一种燃气轮机转速预测保护控制方法

1.一种燃气轮机转速预测保护控制方法，其特征在于该方法使用输入单元和预测保护控制单元，包括以下步骤：
1)输入单元接收输入参数：根据燃气轮机的额定工作状态，以设定的燃气轮机停机转速下限值t、报警转速下限值w、报警转速上限值 停机转速上限值 转速常值向量R、加速度下限向量A、加速度上限向量 加速度变化率下限向量D、加速度变化率上限向量转速调节系统给出的控制量d以及经过滤波的转速信号s和加速度信号a作为输入参数；
设定值满足 所述向量R、A、 D和 的取值个数相同，且R严格升序排列，A中的所有取值都小于等于0， 中的所有取值都大于等于0，D中的所有取值都小于0，中的所有取值都大于0；
2).预测保护控制单元在每个控制周期计算转速燃料行程基准，具体步骤为：
A).利用关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 分别计算当前加速度下限值a＝ a(s)、当前加速度上限值 当前加速度变化率下限值d＝ d(s)和当前加速度变化率上限值 其中关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 是以转速常值向量R为插值节点，分别以A、 D和 为节点处的函数值进行线性插值得到的函数；
B).若满足下面四条中的任意一条：
ⅰ)sⅱ)aⅲ)
ⅳ)
则本周期转速燃料行程基准＝0，并输出停机报警；
C).若 且 则计算中间参数β：
其中函数y(x)是由二阶常微分方程：
以初值x＝s、y＝a求解得到；
其中ξ满足y(ξ)＝0，ξ≥s，且 y(x)>0；
设控制周期为Δ；设燃气轮机加速度到燃料行程基准的转换系数为Ω，即得到1个单位的加速度需要增加多少燃料行程基准；最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量，其中：
D).若 且a≤a<0，则中间参数β为：
其中函数y(x)是由二阶常微分方程：
以初值x＝s、y＝a求解得到；
其中ξ满足y(ξ)＝0，ξ≤s，且 y(x)<0；
Δ和Ω的定义如C)中所述；最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量，其中：
E).将得到的本周期转速燃料行程基准传递给燃料行程基准选择与燃料阀控制模块，后者驱动燃料阀实现燃料控制，从而控制燃气轮机转子的转速，实现转速保护；
F).若β<0或者β≥1，则输出保护报警；
2.如权利要求1所述的一种燃气轮机转速预测保护控制方法，其特征在于：步骤2)中的C)和D)在由二阶常微分方程计算函数y(x)时，方法是以转速常值向量R为x的分段点，分段计算二阶常微分方程的显式解；
3.如权利要求1所述的一种燃气轮机转速预测保护控制方法，其特征在于：步骤2)中的C)在计算
时，方法为先计算关于x的函数 的驻点，然后比较在所有驻点
处和x＝ξ、x＝s处的 的值，取最大值；在计算
时，方法为先计算关于x的函数 的驻点，然后比较在所有驻点
处和 x＝s处的 的值，取最大值；
4.如权利要求1所述的一种燃气轮机转速预测保护控制方法，其特征在于：步骤2)中的D)在计算
时，方法为先计算关于x的函数 的驻点，然后比较在所有驻点
处和x＝ξ、x＝s处的 的值，取最大值；在计算
时，方法为先计算关于x的函数(a2-a2)/(y2(x)-a2)的驻点，然后比较在所有驻点处和x＝t、x＝s处的(a2-a2)/(y2(x)-a2)的值，取最大值。

一种燃气轮机转速预测保护控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种在线燃气轮机转速预测保护控制方法，涉及燃气轮机转速控制和预测保护方法。
背景技术
