段ΔLi进行数据点密化。 \n[0010] 公式 \n[0011] er＝(TF)2/(8r) \n[0012] 描述了逼近误差er与进给速度F和插补周期T、曲率半径r之间的关系。 \n[0013] 该公式指出，对于曲线插补，逼近误差er与进给速度F和插补周期T的平方成正比，与曲率半径r成反比。进给速度F和插补周期T的增长将导致逼近误差er的指数增长，换言之，逼近误差er对时间与曲率高度敏感。 \n[0014] 因此，在插补迭代控制方法中，逼近误差er对时间的高度敏感性导致时间被插补周期锁定，不是一个可控的外部变量，而是一个系统参数。 \n[0015] 时间成为系统参数是插补迭代控制方法的第一个本质特征，是插补迭代控制技术内生的基本缺陷。 \n[0016] 2、在插补迭代控制方法中，每个插补周期中由插补所生成的数字控制信息，一方面立即实时发送给运动控制系统(步进控制系统/伺服控制系统)用于实时驱动坐标轴运动，另一方面又作为下一个插补周期的输入实时进行迭代以生成下一个数字控制信息，从而构成数字控制信息的实时迭代。跟随插补周期的节拍，数字控制信息不断地生成、发送、执行，从而又以过程迭代的方式周而复始，构成控制过程的实时迭代。因此，通过数字控制信息的实时迭代与控制过程的实时迭代，插补迭代控制方法将数字控制信息的生成、发送、执行的整个制造过程予以实时化。 \n[0017] 数字控制信息的实时迭代与控制过程的实时迭代(简称信息实时迭代与过程实时迭代，即I&P实时迭代)是插补迭代控制方法的第二个本质特征，是插补迭代控制技术内生的基本缺陷。 \n[0018] 3、在插补迭代控制方法中，在实时操作系统的插补周期统一指挥下的I&P实时迭代是一种集中控制模式。在这种控制模式中，实时操作系统指挥一切，“大权独揽，小权不放”，一竿子插到底，规划、设计、施工全包，而且是“边规划、边设计、边施工”。 [0019] “边规划、边设计、边施工”的集中控制模式是插补迭代控制方法的第三个本质特征，是插补迭代控制技术内生的基本缺陷。 \n[0020] 4、在插补迭代控制方法中，逼近误差er与曲率半径r成反比，与进给速度F和插补周期T的平方成正比。然而，工件轮廓只是一个几何问题，因而刀路曲线以及逼近误差er与曲率半径r也只是一个几何问题。至于刀具中心即相关坐标轴以什么运动速度完成加工任务，则是一个加工工艺问题与机械系统的动力学问题。 \n[0021] 在插补迭代控制方法中，逼近误差er、曲率半径r、插补周期T、进给速度F全部紧密耦合在一起，涉及空间、时间、速度、加速度(减速度)，甚至于加加速度。这就是说，插补迭代控制方法将插补迭代算法与曲线的几何结构强相关，将工件轮廓的几何特征、工艺特征、机械系统的动力学特征全部紧密耦合在一起。刀路曲线的这种时空之间的耦合关系可简称为时空结构的耦合性。 \n[0022] 刀路曲线的时空结构的耦合性是插补迭代控制方法的第四个本质特征，是插补迭代控制技术内生的基本缺陷。 \n[0023] 发明人发现，由于插补迭代控制存在上述四个内生的基本缺陷，插补迭代控制技术作为现有开放式数控系统的普适控制方法，在位置信息的离散方面存在下述问题： [0024] 1、刀具曲线的几何结构是预先确定的，因此，坐标轴之间的运动关系是确定性的。\n数字控制系统将位置信息离散，以控制相关坐标轴的位移(角位移)，通过这些位移的合成来实现刀路曲线。位移的合成意味着相关坐标轴必须联动。位置信息的离散是数字控制系统的核心任务，本质上，纯粹是一个几何问题。 \n[0025] 然而，插补迭代控制方法产生了刀路曲线的时空结构的耦合性，完全忽视了数字控制信息的离散纯粹是一个离散几何问题，而且进一步将数字控制信息的整个离散过程实时化，导致数字控制信息的封闭性。 \n[0026] 2、在插补迭代控制方法中，插补迭代算法既涉及数值计算方法又涉及在计算机上实时地实现该方法的运算规则，数字控制信息的实时迭代与离散过程的实时迭代必然涉及实时操作系统中的进程调度与线程调度，导致数字控制信息的离散方法的封闭性。 [0027] 3、在插补迭代控制方法中，数字控制信息的整个离散过程的实时化必然导致整个控制过程的封闭性与数字控制信息的离散、发送、执行等子过程之间的界面的封闭性。 [0028] 4、在插补迭代控制方法中，插补算法、插补速度、插补精度是其核心技术指标。因而，插补迭代控制方法与CPU的位数、频率以及实时操作系统密不可分。换言之，插补迭代控制方法导致数控技术的进步与芯片技术的进步及实时操作系统的进步密不可分。 [0029] 在发明专利《计算机数字控制系统数据流关联控制方法与体系结构》中(中国专利号：ZL200710124304.9，授权公告日：2009年8月19日)，本发明人提出了一种数据流关联控制方法(Data-stream Related Control，DRC)。与插补迭代控制方法相反，数据流关联控制方法将位置信息的离散转化为一个纯粹的几何学问题。数据流关联控制方法将控制机械系统之间的确定性运动关系所要求的数字控制信息的整个制造过程非实时化，在PC系统中非实时地制造出全部数字控制信息，包括坐标轴进给的离散位置信息与这些离散位置信息之间的关联信息。 \n[0030] 在上述发明专利中，离散位置信息为“1”或“0”形态的步进型关联数据流，未涉及刀路曲线的微线段ΔL1，...，ΔLn(即增量型关联数据流)的优化问题。 \n[0031] 现有开放式数控系统有三种模式：PC嵌入NC模式、NC嵌入PC模式、软开放式模式。在这三种模式中，PC系统往往配置CAD/CAM/CAPP功能，成为一个编程系统，用于完成刀路曲线规划，甚至进一步完成粗插补，也就是将刀路曲线离散为微线段ΔLi，生成所述微线段ΔLi的G代码数控程序传送给数控系统进行精插补。显然，CAD/CAM/CAPP系统以及其他数控编程系统也存在微线段ΔLi的优化问题。 \n[0032] 微线段ΔL1，...，ΔLn的优化涉及坐标轴被约束的运动形式及其产生的对称破缺。在这种情况下，刀路曲线的几何学不再是欧几里得几何学而是离散几何学。刀路曲线的离散因而是一个离散几何学问题。因此，需要研究离散几何学的基本原理，从而设计一种简单、高效、开放的技术方案消除刀路曲线的非欧化误差，全面解决微线段ΔL1，...