基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法

1.一种基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：
(1)加密：
(i)f1(x，y)、f2(x，y)是归一化的两幅原始图像，其中(x，y)表示空间域的坐标，由计算机生成一块在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板M；
(ii)利用M对f1(x，y)、f2(x，y)在空域内进行加密，加密的结果为一复振幅函数C(x，y)，其中C(x，y)的振幅部分A(x，y)是f1(x，y)的加密结果，相位部分P(x，y)是f2(x，y)的加密结果，即
A(x，y)＝PT{C(x，y)}＝sinθ1(x，y) (1)
P(x，y)＝AT{C(x，y)}＝exp[iθ2(x，y)] (2)
其中PT{}代表取振幅或相位切除运算，即除去复振幅的相位信息，AT{}代表取相位运
2
算，即除去复振幅的振幅信息，式(2)中的i表示虚数单位，满足i＝-1，式(1)中的θ1(x，y)和式(2)中的θ2(x，y)的计算公式分别为
(iii)接着对空域内得到的加密结果C(x，y)进行频域上的加密，C(x，y)进行一次傅立叶变换，对傅立叶频谱分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息g(u，υ)和相位信息K1(u，υ)，即
g(u，υ)＝PT{FT[C(x，y)]} (5)
K1(u，υ)＝AT{FT[C(x，y)]} (6)
其中FT[]表示傅立叶变换，(u，υ)表示空间域的坐标，K1(u，υ)作为私有密钥加以保存；
(iv)利用随机振幅板M生成一块随机相位板R，计算公式为
R(u，υ)＝exp[i2πM(u，υ)] (7)
振幅信息g(u，υ)与R(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息E(x，y)和相位信息K2(x，y)，即E(x，y)＝PT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]} (8)
K2(x，y)＝AT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]} (9)
其中IFT[]表示逆傅立叶变换，E(x，y)和K2(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存；
(2)解密：
(i)将密文E(x，y)与私有密钥K2(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以具体表示为FT[E(x，y)K2(x，y)]，由式(8)、式(9)可知：FT[E(x，y)K2(x，y)]＝g(u，υ)R(u，υ)，对变换结果作取振幅和取相位运算后分别得到g(u，υ)和R(u，υ)，根据式(7)由R(u，υ)可以得到振幅板M的分布，即
其中angle{}表示取幅角运算；
(ii)振幅信息g(u，υ)与私有密钥K1(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]，由式(5)、式(6)可知：IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]＝C(x，y)；
(iii)对C(x，y)作取振幅和取相位运算，分别可以得到A(x，y)和P(x，y)，进一步，由式(1)、式(2)可以得到θ1(x，y)、θ2(x，y)，计算公式分别为
θ1(x，y)＝arcsin(A(x，y)) (11)
θ2(x，y)＝angle{P(x，y)} (12)
(iv)利用得到的θ1(x，y)、θ2(x，y)以及振幅板M的分布可以恢复出原始图像f1(x，y)和f2(x，y)，由式(3)、式(4)得计算公式如下：
f1(x，y)＝2 sin[2πθ1(x，y)-2πM(x，y)] (13)
f2(x，y)＝2 sin[θ2(x，y)-2πM(x，y)] (14) 。