[0002] 燃气轮机是具有明确额定工作状态的复杂系统。虽然针对不同的应用，对燃气轮机的性能追求不尽相同，但是从一般意义上说，效率和功率是几乎所有燃气轮机发展的两大焦点。为了获得更高的效率、更大的功率，在现阶段的燃气轮机设计中多采用了较高的燃烧室出口温度。为了耐受高的燃烧室出口温度，透平等热端部件需要采用特种材料，并使用复杂的冷却手段，使得热端部件的制造技术日趋复杂，成本日趋升高。为了确保热端部件的安全、延长昂贵的热端部件的寿命，在燃气轮机的控制系统中需要采用许多保护措施。其中对于转速的保护控制是非常重要的保护措施之一。
[0003] 以往转速保护控制的着眼点是燃气轮机转速，目的是确保燃气轮机整机结构的安全，较少考虑热端部件。然而随着延长热端部件寿命的需要，在几大燃气轮机制造商的最新的控制系统中，多加入了加速度控制，在GE公司的MARK VI控制系统中，甚至加入了加速度变化率控制。增加这两类控制后，由于实际上限制了燃料行程基准(FSR)的值及其变化率，所以可以极大减少燃气轮机运行过程中热端部件受到的热冲击。
[0004] 然而，现有的带有加速度控制和加速度变化率控制的转速控制方法，都是仅仅对燃气轮机的当前转速、加速度、加速度变化率进行限制，不考虑将来燃气轮机的运行状态。
在燃气轮机甩负荷、燃料热值变动、负载工况改变，或者燃烧状态改变等情况下，这种静态的控制方法无法提前预知燃气轮机的未来状态，多会听任燃气轮机进入异常状态，而后再采取激进的保护动作，如停机等。这并非因为参数设计不合理，而是因为控制系统没有预测能力。
[0005] 使用预测控制，一方面需要有加速度传感器，满足燃气轮机精度指标的此类工业产品选择较多；另一方面会增加计算复杂度，如果参数较多，对于控制器的计算能力有一定要求。但实际上目前主流控制系统都可以具有强大的数据计算处理能力，从硬件的角度而言，实现燃气轮机的转速预测保护控制没有问题。
发明内容
[0006] 本发明的目的是解决现有燃气轮机转速保护系统滞后和激进的问题，使用预测的方法，提前判断燃气轮机整个过渡过程的安全性，并提前修正控制量，确保燃气轮机更平稳运行和减少停机次数。本发明着眼于燃气轮机的转速保护，以转速调节系统输出的控制量作为必需的输入量之一，而并不计算该量。所谓转速调节系统输出的控制量，即转速调节系统所计算出的燃气轮机加速度变化率。
[0007] 为了实现上述的目的，本发明的技术方案如下：
[0008] 一种燃气轮机转速预测保护控制方法，其特征在于该方法使用输入单元和预测保护控制单元，包括以下步骤：
[0009] 1)输入单元接收输入参数：根据燃气轮机的额定工作状态，以设定的燃气轮机停机转速下限值t、报警转速下限值w、报警转速上限值 停机转速上限值 转速常值向量R、加速度下限向量A、加速度上限向量 加速度变化率下限向量D、加速度变化率上限向量转速调节系统给出的控制量d以及经过滤波的转速信号s和加速度信号a作为输入参数；设定值满足 所述向量R、A、 D和 的取值个数相同，且R严格升序排列，A中的所有取值都小于等于0， 中的所有取值都大于等于0，D中的所有取值都小于0，中的所有取值都大于0；
[0010] 2).预测保护控制单元在每个控制周期计算转速燃料行程基准，具体步骤为：
[0011] A).利用关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 分别计算当前加速度下限值a＝ a(s)、当前加速度上限值 当前加速度变化率下限值d＝ d(s)和当前加速度变化率上限值 其中关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 是以转速常
值向量R为插值节点，分别以A、 D和 为节点处的函数值进行线性插值得到的函数；
[0012] B).若满足下面四条中的任意一条：
[0013] ⅰ)s＜t
[0014] ⅱ)a＜a
[0015] ⅲ)
[0016] ⅳ)
[0017] 则本周期转速燃料行程基准＝0，并输出停机报警；
[0018] C).若 且 则计算中间参数β：
[0019]
[0020] 其中函数y(x)是由二阶常微分方程：
[0021]
