一种新的指纹奇异点检测方法

1.一种新的指纹奇异点检测方法，其特征是，它的方法为，
(1)预备阶段：进行指纹图像的背景分离和方向场信息计算；
(2)第一阶段：候选奇异点的提取，包括以下几个步骤：
(a)对方向域O′中的每一个点(i，j)计算其相应的Poincare index庞加莱指数值PG，C(i，j)，计算时采用两条长度分别为5×5和7×7的封闭曲线来计算每个点的Poincare index庞加莱指数值，只要其中一条的计算结果符合奇异点条件，则认定该点为候选奇异点，若两条曲线检测出的奇异点类型不一致，则直接认定该点为伪点；计算每一个奇异点(i，j)的Poincare index庞加莱指数值时按如下的公式进行：
$\mathrm{Poincare}(i.j)=\frac{1}{2\pi }\underset{k=0}{\overset{N_{\psi }-1}{\Sigma }}\Delta \left(k\right),$
$\Delta \left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\delta \left(k\right)& \mathrm{if}\left|\delta \left(k\right)\right|<\frac{\pi }{2}\\ \pi +\delta \left(k\right)& \mathrm{if\delta }\left(k\right)\le -\frac{\pi }{2}\\ \pi -\delta \left(k\right)& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(1\right)$
δ(k)＝O′(ψx(i′)，ψy(i′))-O′(ψx(i)，ψy(i))，
i′＝(i+1)modNψ，
其中ψx(i)和ψy(i)分别是以给定点为中心的具有Nψ个像素的封闭曲线上第k个点的x和y坐标；δ(k)表示两相邻方向角的差值，Δ(k)表示对差值调整以后的结果，i′表示第i个点之后的下一个点；本算法中采用了5×5和7×7的正方形封闭曲线，该公式的形成基于对原有PoincareIndex庞加莱指数方法的改进，用于计算某点对应封闭曲线上方向角变化的累积；
奇异点条件是指奇异点应满足的条件，该条件是对公式(1)的计算过程进行约束，具体是指，在沿封闭曲线做方向角变化的累加时附加以下限制条件：
统计这Nψ个方向的符号变化次数，若方向由正到负和由负到正各发生一次，且仅有一次，则继续计算其Poincare index庞加莱指数值，否则，认为该点是普通点；
统计这Nψ个差中的差的个数，若个数多于一个则认为该点是普通点；
如果最终Poincare index庞加莱指数的值为1/2，那么该被检测点(i，j)就被确定为core核心点，如果Poincare index庞加莱指数值为-1/2，那么该被检测点(i，j)就被确定为delta二角点；
(b)对上一步检测到的候选奇异点运用聚类算法按欧氏距离分别进行聚类，并统计各个聚类包含的奇异点的个数Nm，Nm＜N的聚类被删除；其中，N表示指纹模式区应该能够检测到的奇异点的个数，这个数目是稳定的，这里N取为25；
(c)求取剩余的各个聚类的平均突变程度，并按奇异点类型、突变程度大小分别对这些聚类进行排序，选取前M个突变程度较大的聚类作为候选奇异点聚类，候选奇异点最终就定位在这些聚类的质心上；突变程度是指，封闭曲线上相邻两方向角作差过程中，的那个差值，平均突变程度是指每一聚类内所有像素的突变程度的平均；
(3)第二阶段：候选奇异点的去伪，包含以下几个步骤：
对每个候选奇异点，计算其周围半径为6τ的圆形邻域内每个像素的分布一致性coherence值，τ为平均纹线距离；
然后将该圆形区域划分为32个扇形和一个中心小圆形区域并计算各个部分的平均coherence值，圆形区域的半径和两个圆带的宽度均为2τ；
最后，比较16个方向每个方向上的三个区域的平均分布一致性coherence值的大小，中心圆形区域为16个方向公共的区域，若自里向外分布一致性coherence值越来越大，则标记该方向为有效方向；对某一候选奇异点而言，若有效方向数大于等于10，则提取该点为奇异点，否则，认为该点为伪点；若奇异点的某些方向出了指纹边界则将剩余的方向作为参考方向，在这些方向上计算有效方向；具体过程为：
分布一致性coherence值来表达纹线的一致性信息，而分布一致性coherence值的计算采用了Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩；即用四个矩来描述指纹的纹线一致性信息：M0，1，M1，0，M0，3，M3，0；并对这四个不同阶的Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩做如下定义：