基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法\n【技术领域】\n[0001] 本发明涉及一种信息安全技术领域，特别是图像的加密方法。\n【背景技术】\n[0002] 随着计算机技术和网络技术的飞速发展，人们的工作方式和生活方式发生了巨大的变化，每天有大量的信息以图像的形式在网络中进行传递和交换。当被传递和交换的图像涉及重大机密或者个人隐私时，为保证信息的安全就必须事先对图像进行加密处理。数字图像加密技术作为数字图像信息保护的有效手段，目前已经得到了广泛的应用。空间置乱技术、像素变换技术和数字水印技术是目前存在的数字图像的三种主要安全加密技术。近年来，基于光学理论与方法的数据加密技术的研究则是信息安全领域兴起的新热点。目前应用比较广泛的是基于光学傅立叶变换、分数傅立叶变换、菲涅耳变换、全息技术和双随机相位编码等原理的图像加密方法。采用光学加密技术，能使图像经过加密之后接近统计无关的均匀随机噪声，人们只有通过使用正确的解密密钥才能获取原始图像。美国Connecticut大学的P.Réfrégier和B.Javidi两位专家在1995年提出了一种基于4f系统的双随机相位编码技术，该技术已获美国专利保护。2007年，国内的陶然等人利用分数阶傅立叶变换实现了双图像的加密，该方法已获国家专利保护。2010年，彭翔等人提出了一种基于切相傅立叶变换的图像加密方法，其加密和解密过程均具有非线性特点，相比传统的线性加密方法，安全性更高。但研究发现该加密方法存在安全方面的缺陷，在已知两个加密密钥的情况下，攻击者利用迭代振幅-相位恢复算法便可获取明文的大部分信息。实际上，光学处理方式和数字处理方式都可以实现图像的各种处理。数字图像处理手段也有自身的优势，例如成本低、再现性好、适用面宽、灵活性高等。\n[0003] 结合数字手段和光学技术，发挥两者的优势，可以有效地对信息进行安全处理。\n【发明内容】\n[0004] 本发明要解决的技术问题是提供基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法。\n[0005] 解决上述技术问题采用如下技术措施：基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法按如下步骤进行：\n[0006] (1)加密：\n[0007] (i)f1(x，y)、f2(x，y)是归一化的两幅原始图像，其中(x，y)表示空间域的坐标，由计算机生成一块在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板M；\n[0008] (ii)利用M对f1(x，y)、f2(x，y)在空域内进行加密，加密的结果为一复振幅函数C(x，y)，其中C(x，y)的振幅部分A(x，y)是f1(x，y)的加密结果，相位部分P(x，y)是f2(x，y)的加密结果，即\n[0009] A(x，y)＝PT{C(x，y)}＝sinθ1(x，y) (1)\n[0010] P(x，y)＝AT{C(x，y)}＝exp[iθ2(x，y)] (2)\n[0011] 其中PT{}代表取振幅或相位切除运算，即除去复振幅的相位信息，AT{}代表取相\n2\n位运算，即除去复振幅的振幅信息，式(2)中的i表示虚数单位，满足i＝-1，式(1)中的θ1(x，y)和式(2)中的θ2(x，y)的计算公式分别为\n[0012] \n[0013] \n[0014] (iii)接着对空域内得到的加密结果C(x，y)进行频域上的加密，C(x，y)进行一次傅立叶变换，对傅立叶频谱分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息g(u，υ)和相位信息K1(u，υ)，即\n[0015] g(u，υ)＝PT{FT[C(x，y)]} (5)\n[0016] K1(u，υ)＝AT{FT[C(x，y)]} (6)\n[0017] 其中FT[]表示傅立叶变换，(u，υ)表示空间域的坐标，K1(u，υ)作为私有密钥加以保存；\n[0018] (iv)利用随机振幅板M生成一块随机相位板R，计算公式为\n[0019] R(u，υ)＝exp[i2πM(u，υ)] (7)\n[0020] 振幅信息g(u，υ)与R(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息E(x，y)和相位信息K2(x，y)，即[0021] E(x，y)＝PT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]} (8)\n[0022] K2(x，y)＝AT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]} (9)\n[0023] 