[0022] 以初值x＝s、y＝a，以转速常值向量R为x的分段点，分段显式求解得到；
[0023] 其中ξ满足y(ξ)＝0，ξ≥s，且 y(x)＞0；
[0024] 其中在计算
[0025]
[0026] 时，方法为先计算关于x的函数 的驻点，然后比较在所有
驻点处和x＝ξ、x＝s处的 的值，取最大值；在计算
[0027]
[0028] 时，方法为先计算关于x的函数 的驻点，然后比较在所有
驻点处和 x＝s处的 的值，取最大值；
[0029] 设控制周期为Δ；设燃气轮机加速度到燃料行程基准的转换系数为Ω，即得到1个单位的加速度需要增加多少燃料行程基准；最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量，其中：
[0030]
[0031] D).若 且a≤a＜0，则中间参数β为：
[0032]
[0033] 其中函数y(x)是由二阶常微分方程：
[0034]
[0035] 以初值x＝s、y＝a，以转速常值向量R为x的分段点，分段显式求解得到；
[0036] 其中ξ满足y(ξ)＝0，ξ≤s，且 y(x)＜0；
[0037] 其中在计算
[0038]
[0039] 时，方法为先计算关于x的函数(a2-a2)/(y2(x)-a2)的驻点，然后比较在所有驻点
2 2 2 2
处和x＝ξ、x＝s处的(a-a)/(y(x)-a)的值，取最大值；在计算
[0040]
2 2 2 2
[0041] 时，方法为先计算关于x的函数(a-a)/(y(x)-a)的驻点，然后比较在所有驻点
2 2 2 2
处和x＝t、x＝s处的(a-a)/(y(x)-a)的值，取最大值；
[0042] Δ和Ω的定义如C)中所述；最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量，其中：
[0043]
[0044] E).将得到的本周期转速燃料行程基准传递给燃料行程基准选择与燃料阀控制模块，后者驱动燃料阀实现燃料控制，从而控制燃气轮机转子的转速，实现转速保护；
[0045] F).若β＜0或者β≥1，则输出保护报警。
[0046] 本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性的技术效果：①能够提前预知燃气轮机运行超限，并计算将会出现的超限程度，提前采取保护控制，避免了传统系统在应对异常情况时的过保护。②可以设置任一转速下的加速度限和加速度变化率限，相比只能设置单一阈值的传统方法，本方法可以提供更精确的保护。③预测算法使用了显式算式，计算快速准确。④进行正常转速控制时，可以限制转速调节系统输出控制量的变化率，减少热端部件受到的热应力。
附图说明
[0047] 图1转速保护控制系统工作示意图。
[0048] 图2燃气轮机运行状态预测。
[0049] 图3 且 时转速燃料行程基准计算。
[0050] 图4预测加速度超限情况的转速-加速度相平面图。
[0051] 图5预测转速超限情况的转速-加速度相平面图。
[0052] 图6控制量波动情况的转速-加速度相平面图。
具体实施方式
[0053] 首先，对于本燃气轮机转速预测保护控制方法的各个步骤的原理进行解释：
[0054] 1).输入单元：根据燃气轮机的额定工作状态，以设定的燃气轮机停机转速下限值t、报警转速下限值w、报警转速上限值 停机转速上限值 转速常值向量R、加速度下限向量A、加速度上限向量 加速度变化率下限向量D、加速度变化率上限向量 转速调节系统给出的控制量d以及经过滤波的转速信号s和加速度信号a作为输入参数；设定值满足 所述向量R、A、 D和 的取值个数相同，且R严格升序排列，A中的
所有取值都小于等于0， 中的所有取值都大于等于0，D中的所有取值都小于0， 中的所有取值都大于0；
[0055] 其中，t、w、 和 是四个设定的常值；R、A、 D和 是五个设定的常向量；而d、s和a是三个实时量，在燃气轮机运行的不同时刻，其值往往是变化的。
