电力系统潮流分网并行计算方法

1.一种电力系统潮流的分网并行计算方法，包括如下步骤：
步骤一由主控机将目标电力系统分割为多个子网；
步骤二由主控机求出各子网的边界点间的关联矩阵Yc；
步骤三由各子机分别求出与其相应的子网边界点的节点电压的 修正量的初步解和与其相对应的子网边界点的逆矩阵，并发送给主 控机；
步骤四先由主控机汇总各子网边界点的节点电压的修正量的初 步解和与其相对应的子网边界点的逆矩阵，然后求出全部边界点的 节点电压的修正量的准确解和右端项修正量，并发送给各子机；
步骤五各子机根据从主控机接收到的边界点的节点电压的修正 量的准确解和右端项修正量，修正各子网线性方程组的右端项，求 出各节点电压的准确解；
步骤六各子机分别判断与其相对应的子网的计算是否收敛，并 将各子机的判断结果汇总到主控机，由主控机判断是否所有子网都 收敛，如果主控机的判断结果为“否”，则重复步骤三至步骤五， 直至对所有子网的计算均已收敛为止。
2.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述步骤一由主控机通过支路分割的方法实现。
3.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，在所述步骤二和步骤三之间，还包括由各子机分别对与其相对 应的子网进行节点编号优化处理的步骤。
4.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述关联矩阵的元素为各子网的边界点间的联络线导纳和边界 点电压形成的雅可比矩阵元素。
5.如权利要求4所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述关联矩阵按照子网顺序形成。
6.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，在所述步骤三中求出各子网边界点的节点电压的修正量的初步 解的步骤包括：
由各子机分别求出与其相对应的子网的系数矩阵；
对所述系数矩阵进行三角分解；
求解各子网的线性方程组，得出各边界点的电压修正量的初步 解。
7.如权利要求6所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述各边界点的电压修正量的初步解通过应用稀疏矢量法进行 前代和回代求得。
8.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述边界点的逆矩阵由各子网的系数矩阵的逆矩阵中的相应元 素构成。
9.如权利要求8所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述边界点的逆矩阵通过应用稀疏矢量法进行前代和回代求得。
10.如权利要求1所述的电力系统潮流的分网并行计算方法，其 中，所述步骤四包括：
由主控机将各子网的边界点逆矩阵汇总成边界点总逆矩阵Zc， 将各子网边界点电压初步解汇总成各子网边界点电压修正量初步解 总列向量Xc′，
按照下式求出边界点电压修正量初步解的修正量ΔXc，
[I+ZcYc][ΔXc]＝-ZcYcXc′
其中，I为单位阵，阶数等于边界点总数，
利用下式求各子网边界点的节点电压的修正量的准确解：
Xc＝Xc′＋ΔXc
根据下式求各子网边界点电压的修正量的右端项修正量：
$\Delta B_c=-Y_c{X}_c=\left[\begin{array}{c}\Delta B_1\\ \Delta B_2\\ \Delta B_3\end{array}\right].$

技术领域\n本发明涉及一种电力系统的潮流计算方法，更具体地说，涉及一 种电力系统潮流的分网并行计算方法。\n背景技术\n电力系统潮流计算是电力系统分析最基本的计算，其计算结果能 用来表示电网稳态特性。电力系统潮流计算除了自身的重要作用之 外，它还是电力系统其他分析计算，如暂态稳定计算的基础计算。\n电力系统潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷 等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 通常给定的运行条件有电力系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点 电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态变量，主要是电网 各母线节点的电压幅值和相角或电压的实部和虚部。\n电力系统潮流计算的数学模型，是在电力系统网络方程基础上根 据已知的运行条件导出的非线性方程组。如：节点电压按直角坐标 表示的功率平衡方程式：\n$\left.