其中IFT[]表示逆傅立叶变换，E(x，y)和K2(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存；\n[0024] (2)解密：\n[0025] (i)将密文E(x，y)与私有密钥K2(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以具体表示为FT[E(x，y)K2(x，y)]，由式(8)、式(9)可知：FT[E(x，y)K2(x，y)]＝g(u，υ)R(u，υ)，对变换结果作取振幅和取相位运算后分别得到g(u，υ)和R(u，υ)，根据式(7)由R(u，υ)可以得到振幅板M的分布，即\n[0026] \n[0027] 其中angle{}表示取幅角运算；\n[0028] (ii)振幅信息g(u，υ)与私有密钥K1(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]，由式(5)、式(6)可知：IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]＝C(x，y)；\n[0029] (iii)对C(x，y)作取振幅和取相位运算，分别可以得到A(x，y)和P(x，y)，进一步，由式(1)、式(2)可以得到θ1(x，y)、θ2(x，y)，计算公式分别为\n[0030] θ1(x，y)＝arcsin(A(x，y)) (11)\n[0031] θ2(x，y)＝angle{P(x，y)} (12)\n[0032] (iv)利用得到的θ1(x，y)、θ2(x，y)以及振幅板M的分布可以恢复出原始图像f1(x，y)和f2(x，y)，由式(3)、式(4)得计算公式如下：\n[0033] f1(x，y)＝2sin[2πθ1(x，y)-2πM(x，y)] (13)\n[0034] f2(x，y)＝2sin[θ2(x，y)-2πM(x，y)] (14)\n[0035] 本发明的有益效果在于：首先，本发明的加密对象为两幅图像，相比单图像加密，加密的效率更高，加密结果为一置乱的振幅图像，便于复制和打印；其次，加密过程中仅使用随机振幅板对图像进行空域以及频域的加密，该随机振幅板的信息与两幅原始图像最终一起被加密到了密文，实现了明文和加密密钥的同时加密；最后，本发明所述的图像加密方法采用空域与频域的双重加密，作为加密密钥的随机振幅板可以在解密过程中得到，两个私有密钥则在加密过程中生成，并与加密密钥完全不同，系统的安全性高。\n【附图说明】\n[0036] 图1为加密过程流程图。\n[0037] 图2为解密过程流程图。\n[0038] 图3为本发明的光电加密和解密系统示意图。\n[0039] 图4(a)待加密图像f1(Lena)；(b)待加密图像f2(Cameraman)；(c)用于加密的随机振幅板M。\n[0040] 图5(a)利用M对f1进行空域加密后的结果；(b)利用M对f2进行空域加密后的结果。\n[0041] 图6(a)私有密钥K1；(b)私有密钥K2；(c)密文E。\n[0042] 图7(a)用来生成“假密钥”的图像f1(Woodstatue)；(b)用来生成假密钥的图像f2(Screen)；(c)用“假图像”和错误的随机振幅板生成的“假密钥”进行解密后对应于Lena的解密结果；(d)用“假图像”和错误的随机振幅板生成的“假密钥”进行解密后对应于Cameraman的解密结果；(e)用“假图像”和正确的随机振幅板生成的“假密钥”进行解密后对应于Lena的解密结果；(f)用“假图像”和正确的随机振幅板生成的“假密钥”进行解密后对应于Lena的解密结果。\n[0043] 图8(a)利用正确的K1和错误的K2进行解密后对应于Lena的解密结果；(b)利用正确的K1和错误的K2进行解密后对应于Cameraman的解密结果；(c)利用正确的K2和错误的K1进行解密后对应于Lena的解密结果；(d)利用正确的K2和错误的K1进行解密后对应于Cameraman的解密结果。