$\left\{\begin{array}{c}{M}_n(x,y)=\lambda M_{\mathrm{1,0}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{\mathrm{3,0}}(x,y,I(x,y))\\ M_v(x,y)=\lambda M_{\mathrm{0,1}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{\mathrm{0,3}}(x,y,I(x,y))\end{array}\right.---\left(2\right)$
这里λ是不同阶的Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩的联合权重系数，其中0＜λ＜1，此处λ取值0.5；利用公式(2)，指纹图像中的每一个象素(i，j)都可以计算得到一个特征向量[Mu，Mv]T；在指纹奇异点区和非奇异点区[Mu，Mv]T的分布具有不同的特征，在非奇异点区[Mu，Mv]T沿着垂直于脊线的方向分布，在奇异点区[Mu，Mv]T则均匀地分布在各个方向上，采用主分量分析方法提取[Mu，Mv]T的分布特性，[Mu，Mv]T协方差矩阵CM由下式定义：
$C_M=\left[\begin{array}{cc}\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2& \underset{u}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\\ \underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)& \underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\end{array}\right]---\left(3\right)$
其中，mu表示窗口W内平均的Mu值，mv表示窗口W内平均的Mv值，n×n是窗口W的大小，本方法n取值为4τ+1，τ为平均纹线距离；
设λ1和λ2是协方差矩阵CM的两个特征值，则当λ1＞＞λ2时，[Mu，Mv]T的分布主要是沿着长轴方向分布，也即沿着垂直于脊线的方向分布，而在噪声区或者奇异点区λ1和λ2的值是很接近的，因此，定义[Mu，Mv]T的分布一致性coherence特征如下：
$\mathrm{coherence}=\frac{{{\lambda }_1}^2-{{\lambda }_2}^2}{{{\lambda }_1}^2+{{\lambda }_2}^2}---\left(4\right)$
$=\frac{(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2+\underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2)\sqrt{{(\underset{u}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2-\underset{u}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2)}^2+4{\left(\underset{u}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}}{{\left(\underset{u}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2\right)}^2+{\left(\underset{u}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\right)}^2+2{\left(\underset{u}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}$
由此，纹线一致性越好，分布一致性coherence越大。
2.如权利要求1所述的新的指纹奇异点检测方法，其特征是，所述第一阶段的(b)中，N为指纹模式区应该能够检测到的奇异点的个数，取值25是基于对试验结果的分析，在指纹的奇异点区能够检测到的奇异点数目是相对稳定的且集中在奇异点区的最内部，对于低质量指纹图像，只要奇异点区不受大噪声的污染，那么在奇异点区内能够检测到的奇异点的数目也是稳定的，本方法N取25。
3.如权利要求1所述的新的指纹奇异点检测方法，其特征是，所述第二阶段中，每个象素分布一致性coherence值的窗口大小取为(4τ+1)×(4τ+1)。