[0056] 其中，对于四个设定的常值t、w、 和 以及五个常向量R、A、 D和 的取值要求，只是对设定值作了基本的合理性要求，因为转速上限自然应该比转速下限大，而燃气轮机加速度和加速度变化率自然应该可正可负。满足了这样的基本要求后，后续的计算就不需要考虑一些实际不可能出现的数值情况，简化了后续计算。
[0057] 2).预测保护控制单元：在每个控制周期按照如下步骤计算转速燃料行程基准，具体步骤为
[0058] A).利用关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 分别计算当前加速度下限值a＝ a(s)、当前加速度上限值 当前加速度变化率下限值d＝ d(s)和当前加速度变化率上限值 其中关于转速的四个函数a(·)、 d(·)和 是以转速
常值向量R为插值节点，分别以A、 D和 为节点处的函数值进行线性插值得到的函数；
[0059] 这里的四个函数a(·)、 d(·)和 是关于转速分段线性的。在实际计算中，并不需要计算出四条完整的函数曲线，而只需要计算出在当前转速处的数值a(s)、d(s)和 即可。
[0060] B).若满足下面四条任意一条：
[0061] ⅰ)s＜t
[0062] ⅱ)a＜a
[0063] ⅲ)
[0064] ⅳ)
[0065] 则本周期转速燃料行程基准＝0，并输出停机报警；
[0066] 其中ⅲ)表明转速过高，ⅳ)表明燃气轮机加速度过大，出现这两类情况需要及时切断燃料，停机；而ⅰ)表明燃气轮机转速低于下限，ⅱ)表明燃气轮机在以过快的加速度减速，按照直觉，出现这两种情况似乎应该增加燃料以确保正常运行，但其实，一般只有在燃气轮机自身或者所带负载出现了严重的问题的时候，才会出现转速过低和减速过快的情况，所以也是需要切断燃油，做停机检查的。
[0067] C).若 且 即如果当前转速没有超出停机限，且当前加速度大
于等于0，则计算中间参数β：
[0068]
[0069] 其中函数y(x)是由常微分方程：
[0070]
[0071] 以初值x＝s、y＝a求解得到；由于d(x)是分段线性的，在每一段上都是一个输入为状态简单函数的二阶常微分方程，这样的方程是有显式解的，所以，可以逐段地显式解出y(x)；
[0072] 解出y(x)后，计算ξ。ξ是加速度变化率按照下限变化，加速度首次变为0时的转速值，是综合当前加速度和当前转速所得到的一个量，是采取何种保护控制所依据的一个重要指标；用准确的数学语言描述，ξ满足y(ξ)＝0，ξ≥s，且 y(x)＞0；
[0073] 设控制周期为Δ，即控制系统的采样时间或控制周期；设燃气轮机加速度到FSR转换系数为Ω，表示的是燃气轮机实际的加速度和FSR的对应关系，即得到1个单位的加速度需要增加多少FSR；该值在空载和带载情况下是不同的，在不同的环境条件下也略有不同；可以在线估计该值，也可以使用理论计算值；需要指出，本保护控制算法中虽然使用了这样的一个值，但对于该值的精确性要求并不高，即使该值偏差较大，本保护控制算法仍然能够起到预测保护的作用，只不过当Ω精度较低时，预测保护的精度也会低一些；
[0074] 中间参数β是本方法的关键参数，对其解释如下：
[0075] i)如果ξ＜w，表明当前转速较小，在停机转速下限和报警转速下限之间，而且加速度也较小，预测出的ξ小于报警转速下限，所以此时应该尽快使燃气轮机加速；取β＝-1以表示此时加速度变化率应该取上限；
[0076] ii)如果 则表明预测出的ξ在报警转速下限和报警转速上限之间，可以认为当前转速和加速度在允许范围内；此时需要预测计算，如果加速度变化率取为下限，那么在转速到达ξ的整个过渡过程中，加速度是否会超出上限，如果超出上限，将加速度变化率乘以多大系数就不会超出加速度上限；下式
[0077]
[0078] 计算的是，要使过渡过程刚好不超出加速度上限，所需对加速度变化率下限乘以的系数；该算式可以从二阶常微分方程的解与输入的关系分析得来；β＜0是前面i)中才会出现的情况，此处β应该为正数，所以取