\n【具体实施方式】\n[0044] 本发明所述方法的具体实施方式如下：\n[0045] (1)图像的加密过程(如图1所示)分如下几个步骤：\n[0046] (i)f1(x，y)、f2(x，y)是归一化的两幅原始图像，其中(x，y)表示空间域的坐标，由计算机生成一块在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板M；\n[0047] (ii)利用M对f1(x，y)、f2(x，y)在空域内进行加密，加密的结果为一复振幅函数C(x，y)，其中C(x，y)的振幅部分A(x，y)是f1(x，y)的加密结果，相位部分P(x，y)是f2(x，y)的加密结果，即A(x，y)＝PT{C(x，y)}＝sinθ1(x，y)、P(x，y)＝AT{C(x，y)}＝exp[iθ2(x，y)]，其中PT{}代表取振幅或相位切除运算，即除去复振幅的相位信息，AT{}代\n2\n表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，i表示虚数单位，满足i＝-1，θ1(x，y)和θ2(x，y)的计算公式分别为\n[0048] \n[0049] \n[0050] (iii)接着对空域内得到的加密结果C(x，y)进行频域上的加密，C(x，y)进行一次傅立叶变换，对傅立叶频谱分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息g(u，υ)和相位信息K1(u，υ)，即g(u，υ)＝PT{FT[C(x，y)]}、K1(u，υ)＝AT{FT[C(x，y)]}，其中FT[]表示傅立叶变换，(u，υ)表示空间域的坐标，K1(u，υ)作为私有密钥加以保存；\n[0051] (iv)利用随机振幅板M生成一块随机相位板R，计算公式为：R(u，υ)＝exp[i2πM(u，υ)]，振幅信息g(u，υ)与R(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息E(x，y)和相位信息K2(x，y)，即E(x，y)＝PT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]}、K2(x，y)＝AT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]}，其中IFT[]表示逆傅立叶变换，E(x，y)和K2(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存；\n[0052] (2)图像的解密过程(如图2所示)：\n[0053] (i)将密文E(x，y)与私有密钥K2(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以具体表示为FT[E(x，y)K2(x，y)]，由式(8)、式(9)可知：FT[E(x，y)K2(x，y)]＝g(u，υ)R(u，υ)，对变换结果作取振幅和取相位运算后分别得到g(u，υ)和R(u，υ)，根据式(7)由R(u，υ)可以得到振幅板M的分布，即 其中angle{}表示取幅角运\n算；\n[0054] (ii)振幅信息g(u，υ)与私有密钥K1(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]，由式(5)、式(6)可知：IFT[g(u，υ)K1(u，υ)]＝C(x，y)；\n[0055] (iii)对C(x，y)作取振幅和取相位运算，分别可以得到A(x，y)和P(x，y)，进一步，由式(1)、式(2)可以得到θ1(x，y)、θ2(x，y)，计算公式分别为：θ1(x，y)＝arcsin(A(x，y))、θ2(x，y)＝angle{P(x，y)}；\n[0056] (iv)利用得到的θ1(x，y)、θ2(x，y)以及振幅板M的分布可以恢复出原始图像f1(x，y)和f2(x，y)，由式(3)、式(4)得计算公式如下：f1(x，y)＝2sin[2πθ1(x，y)-2πM(x，y)]、f2(x，y)＝2sin[θ2(x，y)-2MM(x，y)]；\n[0057] 可见，在本发明提出的方法中，加密过程由随机振幅板M控制，加密得到的密文为一振幅分布E(x，y)，加密过程中使用的随机振幅板M可以在解密过程中得到，而两个私有密钥K1(u，υ)、K2(x，y)在加密过程中生成。\n[0058] 下面对本发明中采用的图像的光学加密和解密进行具体说明：\n[0059] 实现图像光学加密与解密的光电混合系统如图3所示，两个计算机可控的空间光调制器(Spatial Light Modulators，SLM)紧密靠在一起，其中SLM1和SLM2分别用来显示振幅信号和相位信号。加密时，首先在计算机中生成一个在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵M，利用M在计算机中根据式(3)、式(4)计算得到θ1和θ2，将θ1和θ2分别代入式(1)和式(2)后得到图像f1、f2在空域加密后的结果A、P，然后利用M根据式(7)在计算机中生成随机相位板R。