，ΔLn的优化问题。 \n发明内容\n[0033] 本发明要解决的技术问题是，提供一种开放式数控系统的计算机辅助离散几何规划方法及其系统，在数据流关联控制方法中为刀路曲线生成优化的开放的离散数字映像。 [0034] 计算机仿真已成为影响最为深远最为广泛的计算机应用领域之一。机械系统中的二轴、三轴乃至多轴的确定性运动关系可以通过三维图形界面，以可视的图像展现其运动过程，具有良好的人机界面。对于离散控制信息制造系统的PC系统，本发明在三维图形界面上构建一种计算机辅助离散几何规划方法(Computer Aided Discrete Geometry Planning，CADGP)，与几何作图法类似，通过可视化的简单而直观的技术方法获得控制机械系统中多轴的确定性运动关系所需要的全部离散位置信息。 \n[0035] 本发明的技术问题是通过以下技术方案予以实现的。 \n[0036] 一种计算机辅助离散几何规划方法，用于规划刀路曲线的本征L分割，包括以下步骤： \n[0037] 离散坐标系规划步骤(S1)：按照设定的离散标度，用距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化，建立离散坐标系； \n[0038] 刀路曲线规划步骤(S2)：在离散坐标系中规划刀路曲线，按照特征点将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴和联动轴，生成刀路曲线文件； \n[0039] L分割规划步骤(S3)：对所述k条曲线中的每条曲线，按照设定的优化目标，通过导引点逐点构造符合所述优化目标的本征L分割； \n[0040] 上述计算机辅助离散几何规划方法，所述步骤(S2)中，根据工件轮廓尺寸的公差，将基本曲线调整为正则曲线，对正则曲线进行修正，生成正则曲线的刀路曲线。 [0041] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述步骤(S3)包括以下步骤： \n[0042] 步骤(S301)、从所述k条曲线中顺序取出一条曲线，设定优化目标； \n[0043] 步骤(S302)、以所述曲线的起点为原始导引点，生成所述原始导引点的邻域； [0044] 步骤(S303)、根据设定的优化目标，在所述原始导引点的邻域中确定一个导引点，生成所述导引点与所述原始导引点的坐标值增量； \n[0045] 步骤(S304)、在所述导引点与所述原始导引点之间生成一条直线段； \n[0046] 步骤(S305)、对于所述曲线在所述导引点与所述原始导引点之间的曲线段，判断所述直线段是否为所述曲线段的微线段； \n[0047] 步骤(S306)、如果所述直线段是所述曲线段的微线段，则返回步骤(S303)，继续生成下一个导引点； \n[0048] 步骤(S307)、如果所述直线段不是所述曲线段的微线段，则所述导引点的上一个导引点就是本征映像，所述本征映像即为所述微线段的终点，所述上一个导引点与所述原始导引点的坐标值增量就是所述微线段的坐标值增量； \n[0049] 步骤(S308)、以所述本征映像作为下一条微线段的原始导引点，顺序重复步骤(S301)至步骤(S307)，生成所述曲线的下一条微线段，直至所述曲线的终点，生成所述曲线的符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0050] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述步骤(S305)还包括下述步骤： [0051] 步骤(S3051)、在刀路方位上生成所述直线段的邻域； \n[0052] 步骤(S3052)、判断所述直线段的邻域是否为所述曲线段的邻域的子集。 [0053] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述步骤(S301)中的优化目标为路程最短，所述坐标轴中每个坐标轴都按优先运动方向进给。 \n[0054] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述步骤(S301)中的优化目标为离散误差最小，所述本征L分割中每个导引点的离散误差最小。 \n[0055] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述步骤(S301)中的优化目标为配合最优，所述本征L分割中每个导引点的离散误差在正则曲线公差带中的分布一致。 \n[0056] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述坐标轴为三轴以上。 \n[0057] 上述计算机辅助离散几何规划方法中，所述离散坐标系为非正交离散坐标系。 [0058] 一种计算机辅助离散几何规划系统，包括硬件平台、软件平台和应用软件系统，所述硬件平台为PC系统，软件平台为图形界面操作系统；所述应用软件系统包括：离散坐标系规划模块、刀路曲线规划模块、L分割规划模块； \n[0059] 所述离散坐标系规划模块用于按照设定的离散标度，用距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化，建立离散坐标系； \n[0060] 所述刀路曲线规划模块用于在离散坐标系中规划刀路曲线，按照特征点将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴和联动轴，生成刀路曲线文件； \n[0061] 所述L分割规划模块用于对所述k条曲线中的每条曲线，按照设定的优化目标，通过导引点逐点构造符合所述优化目标的本征L分割； \n[0062] 上述计算机辅助离散几何规划系统中，所述应用软件系统建立在中间件之上，各模块之间采用应用编程接口API。 \n[0063] 上述计算机辅助离散几何规划系统中，所述软件平台还包括三维图形库。 [0064] 上述计算机辅助离散几何规划系统中，所述离散坐标系生成模块还用于建立非正交离散坐标系。 \n[0065] 本发明与现有插补迭代控制技术对比所具有的有益效果是： \n[0066] 1、刀路曲线的几何结构是预先确定的，因此，坐标轴之间的运动关系是确定性的。\n数字控制系统的核心任务是将位置信息离散，以控制相关坐标轴的位移，通过这些位移的合成来实现刀路曲线。位置信息的离散纯粹是一个几何问题。 \n[0067] 然而，插补迭代控制方法产生了刀路曲线的时空结构耦合性，完全忽视了位置信息的离散纯粹是一个几何问题，而且进一步将位置信息的整个离散过程实时化，导致离散位置信息的封闭性。 \n[0068] 在插补迭代控制方法中，插补迭代算法既涉及数值计算方法又涉及在计算机上实时地实现该方法的运算规则，离散位置信息的实时迭代与离散过程 的实时迭代必然涉及实时操作系统中的进程调度与线程调度，导致位置信息的离散方法的封闭性。 \n[0069] 在插补迭代控制方法中，位置信息的整个离散过程的实时化必然导致整个控制过程的封闭性与位置信息的离散、发送、执行等子过程之间的界面的封闭性。 \n[0070] 本发明解除了刀路曲线的时空结构耦合性，将刀路曲线的离散几何结构与加工过程的工艺特征、机械系统的动力学特征解耦，在计算机辅助下进行离散几何规划，离散位置信息是开放的，离散位置信息的离散方法是开放的，整个控制过程是开放的，位置信息的离散、发送、执行等子过程之间的界面也是开放的。因此，与现有插补迭代控制技术对比，本发明完全解决了数字控制技术的开放性与数字控制过程的开放性，与现有技术对比，具有显著的实质性进步。 \n[0071] 2、插补算法、插补速度、插补精度是现有技术的核心技术指标。本发明允许采用任何数值计算方法来离散位置信息，换言之，在本发明中，插补算法、插补速度、插补精度都是一些伪问题，因而，与现有插补迭代控制技术对比，本发明使数控技术完全摆脱了插补算法、芯片技术与实时操作系统的制约，对于数控技术的普及与数控系统的标准化具有实质性显著进步。 \n[0072] 3、在零件轮廓中，直线大约占70％以上。加工直线时，一般需要将直线划分为加速段、匀速段与减速段。在插补迭代控制方法中，对于直线的匀速段，必须按照公式ΔLi＝FT将匀速段进一步离散为若干条称之为轮廓步长的微线段ΔLi，由此耗费了大量的计算资源，显著降低了加工速度与加工质量。对于直线的匀速段，本发明无须进一步离散为若干条微线段ΔLi，从而在提高加工速度与加工质量方面取得了显著的有益效果。 \n[0073] 3、在插补迭代控制方法中，多轴联动技术成为现有技术中的最尖端技术，并导致工艺参数的实时控制的复杂化，其技术瓶颈是：随着轴数的增加，CPU的位数、频率必须增加，实时操作系统的位数必须增加且实时性必须更强。 \n[0074] 从关联数据流来看，联动的轴数增加只是简单地增加发送关联数据流的通道；其次，工艺参数的实时控制与坐标轴联动并无本质上的差别。本发明将控制需要实时控制的工艺参数之开关视为虚拟坐标轴，参数值视为虚拟坐标轴的值，从而将坐标轴联动与工艺参数的实时控制统一起来。在本发明中，多轴多参数联动所需要的多坐标轴的离散位置增量和多参数的改变量既与离散算法无关又与实时操作系统无关，与现有插补迭代控制技术对比，彻底解决了多轴多参数联动技术的复杂性，取得了显著的有益效果。 \n[0075] 5、现有技术基于欧几里得几何学，完全忽略了刀路曲线的非欧特性及其离散几何结构，因而所离散的位置信息(即逼近折线)必然产生刀路曲线的非欧化误差。本发明基于离散几何学，完全消除了离散位置信息的非欧化误差。 \n[0076] 6、曲线的本征L分割是其全部逼近折线的上界，因而在曲线的本征L分割中，微线段的条数最少，即逼近折线的拐点最少。本发明基于刀路曲线 的离散几何结构，按照路程最短、离散误差最小、配合最优等优化目标通过导引点逐点构造刀路曲线的本征L分割，与现有技术对比，解决了离散位置信息的优化问题。 \n[0077] 7、本发明所提出的方法是一种计算机辅助下的基于曲线的离散几何结构的几何作图法，通过显示点击的直观简单的可视化操作步骤生成刀路曲线的离散数字映像，为DRC控制方法的推广发展提供一个开放式平台。 \n附图说明\n[0078] 图1为正交离散坐标系的示意图； \n[0079] 图2为计算机辅助离散几何规划系统模块图； \n[0080] 图3为计算机辅助离散几何规划方法的流程图。 \n具体实施方式\n[0081] 在先进制造领域，进给速度F是用户指定的工艺参数，指的是刀具上的基准点沿着刀具轨迹相对于工件移动时的速度。用户程序所要求的工件轮廓取决于刀具中心相对于工件移动的轨迹即刀路曲线。根据加工工艺的要求，刀路曲线一般由若干条连续的曲线按照规划的顺序构成。 \n[0082] 工件轮廓的几何结构是预先确定的，因此，坐标轴之间的运动关系是确定性的。数字控制系统的核心任务就是制造离散控制信息，用于控制工作机中的坐标轴完成给定的确定性机械运动，并通过相关坐标轴的位移(角位移)的合成实现刀路曲线。位移的合成意味着相关坐标轴必须联动。因此，通过相关坐标轴位移的合成来实现刀路曲线，本质上，纯粹是一个几何问题。 \n[0083] 众所周知，在经典的欧几里得几何学中，曲线的延伸方向是任意的，其坐标值则是连续的。 \n[0084] 在数控系统中，坐标轴的运动方向不再是任意的，而是受约束的，只允许按照坐标轴的特定机械结构作正向与反向运动。例如，直线坐标轴只能沿轴方向作正向进给与反向进给，旋转坐标轴只能正向旋转与反向旋转。因此，在数控系统中，刀路曲线的延伸方向(或运动方向)不是任意的，而是受约束的。在数控系统中，离散性取代了连续性，刀路曲线的延伸量不再是连续的，而是离散的。显然，经典的欧几里得几何学不再是刀路曲线的几何学基础。为此，发明人提出了离散几何学的观念。 \n[0085] 离散几何学研究曲线在延伸方向受约束与延伸量被离散的情况下的几何不变量，揭示了关联数据流的结构与曲线之间的内在联系，从而为关联数据流的生成、优化与控制奠定了理论基础，为本申请所提出的计算机辅助离散几何规划方法奠定了技术基础。 [0086] 不失一般性，本发明以二维运动为例，建立离散几何学的若干基本概念。 [0087] (1)、离散坐标系 \n[0088] 数字化用离散量代替连续量，这就必然产生误差。在数控系统中，必须以一定的精度离散曲线。