技术领域\n本发明涉及一种指纹图像检测方法，具体地说一种实用自动指纹识别系统(AFIS)中的低质量指纹图像的新的指纹奇异点检测方法。\n背景技术\n目前在实用自动指纹识别系统中，指纹分类技术是加快系统识别速度的关键技术之一，而现今主流的分类技术多是依据奇异点的数目、类型和位置等信息来实现的，而且在处理低质量指纹图像时所采用的纹理匹配算法也需要准确可靠的奇异点信息。现今自动指纹识别系统中采用的主流的奇异点提取方法，绝大多数依赖于指纹方向场的准确提取，但在处理低质量指纹图像时，由于可靠的计算纹线方向本身就是一个难题，因而这些方法提取的奇异点不仅定位不够准确，在纹线方向计算有误的地方以及一些噪声污染的地方，还往往容易检测到许多虚假的奇异点。这使得这些方法难以有效满足工程应用。在实际的应用中需要一种准确可靠的奇异点提取算法。\n发明内容\n本发明的目的就是为了解决现有的奇异点提取方法严重依赖指纹方向场、不能有效处理低质量指纹图像、难以适于工程应用等问题，提供一种准确可靠的新的指纹奇异点检测方法，该方法分为前后两个阶段，前一阶段对现有的Poincare index庞加莱指数方法进行了有效的改进，并利用其提取指纹图像中的候选奇异点，后一阶段效利用Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩矩对候选奇异点进行去伪处理，该方法有效结合了奇异点周围邻域的纹线方向变化信息和奇异点周围局部区域的纹线一致性变化趋势信息，能准确可靠地提取指纹图像中的奇异点，具有抗噪性强、准确可靠性高、工程应用价值大等特点。\n为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：\n一种准确可靠的奇异点提取方法，它的方法为，\n(1)预备阶段：包括指纹图像的背景分离和方向场信息计算。\n(2)第一阶段：候选奇异点的提取，包括以下几个步骤：\n(a)方向域O′中的每一个点(i，j)按公式(1)计算其相应的Poincare index庞加莱指数PG，C(i，j)。本算法中采用了两条长度分别为5×5和7×7的封闭曲线来计算每个点的Poincare index庞加莱指数值，只要其中一条的计算结果符合奇异点条件，则认定该点为候选奇异点，若两条曲线检测出的奇异点类型不一致，则直接认定该点为伪点。\n(b)对上一步检测到的core核心点和delta三角点运用聚类算法按欧氏距离分别进行聚类，并统计各个聚类包含的奇异点的个数Nm。Nm＜N，(N表示指纹模式区应该能够检测到的奇异点的个数，这里N取为25)的聚类被删除。\n(c)求取剩余的各个聚类的平均突变程度，并按奇异点类型、突变程度大小分别对这些聚类进行排序，选取前M(本方法M＝3，core核心点点聚类和delta三角点点聚类都取3个，当实际聚类个数少于3个时取实际聚类个数)个突变程度较大的聚类作为候选奇异点聚类，候选奇异点最终就定位在这些聚类的质心上。\n(3)第二阶段：候选奇异点的去伪，包含以下几个步骤：\n(a)对每个候选奇异点，按公式(2)计算其周围半径为6τ的圆形邻域内每个像素的分布一致性coherence值(τ为平均纹线距离)。\n(b)然后将该圆形区域划分为32个扇形和一个中心小圆形区域并计算各个部分的平均coherence值，圆形区域的半径和两个圆带的宽度均为2τ。\n(c)最后，比较16个方向每个方向上的三个区域的平均分布一致性coherence值的大小(中心圆形区域为16个方向公共的区域)，若自里向外分布一致性coherence值越来越大，则标记该方向为有效方向。对某一候选奇异点而言，若有效方向数大于等于10，则提取该点为奇异点，否则，认为该点为伪点。若奇异点的某些方向出了指纹边界则将剩余的方向作为参考方向，在这些方向上计算有效方向。此外，经实验分析，计算每个象素分布一致性coherence值的窗口大小取为(4τ+1)×(4τ+1)较为合适。\n第一阶段，所述步骤(a)中，计算每一个奇异点(i，j)的Poincare index庞加莱指数值时按如下的公式进行：\n$\mathrm{Poincare}(i.j)=\frac{1}{2\pi }\underset{k=0}{\overset{\mathrm{N\psi }-1}{\Sigma }}\Delta \left(k\right),$\n$\Delta \left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\delta \left(k\right),& \mathrm{if}\left|\delta \left(k\right)\right|<\frac{\pi }{2}\\ \pi +\delta \left(k\right),& \mathrm{if\delta }\left(k\right)\le -\frac{\pi }{2}\\ \pi -\delta \left(k\right),& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(1\right)$\nδ(k)＝O′(ψx(i′)，ψy(i′))-O′(ψx(i)，ψy(i))，\ni′＝(i+1)mod Nψ，\n其中ψx(i)和ψy(i)分别是以给定点为中心的具有Nψ个像素的封闭曲线上第k个点的x和y坐标。δ(k)表示两相邻方向角的差值，Δ(k)表示对差值调整以后的结果，i′表示第i个点之后的下一个点。\n本算法中采用了5×5和7×7的正方形封闭曲线，该公式的形成基于对原有Poincare Index庞加莱指数方法的改进，用于计算某点对应封闭曲线上方向角变化的累积。