\begin{array}{c}\Delta P_i=P_i-e_i\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ik}}{e}_k-B_{\mathrm{ik}}{f}_k)-f_i\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ik}}{f}_k+B_{\mathrm{ik}}{e}_k)=0\\ \Delta Q_i=Q_i-f_i\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ik}}{e}_k-B_{\mathrm{ik}}{f}_k)+e_i\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{\mathrm{ik}}{f}_k+B_{\mathrm{ik}}{e}_k)=0\\ (i=\mathrm{1,2},......n)\end{array}\right\}---\left(1\right)$\n其中：\nGik，Bik为导纳矩阵中节点i与节点k之间的导纳的实部和虚部；\nPi，Qi为节点i的有功和无功功率；\nei，fi为节点i的节点电压的实部和虚部。\n电力系统潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学 模型简写如下：\nF(X)＝0    (2)\n其中：\nF＝(f1，f2，……fn)T为节点的功率平衡方程式；\nX＝(x1，x2，……xn)T为待求的各节点电压。\n有关潮流计算的方法很多，但最基本、最实用的求解方法是结合 稀疏矩阵技术的Newton-Raphson法(简称牛顿法)，该方法是具有 代表性的方法。\n式(2)的非线性方程组的牛顿法迭代公式如下：\nF＇(X(t))ΔX(t)＝-F(X(t))    (3)\nX(t+1)＝X(t)+ΔX(t)    (4)\n其中\n$F\prime \left(X\left(t\right)\right)={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}& ...& \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ \frac{\partial f_n}{\partial x_1}& ...& \frac{\partial f_n}{\partial x_n}\end{array}\right]}_{x-x^{\left(t\right)}}=\left[\begin{array}{ccc}{J}_{11}& ...& J_{1n}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ J_{n1}& ...& J_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$\n为雅可比矩阵，该矩阵是稀疏的，每一元素为二阶子阵。\nΔX(t)＝(Δx1，Δx2…Δxn)T\n为修正向量。\n这样把解非线性方程组变为反复求解线性方程组的过程，直至 ‖ΔX(t)‖→0\n综上，电力系统潮流计算方法可归结为大型稀疏线性方程组的求 解问题，即\nAX＝B (5)\n其中：\n$A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& ···& a_{1n}\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ a_{n1}& ···& a_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$为系数矩阵，是一个非奇异的稀疏阵，即雅可比 矩阵；\nX＝(x1，……xn)T为待求的未知数向量，即电压修正向量；\nB＝(b1，……bn)T为已知的右端项向量。\n牛顿法潮流计算过程中，每一次迭代系数矩阵A均随电压而变。\n稀疏线性方程组的通用解法是三角分解法，即将系数矩阵A分解 为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积。\nA＝LU    (6)\n其求解过程通过以下前代和回代两个步骤进行：\nLY＝B    (前代)    (7)\nUX＝Y    (回代)    (8)\n为减少注入元和提高计算速度，计算开始时还需要进行节点编号 优化。\n电力系统潮流计算解法的关键是求解式(5)的稀疏线性方程组， 其并行算法也是以线性方程组的并行算法为依据。\n随着电力系统的发展和电力系统规模的扩大，特别是大区电力系 统之间的互联，对用于大型电力系统的潮流计算的速度和效率提出 了更高的要求，为此分网并行的潮流计算成为解决这一问题的关键。 与此同时，基于分网并行算法的大型电力系统的全过程动态实时仿 真，也要求相应的潮流计算的分网并行计算方法与之相适应。\n如上所述，电力系统潮流计算的各种方法，最终都归结为稀疏线 性方程组AX＝B的求解，这其中需要涉及电网节点编号优化和对线 性方程组的系数矩阵A进行LU三角分解以及求解方程组AX＝B的 前代和回代过程。\n目前电力系统潮流的分网并行计算方法，多采用 BBDF(Bordered Block Diagonal Form)法或与之类似的方法。 这类方法的缺点是需涉及计算过程的多个环节：\n(1)在各子网节点编号优化时，必须把与其它子网相连的边界 节点编排在最后，以保证其为“加边分块对角形式”(BBDF)。\n(2)在各子网进行LU三角分解时，需进行边界点的汇总及对边 界点块的单独分解。\n(3)在各子网进行前代和回代求解时，也需要有对边界点的汇 总过程。\n上述情况破坏了线性方程组求解的完整过程，影响了软件的模块 化结构，降低了软件的可靠性。