这种预先设定的允许的离散误差也称为离散标度，记为e。 \n[0089] 对于坐标轴来说，由于零部件的加工误差与装配误差、运动副之间的间隙与摩擦、残余应力、机械系统的刚性等因素的影响，其机械位移存在一个最小分辨率，一般称之为进给当量，以ef表之。对于坐标轴来说，小于ef的机械位移是毫无意义的。 \n[0090] 一般情况下，离散标度等于进给当量。在精细结构中，离散标度小于进给当量。 [0091] 每个坐标轴的离散标度可以不同，例如，x轴的离散标度为ex，y轴的离散标度为ey。 \n[0092] 以离散标度将坐标轴离散，相互之间的距离为离散误差的平行线将坐标平面网格化。由此建立的坐标系称之为离散坐标系。离散标度ex、...、ey是离散坐标系的系统参数。 [0093] 如图1所示，坐标轴的运动方向相互垂直的离散坐标系称之为正交离散坐标系，例如直角坐标系、极坐标系；坐标轴的运动方向相互不垂直的离散坐标系称之为非正交离散坐标系。 \n[0094] 坐标轴之间的不垂直度、不平行度，以及坐标轴的反向间隙、螺距误差等是机械系统的固有特征，也是离散坐标系的系统参数。 \n[0095] (2)、格点 \n[0096] 在正交离散坐标系中，距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化。彼此平行的等距线之交点称为格点，如图1中的a、b、c等交点。 \n[0097] 只有格点才是坐标轴的离散运动能达到的位置。 \n[0098] (3)、允许运动方向、排斥运动方向和优先运动方向 \n[0099] 在数控系统中，坐标轴的运动方向是受约束的。例如，对于x/y坐标工作台，运动方向为±x方向、±y方向、以及x轴和y轴联动所形成的+x/+y、+x/-y、-x/+y、-x/-y四个方向。这8个运动方向称之为机械系统的允许运动方向。 \n[0100] 在数控系统中，加工是刀具相对工件的运动过程，刀路曲线的延伸具有方向性，存在逆时针与顺时针两种延伸方向。这种方向性称之为刀路方位。 \n[0101] 例如，对于第1象限的逆时针圆弧，刀路方位为西北方位。 \n[0102] 当刀路方位为西北方位时，只有-x方向、+y方向与-x/+y方向是允许运动方向，其他方向为排斥运动方向。 \n[0103] 圆弧上点的切线的斜率进一步约束了运动方向。例如，对于圆弧上的点，该点处切线的斜率如果大于1，-x方向的运动必然偏离圆弧，因而-x方向是排斥运动方向，或者说，-x方向被-x/+y方向所蕴涵，允许运动方向为+y方向与-x/+y方向；该点处切线的斜率如果小于1，+y方向的运动必然偏离圆弧，因而+y方向是排斥运动方向，或者说，+y方向被-x/+y方向所蕴涵，允许运动方向为-x方向与-x/+y方向。 \n[0104] 该点处的切线如果靠近x轴，则-x方向是优先运动方向；该点处的切线如果靠近y轴，则+y方向是优先运动方向；该点处的切线如果靠近45°线，则-x/+y方向是优先运动方向。 \n[0105] (4)、曲线的映像集 \n[0106] 曲线上的点称为原像，如图1中的m点与n点。 \n[0107] 一个格点，如果与曲线的某个原像的距离小于或等于离散误差，则称为该原像的数字映像，简称为映像，如图1中的a、b、c、d、e诸点。 \n[0108] 曲线的全部映像构成一个集合，称之为该曲线的映像集。例如，对于半径为r的圆，e为离散标度，半径为(r-e)的圆与半径为(r+e)的圆之间的圆环上与圆环内的全部格点就是该圆的映像集。 \n[0109] 在给定的离散坐标系中，曲线的映像集及其在离散坐标系中的分布完全取决于该曲线的几何结构。 \n[0110] 显然，对于曲线上的一个原像，存在多个映像；反之，对于一个映像，在该曲线上则存在多个原像。 \n[0111] 对于一个给定的映像，在允许运动方向上与该曲线的原像的距离小于或等于离散误差的全部映像称之为该映像的邻域。例如对于图1中的映像b，如果刀路曲线为逆时针的，其邻域为a点；如果刀路曲线为顺时针的，其邻域为d点与e点，c点位于排斥运动方向，不是映像b的邻域。 \n[0112] 对于给定的曲线，其全部邻域构成一个集合，称之为该曲线的邻域集。曲线的邻域集是其映像集在允许运动方向上的一个子集。 \n[0113] (5)、关联数据流 \n[0114] 数字化就是离散化。按离散标度将曲线离散为其映像的一个序列。映像之间的坐标值增量为一个离散标度，即等于“1”或“0”，该映像序列称为曲线的微观数字映像。对于所有的坐标轴，将曲线的微观数字映像按顺序排列，所产生的“1”“0”形式的坐标轴离散位置信息就是该曲线的步进型关联数据流。 \n[0115] 曲线的步进型关联数据流描述了该曲线的精细微观结构。 \n[0116] 如果映像之间的各个坐标值的增量不是一个离散标度而是若干个离散标度，该映像序列称为增量型数字映像。对于所有的坐标轴，将曲线的增量型数字映像按顺序排列，所产生的坐标值增量形式的坐标轴离散位置信息就是该曲线的增量型关联数据流。 [0117] 对于多个坐标轴，所述关联数据流构成多维关联数据流。 \n[0118] 表1为刀路曲线的5轴联动增量型关联数据流的示意图。 \n[0119] 表1 \n[0120] \n[0121] 表中，刀路曲线为X、y、Z、A、B等5个变量的函数，时间T被离散分割为n个区间：\nΔti，i＝1，...，n；X、y、Z、A、B等五轴在Δti内的坐标值增量为ΔXi、Δyi、ΔZi、ΔAi、ΔBi。 \n[0122] (6)、主动轴与联动轴 \n[0123] 显然，对于斜率为±1的直线，其步进型关联数据流全为“1”。 \n[0124] 对于其他斜线，在其步进型关联数据流中，某个轴的数据流必然全是“1”，或者说，“1”是连续的，该轴称为主动轴；另一个轴的数据流必然不是全“1”，或者说，“1”不是连续的，而是关于主动轴数据流的一种分布，该轴称之为联动轴。这就意味着，主动轴数据流可视为自变量，联动轴数据流则是主动轴数据流的分布。 \n[0125] 对于任何曲线，过坐标原点的45°斜线与135°斜线将4个象限划分为8个区间。\n这两条斜线与曲线的交点称为曲线的特征点。在特征点，曲线从一个区间进入另一个区间，x轴与y轴将改变主动/联动属性。 \n[0126] (7)、L分割 \n[0127] 对于刀路曲线中的一条曲线，与该曲线的最大法向距离小于或等于离散误差的一些首尾相连的微小直线段ΔLi(简称微线段)之总和称之为该曲线的逼近折线，或称为关于该曲线的微线段的离散分割，简称为L分割，记之为ΔL1，...，ΔLn。 \n[0128] 对于坐标轴，用下标区分坐标轴与轴上的点。例如，用ΔLi，x、ΔLi，y表示微线段ΔLi的坐标轴分量。在ΔLi，x中，第一个下标“i”表示该微线段的起点为xi，第二个下标“x”表示微线段ΔLi的x轴分量。 \n[0129] 对任意的i，微线段ΔLi与该曲线的误差不超过离散标度。 \n[0130] 曲线的L分割所对应的关联数据流为增量型关联数据流，换言之，曲线的L分割就是曲线的增量型数字映像。 \n[0131] (8)、几何因子 \n[0132] 设ΔL1，...，ΔLn为曲线的L分割中的微线段，且不包含特征点，ΔLi，x、ΔLi，y为ΔLi的x轴、y轴的分量。 \n[0133] 再设x轴为主动轴，显然，对于所有的ΔLi，x轴始终为主动轴。联动轴y的数据流是主动轴x的数据流的分布，因此，曲线的几何特征仅取决于联动轴y的分量ΔLi，y。 [0134] 曲线在点(xi、yi)的曲率导致微线段ΔLi的长度必然存在一个最大值。该最大值称之为曲线在点(xi、yi)的本征长度。当ΔLi为本征长度时，联动轴y的分量ΔLi，y称之为点(xi、yi)的几何因子，以Gi，y表之，ΔLi的终点则称为本征映像。Gi，y为离散误差e的整数倍。 \n[0135] 对于所有的i，如果微线段ΔLi的长度均为本征长度，即联动轴y的分量ΔLi,y均等于微线段ΔLi的起点(xi、yi)的几何因子Gi，y，该L分割即为曲线的本征L分割，记为ΔLi(i＝1，...，n)。 \n[0136] 显然，对于任意的i，ΔLi，y的长度只能小于或等于Gi，y。因此，对于该曲线，联动轴y的几何当量Gi，y是该曲线的内在几何属性。 \n[0137] (9)、T分割 \n[0138] 将时间T划分为长度不等且首尾相连的若干区间：Δt1，...，Δti，...，Δtm。这些Δti之总和称之为关于时间T的离散分割，简称为T分割，以Δti(i＝1，...，m)表之，式中m＝n-1，n为微线段的条数。 \n[0139] (10)、关联数据流的联动性与联动表 \n[0140] 步进型关联数据流在每个时序点ti的“0”或“1”形态的坐标值增量称之为步进型关联数据流在该时序点ti的状态；与此类似，增量型关联数据流在每个时间区间Δti内的坐标值增量称之为增量型关联数据流在该时间区间Δti内的状态。 \n[0141] 显然，关联数据流是离散位置信息的一种状态流。在关联数据流的状态流中，既包括离散位置信息，又包括这些离散位置信息之间的关联信息。 \n[0142] 所述关联信息描述了关联数据流中所述离散位置信息之间的联动性，即L分割。 [0143] 关联数据流的联动性决定了相关坐标轴在每个时间区间Δti内(或每个时序点ti)的位移及其产生的合成位移，反映了曲线的几何特征，是数字控制的本质属性。 [0144] 对于给定的刀路曲线，关联数据流中的离散位置信息及其联动性是刀路曲线的离散几何学属性，与控制相关坐标轴实现刀路曲线的方法与过程无关。 \n[0145] 按照给定的数据格式，在存储空间建立联动表来描述L分割。通过所述联动表，将每个时间区间Δti内(或每个时序点ti)相关坐标轴联动时所需要的位移转换为关联数据流在存储空间的空间关联性。 \n[0146] (11)、关联数据流的随动性与随动表 \n[0147] 所述关联数据流的关联信息，还包括关联数据流中相邻状态之间的随动性。 [0148] 所谓关联数据流的随动性，指的是关联数据流的发送速度，也就是关联数据流在相邻状态之间的时间间隔，对增量型关联数据流来说就是T分割，对步进型关联数据流来说就是每个时序点ti之间的时间间隔(也可以称为T分割)。 \n[0149] 关联数据流的随动性将刀路曲线的几何特征与加工工艺的时间特征解耦，决定了所述合成位移之间的跟随速度，也就是刀具的进给速度，是数字控制的非本质属性。 [0150] 按照给定的数据格式，在存储空间建立随动表来描述T分割。通过所述随动表，将刀具的进给速度转换为关联数据流在存储空间的空间关联性。 \n[0151] (12)、正则曲线 \n[0152] 在制造业中，公差是工件轮廓曲线的一个基本属性。公差等于最大允许尺寸与最小允许尺寸的代数差的绝对值。由代表最大允许尺寸与最小允许尺寸的两条直线所限定的一个区域称为公差带。一般，公差的一半远大于离散误差。 \n[0153] 设计时给定的工件轮廓曲线称为基本曲线。设计时给定的名义尺寸，称为基本尺寸。 \n[0154] 对于基本尺寸，上、下偏差的绝对值往往是不相等的。将公差中心所对应的尺寸称为正则尺寸；对于正则尺寸，上、下偏差的绝对值是相等的。 \n[0155] 将设计时给定的工件轮廓曲线中的基本尺寸转化为正则尺寸，所得到的工件轮廓曲线称之为正则曲线。在正则曲线的公差带中，上、下偏差相等。 \n[0156] 设e为离散误差。与基本曲线/正则曲线的距离为±e的两条曲线称之为该基本曲线/该正则曲线的边界线。 \n[0157] 发明人发现，离散几何学具有下述八个基本特征。 \n[0158] 1、离散几何学的第一个基本特征 \n[0159] 在离散几何学中，坐标轴的运动方向是受约束的，例如，x轴、y轴只能在正向或反向作离散的直线运动。由于运动方向被约束，空间丧失了各向同性。因此，在离散几何学中，空间不再是欧氏空间。曲线的欧氏几何结构与曲线的离散几何结构不一致。 \n[0160] 空间的方向性即空间的非欧化。这是离散几何学的第一个基本特征。 \n[0161] 2、离散几何学的第二个基本特征 \n[0162] 由于x-y坐标工作台存在x轴单独运动、y轴单独运动与x轴、y轴联动等8个允许的运动方向，从而破坏了曲线的微观数字映像的唯一性。 \n[0163] 曲线的微观数字映像的非唯一性，这是离散几何学的第二个基本特征。 [0164] 3、离散几何学的第三个基本特征 \n[0165] 在曲线的微观数字映像中，联动轴数据流是主动轴数据流的函数。 \n[0166] 对于直线，其联动轴数据流是主动轴数据流的周期分布。一个周期中联动轴数据流中“1”的个数仅取决于该直线的斜率。因此，联动轴数据流的周期性是离散几何学的几何不变量。 \n[0167] 在直线的微观数字映像中，联动轴数据流是主动轴数据流的周期分布，联动轴数据流的周期性是离散几何学的几何不变量，这是离散几何学的第三个基本特征。 [0168] 4、离散几何学的第四个基本特征 \n[0169] 曲线可以离散为一些离散点，构成曲线的微观数字映像；曲线也可以离散为一些微线段，构成曲线的增量型数字映像即逼近折线。前者的离散几何元素是离散点，后者的离散几何元素是微线段。 \n[0170] 曲线只存在两种数字映像，即微观数字映像与增量型数字映像，这是离散几何学的第四个基本特征。 \n[0171] 5、离散几何学的第五个基本特征 \n[0172] 空间的方向性导致离散误差与运动方向有关。因而，在曲线的数字映像中，曲线中存在的对称性必然被破坏，曲线的数字映像产生了对称性破缺。 \n[0173] 数字映像的对称性破缺，这是离散几何学的第五个基本特征。 \n[0174] 6、离散几何学的第六个基本特征 \n[0175] 在离散坐标系中，空间的方向性导致x轴、y轴的数据流不对称，存在主动与联动之区别。 \n[0176] 坐标轴具有主动/联动属性，这是离散几何学的第六个基本特征。 \n[0177] 8、离散几何学的第七个基本特征 \n[0178] 众所周知，在欧氏空间中，由于空间的各向同性，圆上的每个点的几何结构是相同的，圆的L分割与点(xi、yi)无关。然而，在离散几何学中，空间的方向性导致圆的L分割与点(xi、yi)有关，点(xi、yi)在圆上的位置不同，其L分割也不同。 \n[0179] 因此，对于任意曲线，联动轴y在点(xi、yi)的结构因子Gi，y与本征L分割描述了曲线的内在离散几何属性。 \n[0180] 联动轴y在点(xi、yi)的结构因子Gi，y与本征L分割是曲线的离散几何属性，这是离散几何学的第七个基本特征。 \n[0181] 8、离散几何学的第八个基本特征 \n[0182] 在曲线的本征L分割ΔLi(i＝1，...，n)中，对于任意的i，ΔLi均为本征长度，其联动轴y的分量ΔLi，y均等于点(xi、yi)的几何因子Gi，y。因而，本征L分割ΔLi(i＝\n1，...，n)为该曲线的全部L分割确立了上界。在曲线的本征L分割ΔLi(i＝1，...，n)中，微线段的条数最少，即逼近折线的拐点最少。 \n[0183] 曲线的本征L分割ΔLi(i＝1，...，n)为该曲线的全部L分割的上界，这是离散几何学的第八个基本特征。 \n[0184] 9、离散几何学的第九个基本特征 \n[0185] 在离散几何学中，任何曲线只有微观数字映像与增量型数字映像这两种数字映像，相应的离散位置信息为离散点或微线段。刀路曲线只能根椐离散位置信息合成相应坐标轴的位移予以实现。因而，刀路曲线只是相应坐标轴位移被合成后所产生的结果。 [0186] 为叙述简单起见，假定机械系统为x-y坐标工作台，其中x轴、y轴只能正向/反向位移。为实现刀路曲线必须且只须不断地改变相应坐标轴的位移量。反之亦然。 [0187] 因此，改变相应坐标轴的位移量是实现刀路曲线的充分必要条件，这是离散几何学的第九个基本特征。 \n[0188] 上述九个基本特征奠定了离散几何学的基础。 \n[0189] 计算机数字控制系统的核心任务是，将压缩在刀路曲线与进给速度中的数字控制信息解压，制造刀路曲线的数字控制信息，也就是制造刀路曲线的L分割与T分割。 [0190] 所述L分割包括相关坐标轴的位移信息与其所要求的联动性，用于控制相关坐标轴联动以产生所要求的合成位移。 \n[0191] 计算机辅助离散几何规划(CADGP)的基本问题是，对于给定的离散误差e与优化目标，确定刀路曲线的本征L分割。 \n[0192] 曲线被离散的方法不同，则联动轴数据流的分布不同，曲线的本征L分割也不同。 [0193] 由于曲线的微观数字映像不是唯一的，因而可以按照不同的优化目标选择离散方法生成该曲线的本征L分割。 \n[0194] 曲线的离散方法取决于用户的工艺要求。 \n[0195] 例如，粗加工时加工速度是最重要的，因而，如果运动方向都是优先运动方向，所得到的本征L分割中，总的路程最短，该本征L分割为短程的。 \n[0196] 精加工时加工精度是最重要的，因而，如果本征L分割中每个映像的离散误差都最小，该本征L分割为最小偏差的。 \n[0197] 零件之间的配合对机械系统的动态性能影响很大。所得到的本征L分割中，如果每个映像的离散误差在正则曲线公差带中的分布比较一致，其配合特性为最优，该本征L分割为良配合的。 \n[0198] 现有技术将刀路曲线视为欧几里得空间中的曲线，根据曲线的数学表达式，采用等间距直线、等程序段直线、等误差直线来构造曲线的L分割。然而，由于坐标轴的运动方向被约束，空间丧失了各向同性，不再是欧氏空间，产生了对称性破缺。其次，在现有技术中，采用数字增量法进行插补迭代控制，由于插补周期的限制，许多优化算法难以采用。现有技术基于欧几里得空间，因而所得到的L分割必然不是最优的。 \n[0199] 本发明基于曲线的离散几何结构，通过导引点逐点构造曲线的本征L分割，消除了刀路曲线的非欧化误差。按照路程最短、离散误差最小、配合最优等优化目标，所述导引点达到所述曲线的本征映像，生成符合所述优化目标的本征L分割。另一方面，曲线的本征L分割是其全部L分割的上界，因而在曲线的本征L分割中，微线段的条数最少，即本征L分割的拐点最少。所述本征L分割满足所述优化目标，并且消除了刀路曲线的非欧化误差，因此，本发明解决了离散位置信息的优化问题。 \n[0200] 形象地讲，这种基于曲线的离散几何结构通过导引点逐点构造本征L分割的过程类似计算机辅助下的几何作图法。 \n[0201] 为使本实施例的目的、技术特征和实施效果更加清楚，不失一般性，以二轴运动为例，结合附图及具体实施例对CADGP的技术方案进行详细描述。 \n[0202] 具体实施方式一 \n[0203] 如图2所示的一种CADGP系统，包括硬件平台、软件平台和应用软件系统，其硬件平台为一般的PC系统，软件平台为图形界面操作系统。 \n[0204] 软件平台还包括三维图形库，例如OpenGL。 \n[0205] OpenGL为Open Graphics Library之缩写，是一套独立于操作系统和硬件环境的三维图形库，有着强大的图形功能和良好的跨平台移植能力，已成为事实上的图形标准。\nOpenGL广泛用于计算机仿真、可视化技术、实体造型、CAD/CAM/CAE等诸多领域。借助于OpenGL在PC系统中的强大的三维仿真能力与良好的人机界面，CADGP方法以良好的、开放的人机界面将离散数字信息、制造离散数字信息的过程、制造离散数字信息过程之间的界面、以及制造离散数字信息的方法予以可视化，CADGP方法因而是开放的，为数字控制技术的软件化奠定了坚实的基础。 \n[0206] 所述应用软件系统包括离散坐标系规划模块、刀路曲线规划模块、L分割规划模块。 \n[0207] 所述应用软件系统建立在中间件之上，所述各模块之间采用应用编程接口API。 [0208] 所述离散坐标系规划模块用于按照设定的离散标度，用距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化，建立离散坐标系； \n[0209] 所述刀路曲线规划模块用于在离散坐标系中规划刀路曲线，按照特征点将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴和联动轴，生成刀路曲线文件； \n[0210] 所述L分割规划模块用于对所述k条曲线中的每条曲线，按照设定的优化目标，通过导引点逐点构造符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0211] 在规划方法上，按照离散几何学的基本原理，在OpenGL上建立正交离散坐标系，距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化；在正交离散坐标系中生成刀路曲线；用户根据工艺要求选择优化目标后，对于刀路曲线中每条曲线上的每个映像，根据设定的优化目标逐点构造其邻域；只须通过显示点击的直观简单的可视化操作步骤便生成该曲线的本征L分割。 \n[0212] 如图3所示，所述计算机辅助离散几何规划方法CADGP的步骤如下。 \n[0213] 1、离散坐标系规划步骤S1 \n[0214] 所述离散坐标系规划步骤S1用于按照设定的离散标度，用距离为离散标度的等距线将坐标平面网格化，建立离散坐标系。 \n[0215] 系统弹出坐标系页面，用户通过点击“正交离散坐标系”窗口，离散坐标系规划步骤建立正交离散坐标系。在正交离散坐标系页面上设置有“系统参数”窗口；点击“系统参数”窗口，弹出“离散标度”子项；在“离散标度”子项的下拉表中，对于每个坐标轴设置有离散标度，用户根据设计需要确定正交离散坐标系的离散标度，例如，对于直线坐标轴，离散标度为0.01mm，1μm，1nm等；对于旋转坐标轴，离散标度为1度(1°)、1分(1′)等。 [0216] 2、刀路曲线规划步骤S2 \n[0217] 所述刀路曲线规划步骤S2用于在离散坐标系中规划刀路曲线，按照特征点将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴和联动轴，生成刀路曲线文件。 \n[0218] 步骤S201，在正交离散坐标系中绘制工件轮廓的基本曲线。 \n[0219] 用户可以选用系统设置的基本曲线如“直线”、“圆弧”、“NURBS曲线”、“螺旋线”、“抛物线”、“椭圆”，或通过“创建新曲线”创建用户自己的新曲线。根据零件设计要求，建立零件轮廓的基本曲线。设置轮廓曲线的基本尺寸，例如，对于直线，基本尺寸为直线终点坐标值的基本尺寸；对于圆弧，基本尺寸为圆弧起点坐标值的基本尺寸、圆弧终点坐标值的基本尺寸、圆心坐标值的基本尺寸。根据所述提示，用户可输入该曲线的基本尺寸，输入基本尺寸的上偏差、下偏差。 \n[0220] 步骤S202，生成正则曲线。 \n[0221] 系统可以将基本曲线转化为正则曲线；或者将正则曲线转化为基本曲线。 [0222] 对于工件轮廓中的所有曲线，实施以上步骤，在正交离散坐标系中生成基本曲线模式下的工件轮廓曲线或正则曲线模式下的工件轮廓曲线。 \n[0223] 步骤S203、刀具补偿。 \n[0224] 基本曲线模式/正则曲线模式的工件轮廓曲线生成后，在所述正交离散坐标系中弹出“刀具补偿”窗口； \n[0225] 在所述“刀具补偿”窗口的下拉表中设置有“刀具半径”、“刀具长度”、“过渡圆弧半径”等与加工工艺有关的选项；用户输入相应数值； \n[0226] 输入完毕后点击“确定”，对基本曲线模式/正则曲线模式的工件轮廓曲线进行刀具补偿，生成刀路曲线。 \n[0227] 步骤S204、根据加工工艺进行刀路路径规划。 \n[0228] 根据加工工艺的要求，用户给出坐标原点、快速进给路径的终点坐标、确定刀路曲线上各曲线段之编号顺序、快速返回路径的终点坐标等信息，系统设置“坐标原点”、“快速进给路径”、“加工路径1”、“加工路径2”、......、“加工路径n”、“快速返回路径”等，进行刀路路径规划，确定刀路曲线的加工顺序，对刀路曲线中的每条曲线设置适当的进给速度。 [0229] 步骤S205、按照特征点，将刀路曲线分割为k条曲线，对分割后的每条曲线，将坐标轴划分为主动轴与联动轴，生成刀路曲线文件。 \n[0230] 3、L分割规划步骤S3\n[0231] 所述L分割规划步骤S3用于对所述k条曲线中的每条曲线，按照设定的优化目标，通过导引点逐点构造符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0232] 刀路曲线的微观数字映像揭示了曲线的离散几何结构，为生成曲线的L分割提供有力的分析工具。 \n[0233] 对于分割后的k条刀路曲线，L分割规划步骤S3求出每条曲线的本征L分割。 [0234] 对于刀路曲线上的一条曲线，例如一段圆弧，以该圆弧的原始起点为原始导引点，根据设定的优化目标(例如，离散误差最小或路程最短)，在原始导引点的邻域中确定一个映像作为一个导引点，生成该导引点与原始导引点的坐标值增量；生成该导引点的邻域，在该邻域中确定下一个导引点，再生成该下一个导引点与原始导引点的坐标值增量；一旦达到本征映像，该本征映像即为第一条微线段的终点，该本征映像与原始导引点的坐标值增量就是该圆弧的第一条微线段的坐标值增量；然后以该本征映像作为下一条微线段的原始导引点，生成该圆弧的第二条微线段的坐标值增量，直至该圆弧的终点，从而得到符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0235] 在上述过程中需要判断每个导引点是否为本征映像。判断的方法是：在生成第i+1个导引点与所述原始导引点的坐标值增量后，按刀路方位在所述第i+1个导引点与所述原始导引点之间生成一条直线段；对于所述曲线在所述第i+1个导引点与所述原始导引点之间的曲线段，判断该直线段是否为所述曲线段的微线段，如果是，则继续生成下一个导引点；如果不是，则第i个导引点为本征映像。 \n[0236] L分割规划步骤3的具体步骤为： \n[0237] 步骤(S301)、从所述k条曲线中顺序取出一条曲线，设定优化目标； \n[0238] 步骤(S302)、以所述曲线的起点为原始导引点，生成所述原始导引点的邻域； [0239] 步骤(S303)、根据设定的优化目标，在所述原始导引点的邻域中确定一个导引点，生成所述导引点与所述原始导引点的坐标值增量； \n[0240] 步骤(S304)、在所述导引点与所述原始导引点之间生成一条直线段； \n[0241] 步骤(S305)、对于所述曲线在所述导引点与所述原始导引点之间的曲线段，判断所述直线段是否为所述曲线段的微线段； \n[0242] 步骤(S306)、如果所述直线段是所述曲线段的微线段，则返回步骤(S303)，继续生成下一个导引点； \n[0243] 步骤(S307)、如果所述直线段不是所述曲线段的微线段，则所述导引点的上一个导引点就是本征映像，所述本征映像即为所述微线段的终点，所述上一个导引点与所述原始导引点的坐标值增量就是所述微线段的坐标值增量； \n[0244] 步骤(S308)、以所述本征映像作为下一条微线段的原始导引点，顺序重复步骤(S301)至步骤(S307)，生成所述曲线的下一条微线段，直至所述曲线的终点，生成所述曲线的符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0245] 对于所述k条曲线中的所有曲线，重复步骤(S301)至步骤(S308)，生成所述刀路曲线的符合所述优化目标的本征L分割。 \n[0246] 在所述步骤(S305)中，判断所述直线段是否为所述曲线段的微线段时，现有技术需要计算所述直线段与所述曲线段之间的最大法向距离并判断所述最大法向距离是否小于或等于离散误差。然而，现有技术将所述曲线段视为欧氏曲线，从而产生非欧误差。 [0247] 因为所有导引点的邻域构成所述曲线段的邻域，所以，在刀路方位上，如果所述直线段的邻域是所述曲线段的邻域的子集，所述直线段则为所述曲线段的微线段。 [0248] 本发明基于曲线的离散几何结构，通过比较所述直线段的邻域与所述曲线段的邻域来判断所述直线段是否为所述曲线段的微线段，消除了非欧误差。 \n[0249] 应用操作中，只须点击“增量型数字映像”窗口，则得到该曲线的增量型关联数据流。 \n[0250] 所设定的优化目标可以选择为：“路程最短”、“离散误差最小”、“配合最优”等；在所述优化目标中，通过窗口点击确定一个优化目标。 \n[0251] 在零件轮廓中，直线大约占70％以上。加工直线时，一般需要将直线划分为加速段、匀速段与减速段。在插补迭代控制方法中，对于直线的匀速段，必须按照公式ΔLi＝FT将匀速段进一步离散为若干条称之为轮廓步长的微线段ΔLi，由此耗费了大量的计算资源，显著降低了加工速度与加工质量。对于直线的匀速段，本发明无须进一步离散为若干条微线段ΔLi。 \n[0252] 具体实施方式二 \n[0253] 在机械系统中一般都是正交坐标系。所谓正交坐标系为坐标轴互相垂直的坐标系，例如，直角坐标系、极坐标系等。高精密加工对坐标轴之间的垂直度、平行度要求很高。\n在机床的安装调试过程中，使用水平仪、标准方尺、平尺、平行光管等检测工具，移动各坐标轴，反复调整相关的调整部件，以保证坐标轴之间的垂直度、平行度等几何精度达到设计要求。这需要高精密 的调整部件与高精密的调整仪器以及丰富的调整经验与完善的技术方案。数据流关联控制方法不再将垂直度、平行度等几何精度看作机械系统的误差，而是如同坐标轴的行程一样，视为坐标系的系统参数。因此，数据流关联控制方法采用非正交坐标系以消除不垂直度、不平行度等几何误差。 \n[0254] 所谓非正交坐标系就是坐标轴互相不垂直的坐标系。 \n[0255] 保持坐标系的离散标度不变，将正交离散坐标系中相互垂直的坐标轴与坐标线按不垂直度变形得到非正交离散坐标系。 \n[0256] 对于非正交离散坐标系中的CADGP方法，与具体实施方式一不同之处在于，步骤1建立离散坐标系中，离散坐标系生成模块建立非正交离散坐标系。在非正交离散坐标系中可以设置“离散标度”、“不垂直度”等子窗口，其中“不垂直度”子窗口用于用户输入坐标轴的不垂直度。 \n[0257] 需要进一步说明的是，现代CAD/CAM/CAPP系统已广泛用于数控编程，用于完成刀路曲线规划，甚至进一步完成粗插补，也就是将刀路曲线离散为微线段ΔLi，生成关于所述微线段ΔLi的G代码数控程序传送给数控系统进行精插补。因此，CAD/CAM/CAPP系统以及其他数控编程系统也存在微线段ΔLi的优化问题。显然，本发明完全适用于CAD/CAM/CAPP系统以及其他数控编程系统。 \n[0258] 以上内容是结合具体的优选实施方式对计算机辅助离散几何规划方法所作的进一步详细说明。本发明以二轴运动为例，说明了实施计算机辅助离散几何规划方法与系统的技术方案，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换用于构建三轴乃至多轴运动的计算机辅助离散几何规划方法，都应当视为属于本发明的保护范围。