\n所述步骤(a)中，奇异点条件是指本方法提出的奇异点应满足的条件，该条件是对公式(1)的计算过程进行约束，具体是指，在沿封闭曲线做方向角变化的累加时附加以下限制条件：\n(1)统计这Nψ个方向的符号变化次数，若方向由正到负和由负到正各发生一次，且仅有一次，则继续计算其Poincare index庞加莱指数值，否则，认为该点是普通点。\n(2)统计这Nψ个差中绝对值的差的个数，若个数多于一个则认为该点是普通点。\n(3)如果最终Poincare index庞加莱指数的值为1/2，那么该给定点(i，j)就被确定为core核心点，如果Poincare index庞加莱指数值为-1/2，那么该给定点(i，j)就被确定为delta三角点。\n第一阶段，所述步骤(b)中，N取值25是基于对试验结果的分析，在指纹的奇异点区能够检测到的奇异点数目是相对稳定的且集中在奇异点区的最内部，对于低质量指纹图像，只要奇异点区不受大噪声的污染，那么在奇异点区内能够检测到的奇异点的数目也是稳定的，本方法N取25。\n第一阶段，所述步骤(c)中，突变程度是指，封闭曲线上相邻两方向角作差过程中，绝对值的那个差值，平均突变程度是指每一聚类内所有像素的突变程度的平均。\n第二阶段，所述步骤(a)中，本方法利用分布一致性coherence值来表达纹线的一致性信息，而分布一致性coherence值的计算采用了Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩。本方法用四个矩来描述指纹的纹线一致性信息：M0，1，M1，0，M0，3，M3，0。并对这四个不同阶的Gaussian-Hermite矩做如下定义：\n$\left\{\begin{array}{c}{M}_u(x,y)={\mathrm{\lambda M}}_{\mathrm{1,0}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{\mathrm{3,0}}(x,y,I(x,y))\\ M_v(x,y)={\mathrm{\lambda M}}_{\mathrm{0,1}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{0.3}(x,y,I(x,y))\end{array}\right.---\left(2\right)$\n这里λ(0＜λ＜1)是不同阶的Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩的联合权重系数(本方法中λ取值0.5)。利用定义(2)，指纹图像中的每一个象素(i，j)都可以计算得到一个特征向量[Mu，Mv]T。在指纹奇异点区和非奇异点区[Mu，Mv]T的分布具有不同的特征，在非奇异点区[Mu，Mv]T沿着垂直于脊线的方向分布，在奇异点区[Mu，Mv]T则均匀地分布在各个方向上，本方法采用主分量分析方法提取[Mu，Mv]T的分布特性，[Mu，Mv]T协方差矩阵Cm由下式定义：\n$C_M=\left[\begin{array}{cc}\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2& \underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\\ \underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)& \underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\end{array}\right]---\left(3\right)$\n其中，mu表示窗口W内平均的Mu值，mv表示窗口W内平均的Mv值，n×n是窗口W的大小，本方法n取值为4τ+1，τ为平均纹线距离。\n设λ1和λ2是协方差矩阵CM的两个特征值，则当λ1＞＞λ2时，[Mu，Mv]T的分布主要是沿着长轴方向分布，也即沿着垂直于脊线的方向分布，而在噪声区或者奇异点区λ1和λ2的值是很接近的，因此，定义[Mu，Mv]T的分布一致性coherence特征如下：\n$\mathrm{cohdrence}=\frac{{{\lambda }_1}^2-{{\lambda }_2}^2}{{{\lambda }_1}^2+{{\lambda }_2}^2}---\left(4\right)$\n$=\frac{(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2+\underset{w}{\Sigma }{(M_v-M_v)}^2)\sqrt{{(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2-\underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2)}^2+4{\left(\underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}}{{\left(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2\right)}^2+{\left(\underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\right)}^2+2{\left(\underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}$\n由此，纹线一致性越好，分布一致性coherence越大。