接着通过放置在输入面上的空间光调制器SLM1和SLM2分别显示振幅A和相位P，在单位振幅平面光波照射下进行一次傅立叶变换，利用全息的方法得到输出面上的复振幅，由式(5)、式(6)可知，其振幅信息和相位信息分别为g、K1。最后，通过空间光调制器SLM1和SLM2分别显示振幅信息g和随机相位信息R，在单位振幅平面光波照射下g与R的乘积经过一次逆傅立叶变换，同样用全息的方法可以在输出面上得到复振幅，其振幅信息为E，相位信息为K2。其中E即密文，K1，K2作为解密密钥加以保存。\n[0060] 解密时，首先将密文E显示在空间光调制器SLM1上，密钥K2通过计算机输入至SLM2，在单位振幅平面光波照射下振幅信息E与相位信息K2相乘后进行一次傅立叶变换，利用全息的方法得到输出面上的复振幅，由式(8)、(9)可知，其振幅信息和相位信息分别为g、R，利用得到的R根据式(10)恢复出M。接着，空间光调制器SLM1和SLM2分别显示振幅信息g和密钥K1，g与K1相乘后经过一次逆傅立叶变换，由式(5)、式(6)可知，用全息的方法在输出面上可以得到复振幅C，又由式(1)、式(2)可知，其振幅信息和相位信息分别为A和P。根据式(11)、式(12)，在计算机中利用A和P计算得到θ1和θ2。最后，根据式(13)、式(14)，利用解密过程中得到的M、θ1和θ2恢复出图像f1、f2。\n[0061] 下面具体分析本发明提出的图像加密方法的安全性。\n[0062] 本发明提出的图像加密方法由于采用了随机振幅板控制图像空域和频域双重加密的方法，因此安全性极高。随机振幅板M对两幅图像在空域内进行了直接加密，加密后的结果又通过由M生成的随机相位板完成了频域上的加密。由式(5)、(8)可以看出，两幅图像在空域加密后得到的复振幅C与由M生成的随机相位板R的信息被同时加密到密文E中，由于缺少随机相位板R的信息，攻击者无法运用迭代振幅-相位恢复算法获取K1、K2。又由于K1、K2是在对复振幅C进行加密的过程中生成的，即K1、K2与复振幅C直接相关，并且不同的明文对应不同的解密密钥K1、K2和密文，因此，采用选择明文攻击以及选择密文进行攻击的方法对本发明提出的图像加密方法也不能奏效。\n[0063] 下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。\n[0064] 计算机模拟中选择大小为256×256的灰度图Lena和Cameraman作为待加密图像，归一化后如图4(a)、4(b)所示，由计算机随机生成的用于加密的振幅板M如图4(c)所示。根据流程图图1进行空域加密后得到的振幅A和相位P的分布图分别如图5(a)、5(b)所示。两个解密密钥K1、K2和最终得到的密文E分别如图6(a)、6(b)和6(c)所示。\n[0065] 在计算机模拟中使用两幅“假图像”代替原始图像，从而生成两个“假密钥”K1、K2。\n分别用来代替Lena和Cameraman的两幅“假图像”Woodstatue、Screen如图7(a)、7(b)所示。攻击的方式有两种：第一种是使用“假图像”和错误的随机振幅板M生成两个“假密钥”，然后利用这两个密钥和错误的随机振幅板M对图像进行破解，对应于原始图像Lena和Cameraman的解密结果分别如图7(c)、7(d)所示，其中图7(d)显示出“假图像”Screen的模糊信息；第二种是使用“假图像”和正确的随机振幅板M生成两个“假密钥”，利用这两个密钥和正确的随机振幅板M对图像进行破解，对应于原始图像Lena和Cameraman的解密结果分别如图7(e)、7(f)所示。可以看出，利用“假明文”无法恢复出原始图像。\n[0066] 进一步测试系统的安全性。由解密流程图图2可知，在掌握解密具体算法的基础上，可以利用私有密钥K1、K2和密文E恢复出两幅原始图像。考虑最糟糕的情况，即攻击者已经通过非法途径获得其中一个私有密钥，另一个密钥则仍然未知。攻击的方式也有两种：\n一种是利用正确的K1和错误的K2对系统进行攻击，对应于原始图像Lena和Cameraman的解密结果分别如图8(a)、8(b)所示；另一种是利用正确的K2和错误的K1对系统进行攻击，对应于原始图像Lena和Cameraman的解密结果则分别如图8(c)、8(d)所示。可以看出，在只有一个正确密钥的情况下，攻击者无法获取有关原始图像的有用信息。只有当私有密钥K1、K2均正确的情况下才能解密得到两幅原始图像，如图8(e)、8(f)所示。