\n发明内容\n本发明的目的是提供一种电力系统的分网并行计算方法，使其在 现有电力系统潮流计算软件等的基础上，进行并行化改编时，保持 原有软件计算过程的完整，其中不影响原有的电网的节点优化编号； 不影响各子网的LU分解和前代和回代求解的完整过程，因此可减少 并行化开发的工作量，提高软件的可靠性。\n该方法适用于电力系统潮流计算中的各种方法(牛顿法、PQ分解 法等)和暂态稳定中的网络方程求解，也可用于一般线性方程组的求 解。\n根据本发明，提供一种电力系统潮流的分网并行计算方法，包括 如下步骤：\n步骤一由主控机将目标电力系统分割为多个子网；\n步骤二由主控机求出各子网的边界点间的关联矩阵Yc；\n步骤三由各子机分别求出与其相对应的子网边界点的节点电压 的修正量的初步解和与其相对应的子网边界点的逆矩阵，并发送给 主控机；\n步骤四先由主控机汇总各子网边界点的节点电压的修正量的初 步解和与其相对应的子网边界点的逆矩阵，然后求出全部边界点的 节点电压的修正量的准确解和右端项修正量，并发送给各子机；\n步骤五各子机根据从主控机接收到的边界点的节点电压的修正 量的准确解和右端项修正量，修正各子网线性方程组的右端项，求 出各节点电压的准确解；\n步骤六各子机分别判断与其相对应的子网的计算是否收敛，并 将各子机的判断结果汇总到主控机，由主控机判断是否所有子网都 收敛，如果主控机的判断结果为“否”，则重复步骤三至步骤五， 直至对所有子网的计算均已收敛为止。\n根据本发明的大规模电力系统潮流的分网并行计算方法，可以保 持原有非并行软件计算过程的完整，这其中原有的电网节点优化编 号不变；  LU分解过程不变；前代和回代的求解过程不变。这样就可 以减少并行化开发的工作量，提高软件的可靠性。\n此外，所述方法适用于电力系统潮流计算中的各种方法(牛顿法、 PQ分解法等)和暂态稳定中的网络方程求解，也可用于一般线性方程 组的求解。\n附图说明\n图1是本发明的电力系统潮流并行计算方法的流程图；\n图2示意性示出了目标电力系统的一种分割方式及各子网的边 界点。\n具体实施方式\n通常情况下，为了进行电力系统潮流的分网并行计算，会采用包 括一个主控机和多个子机的高性能集群机。主控机与子机之间通过 网络相联，完成它们之间的通信、控制和同步。\n由主控机按照网络拓扑优化方法将目标电力系统分割为多个子 网，并将各个子网的计算任务分配到各个子机执行，由主控机统一 控制并行计算。\n图1是本发明的电力系统潮流的分网并行计算方法的流程图。\n如图1所示，根据本发明的电力系统潮流的分网并行计算方法包 括如下步骤：\n步骤101：由主控机将目标电力系统分割为多个子网\n在该步骤101中，由主控机通过支路分割的方法将目标电力系统 分割为多个子网。\n图2示出了一种电力系统分割方式。如图2所示，目标电力系统 被分割为三个子网S1、S2和S3，其中a1 (1)为子网1的边界点；a4 (2)， a5 (2)为子网2的边界点；a7 (3)为子网3的边界点。\n全网方程的系数矩阵结构为：\n\n所分成的三个子网的稀疏线性方程组分别为，\n子网1：A1X1＝B1(A1为子网1的系数矩阵，X1为子网1的节点 电压的修正量，下同)\n$B_1=\left[\begin{array}{c}{b}_1^{\left(1\right)}\\ b_2^{\left(1\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_{n_1}^{\left(1\right)}]\end{array}\right]$ $X_1=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\\ x_2^{\left(1\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_{n_1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.]---\left(10\right)$\n子网2：A2X2＝B2\n$B_2=\left[\begin{array}{c}{b}_1^{\left(1\right)}\\ b_2^{\left(2\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_{n_2}^{\left(2\right)}\end{array}\right]$ $X_2=\left[\begin{array}{c}{x}_2^{\left(2\right)}\\ x_2^{\left(2\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_{n_2}^{\left(2\right)}\end{array}\right]---\left(11\right)$\n子网3：A3X3＝B3\n$B_3=\left[\begin{array}{c}{b}_1^{\left(2\right)}\\ b_2^{\left(2\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_{n_3}^{\left(2\right)}\end{array}\right]$ $X_3=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(3\right)}\\ x_2^{\left(3\right)}\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_{n_3}^{\left(3\right)}\end{array}\right]---\left(12\right)$\n步骤102：由主控机形成各子网边界点间关联矩阵 在该步骤10中，按子网顺序求边界点间的关联矩阵Yc：\n\n其中的元素为联络线导纳和边界点电压形成的雅可比矩阵元素， 相当于式(9)雅可比矩阵中子网间的关联元素，Yc在计算过程中始 终不变。