偶极横波测井地应力多频反演方法

1、一种偶极横波测井地应力多频反演方法，其特征在于：将交 叉偶极阵列声波测井数据进行角度旋转后得到两主时间序列，在此基 础上提取两主方向的弯曲波频散曲线，利用两个主偏振方向弯曲波频 散曲线上的n个频率点的数据根据公式(5)和公式(6)建立n个等 式，其中n大于或等于6；
$v_{+}\left({\omega }_n\right)-v_P\left({\omega }_n\right)-2=(S_H+S_h)\left[C_{1i}\right]\left({[\hat{R}}_{i,j}^S\left({\omega }_n\right)\right]{[2\pi ,\mathrm{0,2}\pi ,\mathrm{0,0}]}^T)----\left(5\right)$
$v_{-}\left({\omega }_n\right)=(S_H-S_h)\left[C_{1i}\right]\left(\right[{\hat{R}}_{i,j}^S\left({\omega }_n\right)\left]{[0,\pi ,0,-\pi ,\pi ]}^T\right)----\left(6\right)$
式中： $v_P\left({\omega }_n\right)=P_0\left[C_{\mathrm{li}}\right]\left[{\hat{R}}_{i,j}^P\right]{[2\pi ,\mathrm{0,2}\pi ,\mathrm{0,0}]}^T$ 代表井孔压力的影响， v+(ωn)＝[vx(ωn)+vy(ωn)]/vR(ωn)是两个主偏振方向的弯曲波速度的相 对和，v-(ωn)＝[vx(ωn)-vy(ωn)]/vR(ωn)是两个主偏振方向的弯曲波速度 的相对差，其中vx(ωn)和vy(ωn)分别表示与最大主应力方向平行及与 最大主应力方向垂直时的弯曲波频散相速度，与相应频散曲线上的一 个点相对应，vR(ωn)为参考状态的弯曲波相速度，[C1i]＝[1，c111，c112，c123]是 地层三阶弹性模量矩阵， 和 分别是P0和SH取单位压力 (Sh＝0)时的积分系数Rij，SH和Sh分别代表井周最大、最小主应力； 通过求解这n个等式就可以得到地层的最大主应力SH和最小主应力 Sh，从而就可以实现井周异常地应力反演。

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