[0079]
[0080] iii)如果 则表明预测出的ξ比较大，在报警转速上限和停机转速上限之间，此时加速度变化率至少应该取为下限值，所以β至少应该为1；同时需要考虑在转速到达ξ的整个过渡过程中，加速度是否会超出上限，通过计算下式
[0081]
[0082] 得到的是，要使过渡过程刚好不超出加速度上限，所需对加速度变化率下限乘以的系数；所以
[0083]
[0084] iv)如果 则表明预测出的ξ非常大，比停机转速上限还大，计算要确保转速不超出停机转速，所需对加速度变化率下限乘以的系数
[0085]
[0086] 并计算要使过渡过程中加速度不超出上限，所需对加速度变化率下限乘以的系数[0087]
[0088] 所以
[0089]
[0090] 计算出β后计算转速燃料行程基准增量
[0091]
[0092] 因为如果β＜0，则表明燃气轮机转速和加速度都比较小，所以应该尽快加速，转速燃料行程基准增量取为上限值；如果0≤β＜1，则表明当前转速、加速度都在合理范围，预测保护控制不起作用，只对转速调节系统给出的控制量限幅后作为转速燃料行程基准增量；如果β≥1，则表明需要尽快减速，采用加速度增量下限乘以参数β作为转速燃料行程基准增量；
[0093] 最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量。
[0094] D).若 且a≤a＜0，则各个参数计算的意义与C)是类似的，只不过符号不同而已；
[0095] E).将得到的本周期转速燃料行程基准传递给燃料行程基准选择与燃料阀控制模块，后者驱动燃料阀实现燃料控制，从而控制燃气轮机转子的转速，实现转速保护；因为转速控制只是燃气轮机控制系统的一个组成部分，所以最终需要对各个系统给出的燃料行程基准进行选择后才能施加到燃料阀上；在转速异常情况下，本方法能够输出足够小的燃料行程基准，确保施加到燃料阀上的燃料行程基准是转速燃料行程基准；
[0096] F).若β＜0或者β≥1，则输出保护报警。因为这两种情况都表示需要采取保护控制，所以报警。
[0097] 在明确了各个计算步骤的意义后，将该燃气轮机转速预测保护控制方法的具体实施方式叙述如下：
[0098] 1).设置输入单元：根据燃气轮机的额定工作状态，以设定的燃气轮机停机转速下限值t、报警转速下限值w、报警转速上限值 停机转速上限值 转速常值向量R、加速度下限向量A、加速度上限向量 加速度变化率下限向量D、加速度变化率上限向量 转速调节系统给出的控制量d以及经过滤波的转速信号s和加速度信号a作为输入参数；设定值满足 所述向量R、A、 D和 的取值个数相同，且R严格升序排列，A
中的所有取值都小于等于0， 中的所有取值都大于等于0，D中的所有取值都小于0， 中的所有取值都大于0；
[0099] 2).预测保护控制单元：在每个控制周期按照如下步骤计算转速燃料行程基准，具体步骤为
[0100] A).计算当前加速度下限值a＝ a(s)、当前加速度上限值 当前加速度变化率下限值d＝d(s)、当前加速度变化率上限值 其中关于转速的四个函数a(·)、d(·)和 是以R为插值节点，分别以A、 D和 为节点处的函数值进行线性插值得到的函数；
[0101] B).若满足下面四条任意一条：
[0102] ⅰ)s＜t
[0103] ⅱ)a＜a
[0104] ⅲ)
[0105] ⅳ)
[0106] 则本周期转速燃料行程基准＝0，并输出停机报警；
[0107] C).若 且 则按照如下步骤计算，其中i)至v)是β的具体计
算步骤
[0108] i).确定辅助变量初值：
[0109] 设定判别式θ的初值为a2；转速区间标号i的初值为1；在转速常值向量R中查找比s大的最小值Rk；
[0110] ii).确定第i个转速区间的起始转速u、终止转速v、起始加速度限值e、终止加速度限值f、起始加速度变化率限值p、终止加速度变化率限值q：
[0111] 若i＝1，则起始转速u＝s，起始加速度限值 起始加速度变化率限值p＝d；