\n本发明的有益效果：由于采用了两阶段的处理方法，奇异点提取的可靠性有了较大程度的提高，特别是在处理低质量指纹图像时，奇异点的漏检、误检现象有了较大程度的减少。此外，对原有的Poincare index庞加莱指数方法进行了改进，提高其抗噪能力，避免了对方向场的多次平滑处理，使最终提取的奇异点准确性得到有效提高。满足了实用自动指纹识别系统(AFIS)的应用需求。\n附图说明\n图1为去伪模板图像；\n图2为算法流程图。\n具体实施方式\n下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。\n一种准确可靠的奇异点提取方法，它的方法为，\n(1)预备阶段：包括指纹图像的背景分离和方向场信息计算。\n(2)第一阶段：候选奇异点的提取，包括以下几个步骤：\n(a)方向域O′中的每一个点(i，j)按公式(1)计算其相应的Poincare index庞加莱指数PG，C(i，j)。本算法中采用了两条长度分别为5×5和7×7的封闭曲线来计算每个点的Poincareindex庞加莱指数值，只要其中一条的计算结果符合奇异点条件，则认定该点为候选奇异点，若两条曲线检测出的奇异点类型不一致，则直接认定该点为伪点。\n(b)对上一步检测到的core核心点和delta三角点运用聚类算法按欧氏距离分别进行聚类，并统计各个聚类包含的奇异点的个数Nm，Nm＜N(这里N取为25)的聚类被删除。\n(c)求取剩余的各个聚类的平均突变程度，并按奇异点类型、突变程度大小分别对这些聚类进行排序，选取前M(本方法M＝3，core点聚类和delta点聚类都取3个，当实际聚类个数少于3个时取实际聚类个数)个突变程度较大的聚类作为候选奇异点聚类，候选奇异点最终就定位在这些聚类的质心上。\n(3)第二阶段：候选奇异点的去伪，如图2所示，包含以下几个步骤：\n(a)对每个候选奇异点，按公式(2)计算其周围半径为6τ的圆形邻域内每个像素的分布一致性coherence值(τ为平均纹线距离)。\n(b)然后按图1所示的模板将该圆形区域划分为32个扇形和一个中心小圆形区域并计算各个部分的平均分布一致性coherence值，圆形区域的半径和两个圆带的宽度均为2τ。\n(c)最后，比较16个方向每个方向上的三个区域的平均分布一致性coherence值的大小(中心圆形区域为16个方向公共的区域)，若自里向外分布一致性coherence值越来越大，则标记该方向为有效方向。对某一候选奇异点而言，若有效方向数大于等于10，则提取该点为奇异点，否则，认为该点为伪点。若奇异点的某些方向出了指纹边界则将剩余的方向作为参考方向，在这些方向上计算有效方向。此外，经实验分析，计算每个象素分布一致性coherence值的窗口大小取为(4τ+1)×(4τ+1)较为合适。具体的算法流程图如图2所示。\n第一阶段，所述步骤(a)中，计算每一个点(i，j)的Poincare index值时按如下的公式进行：\n$\mathrm{Poincare}(i.j)=\frac{1}{2\pi }\underset{k=0}{\overset{\mathrm{N\psi }-1}{\Sigma }}\Delta \left(k\right),$\n$\Delta \left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\delta \left(k\right),& \mathrm{if}\left|\delta \left(k\right)\right|<\frac{\pi }{2}\\ \pi +\delta \left(k\right),& \mathrm{if\delta }\left(k\right)\le -\frac{\pi }{2}\\ \pi -\delta \left(k\right),& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(1\right)$\nδ(k)＝O′(ψx(i′)，ψy(i′))-O′(ψx(i)，ψy(i))，\ni′＝(i+1)mod Nψ，\n其中ψx(i)和ψy(i)分别是以给定点为中心的具有Nψ个像素的封闭曲线上第k个点的x和y坐标。δ(k)表示两相邻方向角的差值，Δ(k)表示对差值调整以后的结果，i′表示第i个点之后的下一个点。\n本算法中采用了5×5和7×7的正方形封闭曲线，该公式的形成基于对原有Poincare Index庞加莱指数方法的改进，用于计算某点对应封闭曲线上方向角变化的累积。