\n步骤103：由各子机分别进行各子网的节点编号优化\n在该步骤103中，其节点编号优化方法与非并行计算时的方法相 同，在整个计算中仅做一次。\n步骤104：由子机分别求雅可比阵、三角分解、通过前代和回代 求出各子网边界点的节点电压的修正量的初步解和逆矩阵，并发送 至主控机；\n在该步骤104中，首先求得系数矩阵Ai，其求解方法与非并行 计算时相同；\n对系数矩阵Ai进行三角分解，使得Ai＝Li*Ui，其方法也与非 并行计算时相同；\n根据Ai*Xi’＝Bi求取各子网边界点的节点电压的修正量的初步 解Xi′。其中，可应用稀疏矢量法进行前代和回代，以减少其计算 量。\n在该步骤104中，各边界点的逆矩阵是由各子网的系数矩阵的逆 矩阵中的相应元素构成的矩阵，其矩阵阶数与边界点的个数相同。 在本实施例中，各子网的边界点的逆矩阵分别为：\n子网1：$Z_1={\bar{a}}_{11}^{\left(1\right)}$(为A1 -1中的对应元素)\n子网2：$Z_2=\left[\begin{array}{cc}{\bar{a}}_{44}^{\left(2\right)}& {\bar{a}}_{45}^{\left(2\right)}\\ {\bar{a}}_{54}^{\left(2\right)}& {\bar{a}}_{55}^{\left(2\right)}\end{array}\right]$((i＝4，5；j＝4，5)为A2 -1中的对应元 素)\n子网3：$Z_3={\bar{a}}_{77}^{\left(3\right)}$(为A3 -1中的对应元素)\n求边界点逆矩阵Zi可应用稀疏矢量法通过前代和回代的方法 实现，以减少其计算量。\n上述边界点的节点电压的修正量的初步解Xi′和边界点的逆矩 阵Zi须由各子机发送至主控机。\n步骤105：由主控机汇总各子网边界点的节点电压的修正量的初 步解和逆矩阵，求出全部边界点的节点电压的修正量的准确解和右 端项修正量，并分发至各子机\n在该步骤105中，首先主控机接收各子网边界点逆矩阵Z1，Z2， Z3，并汇总形成边界点总逆矩阵Zc：\n$Z_c=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_1& & \\ & Z_2& \\ & & Z_3\end{array}\right]---\left(14\right)$\n然后接收各子网边界点的节点电压的修正量的初步解X1′，X2′， X3′，并汇总形成各子网边界点电压初步解总矩阵Xc′：\n$X_c^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{X}_1^{\prime }\\ X_2^{\prime }\\ X_3^{\prime }\end{array}\right]---\left(15\right)$\n进而按式(16)求各子网边界点的节点电压的修正量的初步解的 修正量ΔXc，其中I为单位阵，矩阵阶数等于边界点总数。在本实施 例中，其矩阵阶数为4；\n[I+ZcYc][ΔXc]＝-ZcYcX′c    (16)\n再修正各子网边界点的节点电压的修正量的初步解，利用式(17) 求各子网边界点的节点电压的修正量的准确解：\nXc＝X′c+ΔXc    (17)\n最后根据式(18)求各子网边界点电压的修正量的右端项修正量：\n$\Delta B_c=-Y_c{X}_c=\left[\begin{array}{c}\Delta B_1\\ \Delta B_2\\ \Delta B_3\end{array}\right]---\left(18\right)$\n并将其分发至各子网。\n步骤106：由各子机根据边界点电压的修正量的右端项修正量分 别修正各子网线性方程组的右端项，求出本次叠代的准确解。\n在该步骤106中，首先修正各子网线性方程组的右端项：\nAi*Xi＝Bi+ΔBi    (19)\n并求出本次迭代的准确解；然后用Xi修正各节点电压；最后判 断迭代是否收敛，并将是否收敛的标记发送至主控机。\n步骤107：由主控机接收并汇总各子网发送的是否收敛标记，判 断是否所有子网均已收敛？若判断结果为“否”，则重复执行上述 步骤104至步骤106，直至所有子网均已收敛。\n该方法也适用于电力系统暂态稳定的分网并行计算，也可推广到 任意线性方程组的分块并行计算。\n上面结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述。应该注意的 是，本发明不限于上述实施方式，在不脱离本发明的精神的前提下， 本领域技术人员能够进行多种修改和变更。