[0112] 若i≥2，则起始转速u＝Rk-2+i，起始加速度限值 起始加速度变化率限值p＝Dk-2+i；
[0113] 所有转速区间的终止转速v＝Rk-1+i，终止加速度限值 终止加速度变化率限值q＝Dk-1+i；
[0114] iii).确定区间的三种情况并修改区间终止转速：
[0115] 默认情况为情况1；
[0116] 首先，如果 则由情况1变为情况2，修改区间终止转速 终止加速度限值 终止加速度变化率限值
[0117] 然后，如果θ+δ≤0，则由情况1或情况2变为情况3，修改区间终止转速v＝ξ，终止加速度限值 终止加速度变化率限值 其中δ为辅助变量，表示
θ在本转速区间上的变化值
[0118] δ＝(v-u)(p+q)
[0119] ξ为本转速区间上加速度首次变为0时的转速，等于下面关于x的二次方程在本转速段内接近于起始转速u的根
[0120]
[0121] iv).计算比率ρi：
[0122] 定义关于变量x的比值函数μ(x)
[0123]
[0124] ρi为本转速区间上μ(x)的最大值，即ρi＝maxu≤x≤vμ(x)；其中[0125]
[0126]
2 2
[0127] c1＝e -a
[0128]
[0129] b2＝2p
[0130] c2＝θ-a2
[0131] 计算方法为比较驻点和区间端点处的函数值，选取最大值，具体方法为先计算下式在当前区间内的根
[0132] (g1b2-b1g2)x2+(g1c2-c1g2)x+(b1c2-c1b2)＝0
[0133] 然后计算x＝u和x＝v处以及所有根处的μ(x)的值，并选取最大值即为ρi。
需要注意i＝1时，必然有μ(u)＝-∞，可以不计算。
[0134] v).根据三种情况完成本区间计算：
[0135] 若为情况1，则表明没有计算完所有区间，更新θ＝θ+δ，更新i＝i+1，回到第ii)步；
[0136] 若为情况2，则表明已经计算完所有区间，计算ρ0＝a2/(a2-θ-δ)，且β＝max0≤l≤iρl；
[0137] 若为情况3，则表明已经计算完所有区间，如果v＜w，则β＝-1；如果则ρ0＝0，β＝max0≤l≤iρl；如果 则ρ0＝1，β＝max0≤l≤iρl；
[0138] vi).最终，本周期转速燃料行程基准＝上一周期转速燃料行程基准+转速燃料行程基准增量，其中
[0139]
[0140] D).若 且a≤a＜0，可由修改上面的计算流程C)得到；将“在转速常值向量R中查找比s大的最小值Rk”改为“在转速常值向量R中查找比s小的最大值Rk”，将ρi＝max{μ(x)|u≤x≤v}、 v＜w中的≥和≤互换，＞和＜互换，将所有的上限“-”和下限“_”互换，将下标中所有的k-1+i换为k+1-i，k-2+i换为k+2-i，然后计算；
[0141] E).将得到的本周期转速燃料行程基准传递给燃料行程基准选择与燃料阀控制模块，后者驱动燃料阀实现燃料控制，从而控制燃气轮机转子的转速，实现转速保护；
[0142] F).若β＜0或者β≥1，则输出保护报警。
[0143] 下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。
[0144] 实施实例：
[0145] 某型燃气轮机的参数如下，其中转速都是以额定转速为单位，加速度和加速度变-1 -1 -2 -2
化率的单位分别为s (即秒 )、s (即秒 )：
[0146] 停机转速下限值t＝0；
[0147] 报警转速下限值w＝0.99；
[0148] 报警转速上限值
[0149] 停机转速上限值
[0150] 转速常值向量R＝[0，0.2，0.4，0.6，0.8，0.95，1，1.05]；
[0151] 加速度下限向量A＝[-0.1，-0.05，-0.1，-0.1，-0.1，-0.1，-0.05，-0.1]；
[0152] 加速度上限向量
[0153] 加速度变化率下限向量
[0154] D＝[-0.002，-0.002，-0.005，-0.005，-0.005，-0.005，-0.003，-0.005]；