\n所述步骤(a)中，奇异点条件是指本方法提出的奇异点应满足的条件，该条件是对公式(1)的计算过程进行约束，具体是指，在沿封闭曲线做方向角变化的累加时附加以下限制条件：\n(1)统计这Nψ个方向的符号变化次数，若方向由正到负和由负到正各发生一次，且仅有一次，则继续计算其Poincare index庞加莱指数值，否则，认为该点是普通点。\n(2)统计这Nψ个差中绝对值的差的个数，若个数多于一个则认为该点是普通点。\n(3)如果最终Poincare index庞加莱指数的值为1/2，那么该给定点(i，j)就被确定为core核心点，如果Poincare index庞加莱指数值为-1/2，那么该给定点(i，j)就被确定为delta三角点。\n第一阶段，所述步骤(b)中，N取值25是基于对试验结果的分析，在指纹的奇异点区能够检测到的奇异点数目是相对稳定的且集中在奇异点区的最内部，对于低质量指纹图像，只要奇异点区不受大噪声的污染，那么在奇异点区内能够检测到的奇异点的数目也是稳定的，本方法N取25。\n第一阶段，所述步骤(c)中，突变程度是指，封闭曲线上相邻两方向角作差过程中，绝对值的那个差值，平均突变程度是指每一聚类内所有像素的突变程度的平均。\n第二阶段，所述步骤(a)中，本方法利用分布一致性coherence值来表达纹线的一致性信息，而分布一致性coherence值的计算采用了Gaussian-Hermite矩。本方法用四个矩来描述指纹的纹线一致性信息：M0，1，M1，0，M0，3，M3，0。并对这四个不同阶的Gaussian-Hermite高斯-埃尔米特矩做如下定义：\n$\left\{\begin{array}{c}{M}_u(x,y)={\mathrm{\lambda M}}_{\mathrm{1,0}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{\mathrm{3,0}}(x,y,I(x,y))\\ M_v(x,y)={\mathrm{\lambda M}}_{\mathrm{0,1}}(x,y,I(x,y))+(1-\lambda )M_{0.3}(x,y,I(x,y))\end{array}\right.---\left(2\right)$\n这里λ(0＜λ＜1)是不同阶的Gaussian-Hermite矩的联合权重系数(本方法中λ取值0.5)。利用定义(2)，指纹图像中的每一个象素(i，j)都可以计算得到一个特征向量[Mu，Mv]T。在指纹奇异点区和非奇异点区[Mu，Mv]T的分布具有不同的特征，在非奇异点区[Mu，Mv]T沿着垂直于脊线的方向分布，在奇异点区[Mu，Mv]T则均匀地分布在各个方向上，本方法采用主分量分析方法提取[Mu，Mv]T的分布特性，[Mu，Mv]T协方差矩阵CM由下式定义：\n$C_M=\left[\begin{array}{cc}\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2& \underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\\ \underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)& \underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\end{array}\right]---\left(3\right)$\n其中，n×n是窗口W的大小，本方法n取值为4τ+1，τ为平均纹线距离。\n设λ1和λ2是协方差矩阵CM的两个特征值，则当λ1＞＞λ2时，[Mu，Mv]T的分布主要是沿着长轴方向分布，也即沿着垂直于脊线的方向分布，而在噪声区或者奇异点区λ1和λ2的值是很接近的，因此，定义[Mu，Mv]T的分布一致性coherence特征如下：\n$\mathrm{cohdrence}=\frac{{{\lambda }_1}^2-{{\lambda }_2}^2}{{{\lambda }_1}^2+{{\lambda }_2}^2}---\left(4\right)$\n$=\frac{(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2+\underset{w}{\Sigma }{(M_v-M_v)}^2)\sqrt{{(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2-\underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2)}^2+4{\left(\underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}}{{\left(\underset{w}{\Sigma }{(M_u-m_u)}^2\right)}^2+{\left(\underset{w}{\Sigma }{(M_v-m_v)}^2\right)}^2+2{\left(\underset{w}{\Sigma }(M_u-m_u)(M_v-m_v)\right)}^2}$\n由此，纹线一致性越好，分布一致性coherence越大。