[0155] 加速度变化率上限向量
[0156] 经过滤波的转速信号s＝0.9、经过滤波的加速度信号a＝0.09、转速调节系统给出的控制量d＝0.01。
[0157] A).在转速常值向量中查找s所在区间，由于0.8≤s≤0.95，所以[0158]
[0159]
[0160]
[0161]
[0162] B).可以比较得到 且 所以应继续计算；
[0163] C).因为 且a≥0，则按照如下步骤计算
[0164] i).确定辅助变量初值：
[0165] 判别式θ＝a2＝8.1E-3；转速区间标号i＝1；在转速常值向量R中查找比s大的最小值Rk＝0.95；k＝6；
[0166] ii).确定第1个转速区间的起始转速u＝0.9、终止转速v＝0.95、起始加速度限值e＝0.1、终止加速度限值f＝0.1、起始加速度变化率限值p＝-0.005、终止加速度变化率限值q＝-0.005；
[0167] iii).确定区间的三种情况并修改区间终止转速：
[0168] 终止转速 而
[0169] δ＝(v-u)(p+q)＝(0.95-0.9)(-0.005-0.005)＝-5E-4
[0170] θ+δ＝7.6E-3＞0
[0171] 所以情况为情况1；
[0172] iv).计算比率ρ1：
[0173] 计算
[0174]
[0175]
[0176] c1＝e2-a2＝1.9E-3
[0177]
[0178] b2＝2p＝-0.01
[0179] c2＝θ-a2＝0
[0180] 则方程(g1b2-b1g2)x2+(g1c2-c1g2)x+(b1c2-c1b2)＝0此时为
[0181] 0·x2+0·x+(-1.9E-3×-0.01)＝0
[0182] 显然没有根，则只需计算x＝u和x＝v处的μ(x)的值，
[0183]
[0184] μ(u)＝-∞
[0185] μ(v)＝-3.8
[0186] 所以ρ1＝-3.8；
[0187] v).根据三种情况完成本区间计算：
[0188] 因为属于情况1，表明没有计算完所有区间，更新θ＝θ+δ＝7.6E-3，更新i＝
1+1＝2，计算第2个转速区间。
[0189] 经过同样的计算过程，得到ρ2＝6.222。第二个转速区间也属于情况1，所以更新θ，更新i＝2+1＝3，继续计算第三个转速区间。
[0190] 经过同样的计算过程，得到ρ3＝4.308。第三个转速区间属于情况2，所有区间都完成了计算。计算出ρ0＝6.231，所以最终
[0191] β＝max{6.231，-3.8，6.222，4.308}＝6.231
[0192] vi).因为β≥1，所以最终输出控制量为βd＝6.231×(-0.005)＝-0.0317。
[0193] 如图4所示，如果采用传统保护方法，燃气轮机在加速度超限之前，保护系统没有及时做出保护动作或者给出警告，而当加速度到达上限后，才采取比较激进的保护动作。对比之下，使用预测保护的过渡过程避免了滞后诊断和激进保护。
[0194] 如果经过滤波的转速信号s＝0.4，而其他参数与上面相同，则过渡过程如图5所示。如果采用传统保护方法，燃气轮机会有超速的风险，在转速到达停机转速105％额定转速前，保护系统没有及时做出保护动作或者给出警告，而一旦到达停机转速，立即切断燃气轮机的燃料供应，会对热端部件造成较大热冲击。对比之下，使用了预测保护后，会提前估计需要的保护量，并给出安全区域，燃气轮机的保护过渡过程依然平稳，对于热端部件而言受到的热冲击小了很多。而且更重要的是，由于保护控制提前将加速度减小，因此对于燃气轮机而言，也更安全。
[0195] 在正常运行状况下，本保护方法也能够减小热端部件受到的热应力。如图6所示，在正常运行状况下，如果出现转速系统控制量波动较大的情况，使用了预测保护的燃气轮机过渡曲线其加速度斜率受到限制，因此热端部件受到的热冲击更小。
[0196] 总之，相比于传统保护方法，基于预测方法的保护更合理，对于整个燃气轮机而言也更安全。